综合题西城、解答题1．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数的图象上，其中．AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，且AC=1．(1)若=2，则AO的长为，△BOD的面积为；(2)如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值；(3)如图2，OC=4，BE⊥轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中．将△OMN的面积记为，△BMN的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值．图2图12．在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．(1)如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________；(2)如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；图1图2备用图(3)当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．50\n3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．图1应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．(1)当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2)当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；(3)过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的的取值范围．图2备用图海淀4．已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．50\n5．如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．图1图2（1）求证：；（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若,，请直接写出的值（用含的代数式表示）．6.在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1）判断△的形状，并加以证明；（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.东城7.已知：关于的一元二次方程（m为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：抛物线总过轴上的一个定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程50\n有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．8.在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）连结，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段的长.9．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______.（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.50\n（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.朝阳10．已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动备用图点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cosα=，且旋转后点P的对应点恰好落在x轴上时，求点P的坐标．50\n12.在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图3图1图2房山13.已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6k－4=0有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．14.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE≥BF;②∠HGF=∠HDF.第21题图3第24题图2第24题图150\n15.已知抛物线的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.第25题图门头沟16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O，点B(-2,n)在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线l经过B点，求n、b的值；xy11O（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.50\n17．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点逆时针旋转，旋转角为()．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？怀柔19．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.50\n（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若直接写出实数n的取值范围.解：20.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连结AM、CM.（1）当M点在何处时，AM＋CM的值最小；（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.解：（1）21.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）b=,c=；（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.21题图21题备用图解：（1）b=，c=；（2）（3）大兴22．已知：如图，抛物线L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．50\n①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；（2）当0°<а<180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0°<а<180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是.24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．丰台25．已知关于的方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求的值.50\n26．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，求的值．COBAOE图1FBAOCEFABCEF图2图327．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结.