函数解答题西城1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4)．(1)求一次函数的解析式；(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．海淀2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．东城3.如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标．朝阳4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数－2图象上的一点，且满足10\n△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．第5题图房山5.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；x-111OyA门头沟6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标．怀柔7.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A是直线y=kx-2上的一点.连结OA,若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标.解：大兴8.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、xyAOPBCDy轴于点C、点D，且S△DBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.10\nOxyABC丰台9．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积．石景山10．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且△的面积为.（1）求的值；（2）求这个一次函数的解析式．解：11．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练；（2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是；甲乙（3）当x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答过程）？解：12．如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°，∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，EF＝2．求AB长（结果精确到0.1）．O（参考数据：≈1.73，≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）解：10\n昌平13.已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．（1）求与的值；（2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．密云14．若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线的图象与反比例函数的另一交点为B（）.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积.顺义15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，且.(1)求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积等于12，直接写出点的坐标．10\n答案：1．解：(1)∵点C(,4)在直线上，∴，解得.………………1分∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，∴………………2分解得∴一次函数的解析式为.………………………………………3分(2)点D的坐标为(,)或(,).2.解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴.-------------------------1分∴A点的坐标为.∵点A在反比例函数的图象上，∴.-------------------------2分∴反比例函数的解析式为．-------------------------3分（2）点的坐标为或．3．解:(1)∵M（﹣2，m）在一次函数的图象上，∴.∴M（﹣2，1）.又M（﹣2，1）在反比例函数图象上，∴.∴.……........................310\n分(2)由一次函数可求，.∴.∴.设边上的高位，则.则点的横坐标为.把点的横坐标为代入可得点的纵坐标为.或.4.解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴.………………………………………………………………………1分∴.∵一次函数－2的图象经过点，∴.∴.∴一次函数的解析式为.∴A(-1，0)，B(0，-2).……………………………………………………3分（2）P1(-3，4)，P2(1，-4).5.解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0,3）------------1分设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）则，解得.∴直线AB的解析式为y=2x+3.------------2分（2）P1（-2，-1），P2（-1，1），P3（1，5）.6．解：（1）∵点A（1,m）在一次函数y=3x的图象上，∴m=3．……………………………1分∴点A的坐标为（1,3）.∵点A（1,3）在反比例函数的图象上，∴.………………………………2分∴反比例函数的解析式为.…………………………………………3分（2）点P的坐标为P(3,9)或P(-1,-3).10\n7.解：（1）∵y=kx-2与y轴相交于点C，∴OC=2∵tan∠OCB=………………………1分∴OB=1∴B点坐标为：……………………………2分把B点坐标代入y=kx-2解得k=2………………………………………3分（2）A点坐标为(3,4)或(-1,-4)………………………………………………5分8.解：设P（a，b），则OA=a.∵,∴OC=.xyAOPBCD∴C（，0）∵点C在直线y=kx+3上，∴，即ka=－9.∴DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9,∵BP=a∴.∴a=6，∴，b=－6，m=－36.…………………………3分∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为.…………………5分9.解：(1)∵点在函数的图象上，∴.反比例函数的解析式为．--1分点在函数的图象上，∴.∴.OxyABC经过、，10\n∴解得：一次函数的解析式为.----3分（2）是直线与轴的交点,当时，.点.---------4分.---------5分10.解：（1）设点的坐标为，则有，即：……1分∵△的面积为，∴，……………2分∴=-3.…………………………………………………3分（2）∵，∴，当时，，∴点坐标为，……………………………………………………4分把点坐标代入得，这个一次函数的解析式为.…5分11．解：（1）1000米；……..………..……..…..……………………..1分（2）甲………………..……..……...……..…………..2分（3）设l乙：，过（4，1000），故……………..3分在0＜x3的时段内，设l甲：，过（3，600），故…..4分当时，.答：当时，两人相距最远，此时两人距离是150米..……..……..5分12.解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………..1分∴FE=FB………………………………………………..2分Rt△EOF中,∴OE…………………………………………………..3分Rt△EOA中,∴AE……………………………..4分10\n在△和△中∴△≌△∴AB=AE13．解：（1）∵点在双曲线上，∴.……………………………………………1分又∵在直线上，∴.…………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∵直线与轴交于点，∴点的坐标为.∴.…………………………………………3分∵点的坐标为，∴.∴…………………………………………………4分在Rt△中，∠°,∵∠，∴∠°.………………………………………1410\n15．（1）由已知可得点，点…1分∴过点作轴于点∴∽………2分∴∴∴点…………………3分设反比例函数解析式为，点在图象上，∴∴反比例函数的解析式为……………………4分（2）点或……………………10
