广东省阳东广雅中学2022届中考数学二轮复习专练压轴专练新人教版1、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．11\n2.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．11\n3.如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为．（1）求此函数的关系式；（2）作点关于轴的对称点，顺次连结．若在抛物线上存在点，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由．11\n4.如图，矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为．抛物线经过、两点，与边交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；当最大时，在抛物线的对称轴上若存在点，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．11\n5.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？11\n参考答案：1、解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中，解得………6分…………………………………………7分在中，11\n过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．，，．，，，．11\n综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．3.（1）∵的顶点为，∴4.解：（1）抛物线经过点和，11\n解得，．，，===当时，取最大值．11\n（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．11\n∴当＝2时，②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝．11