若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；（3）若点M(-4，n)在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．AOxBCDyE当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．50\n石景山28．如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C,反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．yxO（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．解：29．如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出=_________；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．图1图2图350\n解：30．（1）如图1，把抛物线平移后得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则抛物线的解析式为____________；图中阴影部分的面积为_____．（2）若点为抛物线上的动点，我们把时的△称为抛物线的内接直角三角形.过点做轴的垂线，抛物线的内接直角三角形的两条直角边所在直线、与直线分别交于、两点，以为直径的⊙与轴交于、两点,如图2.请问：当点在抛物线上运动时，线段的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．图2图1解：昌平31.已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.32．（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2.△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）.当x=时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC50\n形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度.若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形.33.如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．密云34．已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．50\n35．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．36．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．顺义37．已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间50\n（不包括-1、）时，求的值．（3）在(2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是． 38．如图，直线与线段相交于点,点和点在直线上，且.(1)如图1所示，当点与点重合时，且，请写出与的数量关系和位置关系；（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值．39．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）求的度数；（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，则点所走过的路线长是．50\n综合题答案1．解：(1)AO的长为，△BOD的面积为1；…………………………2分(2)∵A，B两点在函数的图象上，∴点A，B的坐标分别为，.…………………3分∵AO=AB，由勾股定理得，，∴.解得或.……………………………………………4分∵，∴.…………………5分(3)∵OC=4，∴点A的坐标为.∴.设点B的坐标为，∵BE⊥轴于点E，BD⊥轴于点D，∴四边形ODBE为矩形，且，点M的纵坐标为，点N的横坐标为.∵点M，N在函数的图象上，∴点M的坐标为，点N的坐标为.∴.∴.50\n∴.∴，…………………………6分其中.∵，而，∴当时，的最大值为1.……………………………………7分图12．解：(1)补全图形见图1，………1分EF与HM的数量关系是EF=HM；………2分(2)连接MF（如图2）.∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且∠BAC=120°，∴∠1=∠2=60°，∠3=∠4.∵AB=AC，图2∴AD⊥BC.∵NG⊥EC，∴∠MDC=∠NGM=90°.∴∠4+∠6=90°，∠5+∠6=90°.∴∠4=∠5.∴∠3=∠5.∵NA=NC，∠2=60°，∴△ANC是等边三角形.∴AN=AC.在△AFN和△AMC中，∴△AFN≌△AMC.……………………………………………3分∴AF=AM.∴△AMF是等边三角形.∴AF=FM，∠7=60°.∴∠7=∠1.∴FM∥AE.∵FH∥CE，∴四边形FHEM是平行四边形.………………………………………4分∴EH=FM.∴AF=EH.……………………………………………5分(3)GM的长为.……………………………………………7分50\n3．解：(1)∵点A在直线上，且点A的横坐标为0，∴点A的坐标为.∴抛物线的解析式为.……………………………1分∵点B在直线上，∴设点B的坐标为.∵点B在抛物线:上，∴.解得或.∵点A与点B不重合，∴点B的坐标为.……………………………2分∴由勾股定理得AB=.……………………3分(2)点A的坐标为.……………………………4分(3)①方法一：设AC，BD交于点E，直线分别与轴、轴交于点P和Q（如图1）.则点P和点Q的坐标分别为，.图1∴OP=OQ=2.∴∠OPQ=45°.∵AC⊥轴，∴AC∥轴.∴∠EAB=∠OPQ=45°.∵∠DEA=∠AEB=90°，AB=，∴EA=EB=1.∵点A在直线上，且点A的横坐标为，∴点A的坐标为.∴点B的坐标为.∵AC∥轴，∴点C的纵坐标为.∵点C在直线上，∴点C的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵BD⊥AC，∴点D的横坐标为.50\n∵点D在直线上，∴点D的坐标为.……………………………………………5分∵点D在抛物线：上，∴.解得或.∵当时，点C与点D重合，∴.……………………………………………6分图2方法二：设直线与轴交于点P，过点A作轴的平行线，过点B作轴的平行线，交于点N.（如图2）则∠ANB=90°，∠ABN=∠OPB.在△ABN中，BN=ABcos∠ABN，AN=ABsin∠ABN.∵在抛物线随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，∠ABN的大小不变，∴BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为时，点B的坐标为，∴当点A的坐标为时，点B的坐标为.∵AC∥轴，∴点C的纵坐标为.∵点C在直线上，∴点C的坐标为.令，则点C的坐标为.∴抛物线的解析式为.∵点D在直线上，∴设点D的坐标为.∵点D在抛物线：上，∴.解得或.∵点C与点D不重合，50\n∴点D的坐标为.∴当点C的坐标为时，点D的坐标为.∴当点C的坐标为时，点D的坐标为.……5分∵BD⊥AC，∴.∴.……………………………………………6分②的取值范围是或.…………………………………8分说明：设直线与交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形.4解：（1）∵抛物线过点，∴．解得．∴抛物线的解析式为．--------------2分（2）①当时，．