广东省阳东广雅中学2022届中考数学二轮复习直角三角形专项练习新人教版一、知识要点：1.解直角三角形的方法：Rt△ABC中，∠C=900，AB=c,AC=b,BC=a。（1）∠A+∠B=；（2）勾股定理：；（3）三角函数：sinA=;cosA=;tanA=;sinB=;cosB=;tanB=;（4）特殊角三角函数：sin30°=;cos30°=;tan30°=;Sin45°=;cos45°=;tan45°=;Sin60°=;cos60°=;tan60°=;2.仰角和俯角：这两种角均为水平线与视线所夹的角，当视线在水平线上方时，夹角为“仰角”，当视线在水平线下方时，夹角为“俯角”。3.坡度和坡角：如图所示坡角为坡面与水平面的夹角4.方向角：从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东60°，射线OB为南偏西30°，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。 二、近五年广东省中考真题：_???_45°_30°_F_E_P_B_A【09年】如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）BClDA【11年】如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.【12年】如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。BA26.60DC200米α5\n三、实战训练：1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=，则cosA的值是_________2.Rt△ABC中，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝_________，tanB＝_________3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为_________4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是_________第3题图第4题图第5题图5.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________；6.计算：cos245º＋tan30º·sin60º＝；7.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据：8.已知：如图，是圆O的直径，是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点，是劣弧AC的中点，与相交于点，8cm，cm.（1）求的长；（2）求的值.9.如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。5\n10.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：）11.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)12.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．13.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB＝2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO(结果精确到1米，参考数据：≈1.73，≈1.41)．5\n14.在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。15.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.16.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？D乙CBA甲17.如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果保留根号）．18.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2，且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）5\n5
