课时训练(二十四) 圆的有关概念及性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·柳州]如图K24-1,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为( )图K24-1A.84°B.60°C.36°D.24°2.[2022·盐城]如图K24-2,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )图K24-2A.35°B.45°C.55°D.65°3.[2022·金华]如图K24-3,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )图K24-3A.10cmB.16cm11\nC.24cmD.26cm4.[2022·枣庄]如图K24-4,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为( )图K24-4A.22<r<17B.17<r<32C.17<r<5D.5<r<295.[2022·陕西]如图K24-5,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )图K24-5A.15°B.35°C.25°D.45°6.[2022·潍坊]如图K24-6,四边形ABCD为☉O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( )11\n图K24-6A.50°B.60°C.80°D.85°7.[2022·台湾]如图K24-7,坐标平面上,A,B两点分别为圆P与x轴,y轴的交点,有一直线l通过P点且与AB垂直,C点为l与y轴的交点.若A,B,C的坐标分别为(a,0),(0,4),(0,-5),其中a<0,则a的值为( )图K24-7A.-214B.-25C.-8D.-78.[2022·随州]如图K24-8,点A,B,C在☉O上,∠A=40°,∠C=20°,则∠B= °. 图K24-89.[2022·盐城]如图K24-9,将☉O沿弦AB折叠,点C在AmB上,点D在AB上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °. 11\n图K24-910.[2022·舟山]如图K24-10,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为 cm. 图K24-1011.[2022·上海改编]已知☉O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E,且OD⊥AC,垂足为点F,如图K24-11.如果AC=BD,求弦AC的长.图K24-1111\n12.[2022·宜昌]如图K24-12,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.图K24-12(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.|拓展提升|13.[2022·潍坊]点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( )A.5或22B.5或23C.6或22D.6或2314.[2022·东营]如图K24-13,AB是半圆的直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连接CD,BD,给出以下三个结论:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CE·CO.其中正确结论的序号是 . 11\n图K24-1315.先阅读材料,再解答问题.小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图K24-14①,点A,B,C,D均为☉O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在☉O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:图K24-14(1)如图②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).①在图②中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为 . (2)如图③,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.11\n参考答案1.D2.C3.C [解析]如图,在Rt△OCB中,OC=5cm,OB=13cm,根据勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-52=12(cm).∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24cm.4.B [解析]给各点标上字母,如图所示.由勾股定理,可得AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=43+32=5,∴当17<r<32时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.5.A [解析]∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°.∴∠A=180°-65°×2=50°.∴∠D=∠A=50°.∵CD∥AB,∴∠ABD=∠D=50°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.故选择A.6.C [解析]由圆内接四边形的性质,得∠ADC=∠GBC=50°.又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得CF=DF,∴∠DBC=2∠DAF=80°.11\n7.A [解析]连接AC,由题意得,BC=OB+OC=9,∵直线l通过P点且与AB垂直,∴直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC=9.在Rt△AOC中,AO=AC2-OC2=214,∵a<0,∴a=-214,故选A.8.60 [解析]如图,连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°+40°=60°.9.110 [解析]如图,设点D'是点D折叠前的位置,连接AD',BD',则∠ADB=∠AD'B.在圆内接四边形ACBD'中,∠ACB+∠D'=180°,所以∠D'=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.10.533 [解析]由题意,抽象出数学图形.连接OC,交AD于E,则OC⊥AD,连接OD,根据题意可知:AD=10,∠AOD=120°,∵OA=OD,∴∠DAO=30°,设OE=x,则OA=2x,∵OE⊥AD,∴AE=DE=5,在Rt△AOE中,x2+52=(2x)2,解得:x=533,∴CE=OC-OE=533.11\n11.解:连接OC.∵OD⊥AC,∴AD=CD,∠AFO=90°.∵AC=BD,∴AC=BD,即AD+CD=CD+BC,∴AD=BC,∴AD=CD=BC,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°.∵AB=2,∴AO=BO=1,∴AF=AOsin∠AOF=1×32=32,则AC=2AF=3.12.解:(1)证明:∵AB为半圆的直径,∴∠AEB=90°.∵AB=AC,∴CE=BE.又∵EF=AE,∴四边形ABFC是平行四边形.又∵AB=AC(或∠AEB=90°),∴平行四边形ABFC是菱形.(2)连接BD,AD=7,BE=CE=2,设CD=x,则AB=AC=7+x,∵AB为半圆的直径,∴∠ADB=90°.在Rt△BDA中,BD2=AB2-AD2,在Rt△BDC中,BD2=BC2-CD2,∴AB2-AD2=CB2-CD2,11\n∴(7+x)2-72=42-x2,∴x1=1,x2=-8(舍去),∴AB=AC=7+x=7+1=8,∴S半圆=12×π×(8÷2)2=8π,BD=AB2-AD2=82-72=15,∴S菱形ABFC=AC·BD=8×15=815.13.D [解析]过B作直径,连接AC交BO于E,∵点B为AC的中点,∴BD⊥AC.如图①,∵点D恰在该圆直径的三等分点上,∴BD=13×2×3=2,∴OD=OB-BD=1.∵四边形ABCD是菱形,∴DE=12BD=1,∴OE=2,连接OC,∵CE=OC2-OE2=5,∴CD=DE2+CE2=6;如图②,BD=23×2×3=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,连接OC,∵CE=OC2-OE2=8=22,∴CD=CE2+DE2=(22)2+22=23,故选D.14.①②③ [解析]由AC∥OD,可得∠CAD=∠ADO.由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,∴∠CAD=∠DAO.根据圆周角定理可得∠BOD=2∠DAO,∠COD=2∠CAD,∴∠BOD=∠COD,即OD平分∠COB,故①正确.由∠BOD=∠COD,根据“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等”可得BD=CD,故②正确.∵AB是半圆的直径,OC⊥AB,∴AC=BC,易得∠CDA=12∠AOC=∠COD.又∵∠DCE=∠OCD,∴△CDE∽△COD,∴CD2=CE·CO,故③正确.15.解:(1)①如图所示.11\n②(7,0)(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切于点P时,∠APB达到最大值,如图,过圆心C作CD⊥y轴,连接CP,CB.因为A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),所以点D的坐标为0,m+n2,即BC=PC=m+n2.在Rt△BCD中,BC=m+n2,BD=m-n2,则CD=BC2-BD2=mn,则OP=CD=mn,故点P的坐标为(mn,0).11