∴或.∴抛物线与轴交于点，.-----3分当时，．∴或．∴抛物线与直线交于点,.∴,关于直线的对称点，.----4分∴根据图象可得≤≤0或≤≤．----------------5分②的取值范围为≥4或≤．----------------7分5．解:(1)∵平分，∴．∵∥，50\n∴．∴．---------------1分∴．∵，∴．---------------2分（2）①证明：过作于点．∴．∵，，∴．∴．由（1）得．∴点、、在以为圆心，为半径的圆上．∴．∴.----------3分∵==，∴．∴．∴△∽△．------------------4分∵，，∴=4．∵∥，∴．图1∴．----------------------5分②．-------------------------7分6．解：（1）△为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵，∴．∵，∴．∵，∴．图2∴．∴△为等腰三角形．---------------2分（2）与的函数关系式为．----4分50\n（3）过作于，于交直线于.∵为抛物线上异于顶点的任意一点，且，∴．-------------------------5分设，,图3则，.①当点在轴下方时，如图2,∵,∴.∵∥，∴△∽△．∴．图4∴．∴．∴.------------------------7分②当点在轴上方时，如图3,，.同理可证.③当点在轴上时，如图4,.∴.综上所述，.------------------8分7．解：（1）.∵方程有两个不相等的实数根，∴.……………………………………………………………………………1分∵，∴m的取值范围是.………………………………………………………2分（2）证明：令得，.∴.∴，.…………………………………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）.∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.……5分50\n（3）∵是整数∴只需是整数.∵是整数，且,∴.…………………………………………………………………………6分当时，抛物线为．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.…………………………………………………7分8．解：（1）∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴.…………………2分（2）过点作，垂足为点.∴.∵∥，∴，.∵，∴.∴.∴.∵，，，∴.…………………4分（3）∵矩形ABCD，∴.∴.∵，∴.∴.∴.当以点E，F，H为顶点的三角形与相似时，ⅰ）若，∵，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.ⅱ)若，如图所示，记与交于点.50\n∵，∴.∴.∵，，∴.∵∥，∴.∴.∴.∴.设，则，∴.∴.∴，.∴.综上所述，线段的长为或1.………………7分9.解：（1）2，；………………4分（2）当时，；当时，.………………6分（3）.………………8分10.（1）证明：∵△=.………………………………………………1分==…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴.即.依题意，可知新的抛物线的解析式为.………………………5分即∵抛物线与直线只有一个公共点，∴..…………………………………………………………………6分即.50\n∵△=0.∴.解得b=-4.……………………………………………………………………7分11.解：（1）根据题意得…………………………………………………………1分解得所以抛物线的解析式为.………………………………2分（2）如图1，过点Q的对应点作EF⊥CD于点E，交x轴于点F.设P(x，y)，则CQ=x，PQ=4-y.由题意可知=CQ=x，=PQ=4-y，∠CQP=∠C=90°.∴=90°.∴.……………………………………………………3分又∵cosα=，∴，.∴.∵，整理可得.∴，（舍去）.∴.………………………………………………………………5分如图2，过点Q的对应点作EF⊥CD于点E，交x轴于点F.设P(x，y)，则CQ=-x，PQ=4-y.可得.……………………………………………………6分又∵cosα=，∴，.∴.50\n∵，整理可得.∴（舍去），.∴.……………………………………………………………7分∴或.12.解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.………………2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.…………………………………………………………………3分(2)…………………………………………………………5分（3）……………………………………………………………6分如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.………………7分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………8分13.（1）证明：△1=＞050\n∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点-------------1分（2）∵二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y＜0,即＜0，解得k＜-----------------------------2分∵关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根∴k≠0且△2=＞0∴k＞且k≠0------------------------------------4分∴＜k＜且k≠0∴k=1--------------------------------5分（3）由（2）可知，k=1∴x2＋2(a＋1)x＋2a＋1=0解得x1=-1，x2=-2a-1---------------------------------6分根据题意，0＜-2a-1＜3∴∴a的整数值为-1.-------------------------------7分14（1）AE=BF且AE⊥BF.-----------------------------------------------1分（2）判断：BF=GE.-------------------------------------------------2分证明：过点A作AM∥GE交BC于M∵EG⊥BF∴AM⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90°∵正方形ABCD∴AB=BC，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90°∴∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAM=∠CBF∴△ABM≌△BCF∴AM=BF-------------------------------------------------3分50\n∵AM∥GE且AD∥BC∴AM=GE∴BF=GE-------------------------------------------------4分（3）①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG联结NG、NE∴四边形NBFG是平行四边形∴BF=NG，BF∥NG由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE∴NG⊥EG且NG=EG∴△NGE为等腰直角三角形由勾股定理得NE=NG∴NE=BF.当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞BF.