阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列中，若=4，=2，则=（ ）A、-1B、0C、1D、62.在△ABC中，已知a=6，A=60°，C=45°，则c=（）A．B．C．D．3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．5、在中，若，则的形状一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形-9-\n6、若数列的前n项和则等于（）A.18B.19C.20D.217、已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（）.A或B或CD8、设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A.5B.3C.7D.89、已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若,则( )A．B．C．D.以上都有可能10、在数列中，已知，则等于（）A．B．C．D．11．若的内角、、所对的边、、满足，且，则的值为（）A．B．C．D．12.已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．不等式的解集为；14、已知正数满足，则的最小值为；15、已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________；16、已知数列，则数列的通项-9-\n公式为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.18.（本小题12分）已知的周长为，且.(1)求边的长；(2)若的面积为，求角的值.19.（本小题12分）已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．-9-\n20.（本小题12分）已知等差数列{an}满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）若，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．21.（本小题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.（本小题12分）已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求证数列是等差数列；（2）若的前项和;-9-\n（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.-9-\n阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）答案及说明一、选择题（每小题5分，共60分）1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、C9、B10、D11、A12、C．二、填空题（每题5分，共20分）13、14.15、16、三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（满分10分）解:（1）， ………………………2分 解得.………………………4分．………………………-6分（2）…………………………………8分 …………………9分 Ｎ,当或时,取得最小值.……………………10分-9-\n18.（满分12分）19.（本小题12分）解：（Ⅰ），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，.------------5分（Ⅱ）恒成立等价于错误！未找到引用源。恒成立,设，则的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。为减函数，所以错误！未找到引用源。，所以.-----------12分20.（本小题12分）解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d-9-\n∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，2a1+8d=22，解得a1=3，d=2，∴an=2n+1，Sn=n2+2n．-----------6分（2）∵f（x）=，bn=f（an），∴bn=，∵an=2n+1∴，∴bn==，Tn=b1+b2+…+bn===．所以数列{bn}的前n项和Tn=．-------12分21.（本小题12分）解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共-----------2分因此利润，-----------4分令解得：-----------5分所以从第4年开始获取纯利润．-----------6分（Ⅱ）年平均利润-----------8分（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）-----------10分利润所以15年后共获利润：144+10=154（万元）-----------11分两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①12分22.（本小题满分12分）解：（1）由，-9-\n当n=1时，……………………1分当，，即………………3分即的等差数列……………………4分（2）依题意……………………6分①,②……………………7分①—②得…………………9分（3）=……………………10分要使数列为等比数列，当且仅当时故存在，使为等比数列……………………12分-9-
