第1讲 实数及其运算第1课时 实数的相关概念考点1 实数及其分类1．(2022·沈阳)下列各数中是有理数的是(B)A．πB．0C.D.2．(2022·温州)给出四个实数，2，0，－1，其中负数是(D)A.B．2C．0D．－13．(2022·菏泽)下列各数：－2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(C)A．4B．3C．2D．14．(2022·葫芦岛)如果温度上升10℃记作＋10℃，那么温度下降5℃记作(D)A．＋10℃B．－10℃C．＋5℃D．－5℃考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数5．(2022·连云港)－8的相反数是(C)A．－8B.C．8D．－6．(2022·泰州)－(－2)等于(B)A．－2B．2C.D．±27．(2022·临安区)如果a与－2互为相反数，那么a等于(B)A．－2B．2C．－D.8．(2022·张家界)2018的绝对值是(A)A．2018B．－2018C.D．－9．(2022·天门)8的倒数是(D)A．－8B．8C．－D.10．(2022·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是(B)A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上11．(2022·眉山)绝对值为1的实数共有(C)A．0个B．1个C．2个D．4个12．(2022·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(B)A．点MB．点NC．点PD．点Q13．(2022·株洲)如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间(D)7\nA．点E和点FB．点F和点GC．点H和点ID．点G和点H14．(2022·乐山)计算：|－3|＝3．考点3 科学记数法和近似数15．(2022·邵阳)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是(C)A．1.5B．1.6C．1.7D．1.816．(2022·宜宾)我国首艘国产航母于2022年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为(B)A．6.5×10－4B．6.5×104C．－6.5×104D．65×10417．(2022·资阳)－0.00035用科学记数法表示为(A)A．－3.5×10－4B．－3.5×104C．3.5×10－4D．－3.5×10－318．(2022·菏泽)习近平主席在2022年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2022年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为(D)A．0.34×107B．34×105C．3.4×105D．3.4×10619．(2022·烟台)2022年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为(C)A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×101420．(2022·玉林)一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是(B)A．3B．4C．5D．621．(2022·曲靖)截至2022年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为(B)A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿22．(2022·河北)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为(B)A．4B．6C．7D.1023．(2022·贵阳)如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(C)A．－2B．0C．1D．424．(2022·北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为(C)A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m225．(2022·乐山)如图，在数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为－6．26．(2022·南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：答案不唯一，如－1，即所有的非正数．7\n第2课时 实数的运算重难点 实数的运算 (2022·广安)计算：()－2＋|－2|－＋6cos30°＋(π－3.14)0.【自主解答】 解：原式＝9＋2－－2＋6×＋1＝12.【变式训练1】 计算：(－2)3＋＋10＋|－3＋|.解：原式＝－8＋4＋1＋3－＝－.【变式训练2】 (2022·金华T17，6分)计算：2cos60°＋(－1)2019＋－(－1)0.解：原式＝2×－1＋3－14分＝2.6分熟记有关运算：①a－p＝(a≠0)；②a0＝1(a≠0)；③－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2022·铜仁)9的平方根是(C)A．3B．－3C．3和－3D．812．(2022·安顺)4的算术平方根是(D)A．±B.C．±2D．23．(2022·恩施)64的立方根为(C)A．8B．－8C．4D．－44．(2022·南京)的值等于(A)A.B．－C．±D.5．(2022·荆门)8的相反数的立方根是(C)A．2B.C．－2D．－6．(2022·广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．7．(2022·黔南)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．姓名__洪涛__ 得分__？__7\n填空(每小题25分，共100分)①2的相反数是__－2__；②倒数等于它本身的数是__1和－1__；③－1的绝对值是__1__；④8的立方根是__2__．考点2 实数的大小比较8．(2022·山西)下面有理数比较大小，正确的是(B)A．0＜－2B．－5＜3C．－2＜－3D．1＜－49．(2022·台州)比－1小2的数是(D)A．3B．1C．－2D．－310．(2022·福建)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是(B)A．|－3|B．－2C．0D．π11．(2022·成都)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是(D)A．aB．bC．cD.d12．(2022·咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)答案不唯一，如：．考点3 实数的运算13．(2022·呼和浩特)－3－(－2)的值是(A)A．－1B．1C．5D．－514．(2022·吉林)计算(－1)×(－2)的结果是(A)A．2B．1C．－2D．－315．(2022·天津)计算(－3)2的结果等于(C)A．5B．－5C．9D．－916．(2022·淄博)计算|－|－的结果是(A)A．0B．1C．－1D.17．(2022·衡阳)下列各式中正确的是(D)A.＝±3B.＝－3C.＝3D.－＝18．(2022·天津)估计的值在(D)A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间19．(2022·宜昌)计算：4＋(－2)2×5＝(D)A．－16B．16C．20D．2420．(2022·大庆)已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(D)A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b同号D．a，b异号，且正数的绝对值较大21．(2022·枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)A．|a|＞|b|B．|ac|＝acC．b＜dD．c＋d＞022．(2022·天门)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是(C)7\nA．|b|＜2＜|a|B．1－2a＞1－2bC．－a＜b＜2D．a＜－2＜－b23．(2022·南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是－4℃，则该地当天的温差为10℃.24．(2022·湘西州)按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．(用科学计算器计算或笔算)⇨⇨⇨⇨25．(2022·湖州)计算：(－6)2×(－)．解：原式＝36×(－)＝18－12＝6.26．(2022·大庆)计算：(－1)2018＋|1－|－.解：原式＝1＋－1－2＝－2.27．(2022·怀化)计算：2sin30°－(π－)0＋|－1|＋()－1.解：原式＝2×－1＋－1＋2＝1＋.28．(2022·通辽)计算：－|4－|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×()－2.解：原式＝－(4－2)－1＋(1－)×4＝－4＋2－1＋4－2＝－1.29．(2022·桂林)计算：＋(－3)0－6cos45°＋()－1.解：原式＝3＋1－6×＋2＝3＋1－3＋2＝3.30．(2022·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b.则a，b的大小关系为(B)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．不能比较31．已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，下列关于a－b值的叙述正确的是(B)A．比1大B．介于0，1之间C．介于－1，0之间D．比－1小32．(2022·宜昌)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1.如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中p是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是(D)7\nA．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p133．(2022·铜仁)定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝4．34．(2022·北京)某公园划船项目收费标准如下：船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．35．(2022·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是7．36．(2022·广西)观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32018的结果的个位数字是3．37．(2022·湘潭)阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3.根据材料填空：log39＝2．38．(2022·怀化)根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an，…(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，…，an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和．解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3S＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101.因此3S－S＝3101－1，所以S＝.即1＋3＋32＋33…＋3100＝.仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为．39．(2022·山西)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(B)A．《九章算术》 B．《几何原本》7\n C．《海岛算经》D．《周髀算经》40．(2022·恩施)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1__838个．7