-------------------------------5分当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线此时，NB+BE=NE，即FG+BE=BF.----------------------------------------------6分②：∵正方形ABCD∴∠ADC=90°以GF为直径作⊙P，则点D在⊙P上∵∠GHF=90°∴点H也在⊙P上∴∠HGF=∠HDF.---------------------------------------------7分15.解：（1）∵抛物线的对称轴x==1且抛物线的最低点A的纵坐标是3∴抛物线的顶点为A（1，3）∴∴m=3或m=2,∵3-m﹥0，∴m=2,-----------------------------1分∴直线为50\n∴抛物线的解析式为：--------------------------------2分直线AB为:y=2x+1；----------------------------3分（2）令x=0,则y=1,）令y=0,则x=,∴B（0,1），C（-，0）将直线AB绕O点顺时针旋转900，设DE与BC交于点F∴D(1,0),E(0,)-------------------------4分∴OB=OD=1OC=,∴CD=∵∴------------------------5分∴∴Sin∠BDE==-----------6分(3)--------8分16．解：（1）∵拋物线经过原点，∴m2-6m+8=0．解得m1=2，m2=4．由题意知m¹4，∴m=2．………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为．………………………………………2分（2）∵点B(-2,n)在拋物线上，∴n=3．………………………………………………………………………3分∴B点的坐标为(–2，3)．∵直线l的解析式为，直线l经过B点，∴．∴．………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线的对称轴为直线x=2，直线l的解析式为y=-2x-1，∴拋物线的对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)，ABCOExyx=2GFH直线l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)、E(2,-5).50\n过点B作BG⊥直线x=2于G，与y轴交于F.则BG=4.在Rt△BGC中，.∵CE=5，∴CB=CE.过点E作EH⊥y轴于H.则点H的坐标为(0,-5).∵点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE.∴DB=DE.∵PB=PE，∴点P在直线CD上.∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD的解析式为y=kx+a.将D(0,-1)、C(2,0)代入，得解得∴直线CD的解析式为.…………………………………………5分设点P的坐标为(x，)，∴=.解得，.∴，.∴点P的坐标为(，)或(，).…………………7分17．解：（1）线段AD与OM之间的数量关系是AD=2OM，位置关系是.…2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO到F，使FO=BO，连结CF.∵M为BC中点，O为BF中点，∴MO为的中位线.∴FC=2OM.………………………………3分∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOD=∠FOC.∵AO=FO，CO=DO，∴△AOD≌△FOC.∴FC=AD.∴AD=2OM.………………………………………4分∵MO为的中位线，∴MO∥CF.∴∠MOB=∠F.又∵≌，∴=.∵+=90°,∴+=90°.50\n即.……………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化.证明：如图3，延长DC交AB于E，连结ME，过点E作于N.∵OA＝OB，OC＝OD，，∴.∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED=90°.∴DN=AN.∴AD＝2NE.∵M为BC的中点，∴.∴四边形ONEM是矩形.∴NE＝OM.∴AD＝2OM.………………………………………………………………7分18.解：（1）设直线AC的解析式为∵直线AC经过G(0，6)、C（3，0）两点，∴解这个方程组，得…………………………1分∴直线AC的解析式为．……………………………………2分（2）当x=1时，y=4.∴A（1，4）.∵AP=CQ=t，∴点P（1，4-t）.……………………………………………………………3分将y=4–t代入中，得点E的横坐标为x=.∴点E到CD的距离为.∴S△CQE===……………………4分∴当t=2时，S△CQE最大，最大值为1.……………………………………5分（3）过点E作FM∥DC，交AD于F，交BC于M．当点H在点E的下方时，连结CH.∵，∴.∵，∴.∵四边形CQEH为菱形，∴.在Rt△HMC中，由勾股定理得.∴.整理得.解得，（舍）.50\n∴当时，以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形.………………7分当点H在点E的上方时，同理可得当时.以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形.………………………………………………………8分∴的值是或.19．解：（1）……1分轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）……………2分（2）设C2的函数关系式为……………3分把A（—3，0）代入上式得∴C2的函数关系式为……………4分∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.……………5分（3）n>2或n<-4……………7分20.解：（1）当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.……………………………1分（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.理由如下：∵M是正方形ABCD对角线上一点∴AM=CM又AB=BC,BM=BM∴△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM……………………………3分又BE=BA=BC∴∠BEC=∠BCM∴∠BEC=∠BAM在EC上取一点N使得EN=AM,连结BN又∵EB=AB∴△BNE≌△ABM……………………3分∴∠EBN=∠ABM,BN=BM又∵∠EBN+∠NBA=60°∴∠ABM+∠NBA=60°50\n即∠NBM=60°∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.……………………………4分∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.……………………………5分（3）过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F∴∠EBF＝90°－60°＝30°设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝……………………………6分在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.解得，x＝（舍去负值）.∴正方形的边长为.……………………………7分21．