跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1.（2022四川巴中，5，3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C．点评：本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题1．（2022上海市，10，4分）计算：2(─)+3=___________．2．（2022上海市，11，4分）已知函数，那么=__________．3．(2022四川成都，25，4分)如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，＝，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与点B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′＝b，EC＝c，EA′＝p．现探究b，c，p2\n三者的数量关系：发现当n＝3时，p＝b＋c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n＝4时，p＝______；当n＝12时，p______．(参考数据：sin15°＝cos75°＝，cos15°＝sin75°＝)ABEOFA′B′第25题图CABECFOA′B′图5【答案】b＋c；b＋c．【解析】如图5，连结AC，AE，AB，BC，BE．则BE＝EB′＝b，AE＝EA′＝p．由托勒密(Ptolemy)定理(“圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积”)得AB·EC＋BE·AC＝AE·BC．即c·AB＋b·AC＝p·BC．设⊙O的半径为r．∵A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，∴∠AOB＝∠BOC＝，∠AOC＝，且AB＝BC＝2r·sin，AC＝2r·sin．∴c·2r·sin＋b·2r·sin＝p·2r·sin．∵sin＝2sin·cos，∴p＝2b·cos＋c．当n＝4时，cos＝cos45°＝，∴p＝b＋c；当n＝12时，cos＝cos15°＝，∴p＝b＋c．【方法指导】此题用到了课外知识(Ptolemy定理)和高中的知识，单纯利用初中知识没法讲清楚．2
