尺规作图好题随堂演练1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D.则∠ADC的度数为( )A．75° B．65° C．60° D．50°2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)3.(2022·陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹，不写作法)5\n4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数.5.(2022·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P，如图①.图①图②求作：直线PQ，使得PQ∥l，作法：如图②，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线5\nBC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：∵AB＝__________，CB＝____________，∴PQ∥l(________________________)(填推理的依据)6．(2022·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数.参考答案1．B2．解：如解图，AD为所作线段．∵AB＝AC＝8，AD为中线，5\n∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△ABC中，AD＝＝2.3．解：如解图，点P即为所求．4.解：(1)如解图，作线段AB的垂直平分线，PD为所求作的直线；(2)∵PD是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠PAB，∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠PAB＋∠CAP＝90°，∴∠B＝30°.5．(1)解：直线PQ如解图所示，(2)AP，CQ，三角形中位线定理．6．解：(1)如解图所示，直线EF即为所求．(2)∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，BC∥AD，∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠A＝180°，∴∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，5\n∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.5