解：（1）b=-2c=-3 ……………………2分（2∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t，t+1)……………………3分则F（t，）∴EF= =∴当时，EF的最大值=……………………4分∴点E的坐标为（，） ……………………5分（3）ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有：解得:,∴, 50\nⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）则有： 解得：，（与点F重合，舍去）∴综上所述：所有点P的坐标：，（.能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．……………………8分22．解：（1）A（1,0），B（3,0），C（0,3），顶点坐标（2，﹣1）．…………2分（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（i）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2，（ii）都经过A（1，0），B（3，0）两点；…………………4分②线段EF的长度不会发生变化．…………………………………5分∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，解得：x1=﹣1，x2=5，∴EF=x2﹣x1=6，…………………………………………………7分∴线段EF的长度不会发生变化．50\n24解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinÐADC=；在Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4.∴OD=3；∴OA=AD﹣OD=2，∴A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a=4，50\n∴a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．…………………………………………………2分（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．…………………………………………5分（3）∵S△APE=AE•h，∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直线L：y=﹣x+；可得点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；则点F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．……………………8分25、（1）证明：，-----------150\n分∴此方程总有两个实数根.-------------------------2分（2）解：抛物线与y轴交点为M（0，）．---------------------3分抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0,）.-----------------5分由题意，可得：，即m=2或m=3.-------------------------7分CBAOEF26解：（1）①猜想：.-------------------------1分②成立.------------------------2分证明：连结OB.∵AB=BC,∠ABC=90°,O点为AC的中点，∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC.又∵∠EBO=∠FCO，∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF.-------------------------3分又∵BA=BC,∴AE=BF.在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,..-------------------------4分（2）解：如图，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N.∵∠B=90°,∴∠MON=90°.∵∠EOF=90°,∴∠EOM=∠FON.AOBCEFMN∵∠EMO=∠FNO=90°，∴△OME∽△ONF.-------------------------5分∴∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形，∴△AOM∽△OCN∴.∵，∴.-------------------------7分27．解：(1)依题意得：.∵OC=2,CE=,∴.∵抛物线经过原点和点B、E,∴设抛物线的解析式为.∵抛物线经过点,∴.解得：a=.50\n∴抛物线的解析式为.-------------------------2分(2)或.-------------------------4分(3)存在. 因为线段和CD的长是定值，所以要使四边形的周长最短，只要使最短.如果将抛物线向右平移，显然有M′D+CB′>MD+CB，因此不存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短,显然应该将抛物线向左平移.M′y4x22M′8-2O-2-46B′CD-44B′′由题知.-------------------------5分设抛物线向左平移了n个单位，则点和B′的坐标分别为M′(-4-n，6)和B′(2-n，)．因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-n，)．要使最短，只要使+DB′′最短．点M′关于x轴对称点的坐标为M′′(-4-n，-6).设直线M′′B′′的解析式，点D应在直线M′′B′′上，∴直线M′′B′′的解析式为.----------------6分将B′′(-n，)代入，求得.--------------7分故将抛物线向左平移个单位时，四边形M′B′CD的周长最短，此时抛物线的解析式为．-------------------------8分28．解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）解得：∴抛物线的解析式为顶点函数，是常数）图象经过，．…………………………………………………………………2分50\n（2）①设G点的坐标为，据题意，可得E点的坐标为，F点的坐标为，，，．由的面积为4，即，得，点G的坐标为．…………………………………………3分②直线FC和DG平行.理由如下：方法1：利用相似三角形的性质.据题意，点的坐标为，，，易得，，，．．∴△∽△………………………………………5分方法2：利用正切值.据题意，点的坐标为，，，易得，，，．．③解：方法1：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由上题得，，，得．点G的坐标是（2，2）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．………………………………6分50\n当FD与CG所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，，点G的坐标是（4，1）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．………………………………7分综上所述，所求直线的函数解析式是或．方法2.在Rt⊿DFE中，，在Rt⊿GEC中，，，解方程得：或当时，点G的坐标是（2，2）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．当时，点G的坐标是（4，1）．设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是．综上所述，所求直线的函数解析式是或．注：不同解法酌情给分29.解：（1）==6；…………………………1分（2）=；……………………2分（3）.……………………3分证明：连接，延长交于点.如图所示：……4分由正方形的性质可知：50\n，即：△≌△………………………………………5分即：.………………………………………7分30.解：（1）抛物线的解析式为；图中阴影部分的面积与△的面积相同，.∴阴影部分的面积为8.……………………………………2分（2）由题意可知，抛物线只存在两个内接直角三角形.当点在抛物线上运动时线段的长度不会发生变化.证明:∵为⊙的直径,∴,∵，∴△∽△∴，连接，，在△和△中，，∴△∽△……………………………………6分∴∴，∴.……………………………………8分31．解：（1）由=0，得，．∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．2分（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3），3分分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有=--50\n=（个单位面积）…………………………………4分（3）如：．∵，，，又∵3（）==．5分∴．6分32．（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P.由已知易得∠ABC=∠HEC=90°.∴tan∠PCE=tan∠ACB.∴.∴PE=.……………………………………1分∴.……………2分（2）如图2，作DK⊥AG于点K.∵CD=CE=DE=2，∴△CDE是等边三角形.…………………………3分∴∠CDE=60°.∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°.∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°.…………………4分∴DK=DG=.∴点D到AG的距离为.……………………………………………………5分（3）如图3，∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°.∴∠CNE=90°.∴∠DNH=90°.∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形.………………6分50\n∵CN=NE，CD＝HE.∴DN=NH.∴矩形MHND是正方形.………………………………………………7分33．解：（1）圆心的坐标为，半径为1，，.………………………………………………1分二次函数的图象经过点，可得方程组解得：.二次函数解析式为2分（2）如图，过点作轴，垂足为．是的切线，为切点，．在中，，为锐角，4分，在中，，．点坐标为5分设切线的函数解析式为，由题意可知，.50\n切线的函数解析式为6分（3）存在．①如图，过点作轴于A，与交于点．可得.，.7分②过点作，垂足为，过点作，垂足为．可得.在中，，.在中，，，.9分综上所述，符合条件的点坐标有，.34．（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,∴.∵,50\n∴m的取值范围是.………………2分（2）证明：令得，.∴.∴，.……………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.………5分（3）∵是整数∴只需是整数.∵是整数，且,∴.………………………………………………………6分当时，抛物线为．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.…………………7分35．（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…………………………………2分（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF………………………………4分②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，50\n∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…………………………5分∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．………………………………………………………6分∴在Rt△BGC中，BG==．………………………………7分36．（1）当m=2，n=2时，如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==…2分（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：∴d===．………4分（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，50\n以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．…5分②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；………………………………………………6分（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），∴m=3；………………………………………………………7分（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．如图，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m-4，由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n （1）在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2 （2）由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，∴m=．……………………………………………………………………8分综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．37．解：（1）∵△=，∴无论为任何实数，都有…………………………1分∴抛物线与x轴总有两个交点．……………………………………2分（2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，∵方程的两根在-1与之间，∴当x=-1和时，．50\n即…………………………………………4分解得．…………………………………………5分因为m为整数，所以m=-2，-1，0．当m=-2时，方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当m=-1时，方程的判别式△=25，根为，符合题意.当m=0时，方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述m=-1.…………………………………………6分（3）n的取值范围是．…………………………………7分38.(1)；…………………………………………2分（2）仍然成立.证明:过点作于,过点作于∴∵,∴≌∴…………………………………………3分∵∴∴…………………………………………4分延长与的延长线相交点∴又∵∴∴…………………………………………5分(3)过点作于,过点作于易证∽50\n∴．…………………………………………6分∵，∴．由（2）知．．………………………………………7分39.解：（1）由，可知此抛物线的对称轴是轴，即所以由，得抛物线解析式为…………………………………………2分（2）由（1）得所以………………………………3分在和中，所以≌…………………………………………4分所以所以所以…………………………………………5分（3）作轴，交于点易证≌所以，又因为所以因为所以…………………………………………7分（4）由（3）知，点在定直线上当点沿轴正方向移动到点时，点所走过的路线长等于………………………………8分50
