浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2022年中考数学一模试卷（解析版） 浙教版

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2022年中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2022•椒江区一模）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）　A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．　2．（4分）（2022•椒江区一模）反比例函数y=的图象在（　　）　A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限考点：反比例函数的性质分析：利用反比例函数的性质解答．解答：解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选B．点评：本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．　3．（4分）（2022•椒江区一模）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（　　）　A．B．C．D．17\n考点：简单几何体的三视图分析：分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．　4．（4分）（2022•椒江区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　5．（4分）（2022•椒江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）　A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）考点：坐标与图形变化-对称分析：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．解答：解：∵点P（﹣1，2），17\n∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．　6．（4分）（2022•椒江区一模）计算（﹣ab﹣2）﹣2的结果是（　　）　A．B．C．D．考点：负整数指数幂专题：计算题．分析：根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．解答：解：原式=（﹣1）﹣2a﹣2b4=•b4=．故选B．点评：本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．　7．（4分）（2022•椒江区一模）为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（　　）　A．40B．8C．10D．2考点：方差分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，则方差=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2．故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn17\n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　8．（4分）（2022•椒江区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（　　）　A．B．　C．D．考点：角平分线的性质分析：根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得A选项正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出B选项正确，从而得到C选项页正确；△ABD和△ADC不相似，判断D选项错误．解答：解：A、设点A到BC的距离为h，则S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，所以，=，故本选项错误；B、∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB、AC的距离相等，∴=，故本选项错误；C、由A、B选项可知=，故本选项错误；D、△ABD和△ADC不相似，所以，≠，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握．　9．（4分）（2022•椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为17\n；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据弧长的计算公式判断①错误；根据扇形的周长定义判断②正确；根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）判断③正确；先由等边扇形的定义得出AB＜OA，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AM与OB不垂直，判断④错误；由线段垂直平分线的性质及三角形两边之和大于第三边得出OP=PA＞OA，又OA=OC，OP+PC=OC，则PC＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，判断⑤错误．解答：解：①设∠AOB=n°，∵OA=OB==R，∴R=，∴n=＜60，故①错误；②扇形的周长为：OA+OB+=R+R+R=3R，故②正确；③扇形的面积为：•OA=R•R=，故③正确；④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．∵OA=OB==R，∴AB＜R=OA，∵OM=MB，∴AM与OB不垂直，故④错误；17\n⑤如图，设弧AB的中点为C．∵OP=PA＞OA，∵OA=OC，∴OP＞OC，∵OP+PC=OC，∴PC＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中．　10．（4分）（2022•椒江区一模）如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（　　）　A．30cmB．29cmC．28cmD．27cm考点：切线的性质分析：17\n首先根据题意画出图形，然后可得当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，易得四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，然后由勾股定理求得BF与BE的长，继而可求得答案．解答：解：如图：当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，则OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，∴四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，∴OD=AE，O′D=CF，∵∠ABC=120°，∴∠DBF=∠ABC=60°，∵DF=cm，∴BF==1（cm），同理：BE=1cm，∴AE=AB﹣BE=9（cm），CF=BC﹣BF=19（cm），∴OD=9cm，O′D=19cm，∴圆心O运动所经过的路径长度为：OD+O′D=28（cm）．故选C．点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•椒江区一模）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．　12．（5分）（2022•椒江区一模）台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745000用科学记数法表示为　7.45×105　．考点：科学记数法—表示较大的数分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义得到745000=7.45×105．解答：解：745000=7.45×105．故答案为7.45×105．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法．　17\n13．（5分）（2022•椒江区一模）若点P（m，n）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则=　　．考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点P（m，n）代入一次函数解析式，即可求得2m﹣n=1，所以在该等式的两边同时除以2即可得到所求代数式的值．解答：解：∵点P（m，n）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴n=2m﹣1，∴2m﹣n=1，∴=．故答案是：．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．　14．（5分）（2022•椒江区一模）已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD的度数为　110°　．考点：圆内接四边形的性质分析：先由EA=EB=EC=ED，得出A、B、C、D四点共圆，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠BCD=180°﹣∠BAD．解答：解：∵点E为四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC=ED，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°．故答案为110°．点评：本题考查了四点共圆的条件及圆内接四边形的性质，由已知判断出A、B、C、D四点共圆是解题的关键．　15．（5分）（2022•椒江区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD=　2　．17\n考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，进而利用平行线的性质得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长．解答：解：过点E作EN⊥BC于点N，∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，设BF=DF=x，则FC=8﹣x，在Rt△DFC中，FD2=FC2+DC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴DE=DF=BF=5，∴AE=3，∴NF=5﹣3=2，∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE=BF是解题关键．　16．（5分）（2022•椒江区一模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2022次后，点B的坐标为　（2022+671，2）　．考点：规律型：点的坐标分析：根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．17\n解答：解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵2022÷3=671，∴滚动2022次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2022次后，点B的横坐标为：1+671（3+）=2022+671．故点B的坐标为：（2022+671，2）．故答案为：（2022+671，2）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．　三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2022•椒江区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂分析：本题涉及三次根式化简、乘方、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2+4﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式化简、乘方、零指数幂等考点的运算．　18．（8分）（2022•椒江区一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题．分析：先求出①的解集，再求出②的解集，求两者的公共部分，再在数轴上画出来．解答：解：由①得2x≥2，即x≥1由②得3x＜6，即x＜2所以解集为1≤x＜2．点评：注意画数轴时空心圆圈与实心圆圈的区别．　19．（8分）（2022•椒江区一模）在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．17\n（1）分别求点A，B的坐标；（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值．考点：反比例函数综合题专题：探究型．分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出OA、OB的长，故可得出A、B两点的坐标；（2）先求出平移后A点坐标，再根据此点在反比例函数y=的图象上求出k的值即可．解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2，∴A（0，2），B（0，2）；（2）∵BC=2，平移距离等于线段BC的长度，∴平移距离为2，∴平移后A的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．　20．（8分）（2022•椒江区一模）如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）若∠C=60°，求证：DE=AB．17\n考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质专题：证明题．分析：（1）由圆的内接四边形的性质可得：∠CDE=∠A，再由∠C=∠C，即可证明：△CDE∽△CAB；（2）连接AD，由（1）已证△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件即可证明DE=AB．解答：证明：（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠CDE=∠A，又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAB；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=60°，∴，由（1）已证△CDE∽△CAB，∴∴．点评：本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目难度中等．　21．（10分）（2022•椒江区一模）如图是一同学设计的一个电路图，K1、K2、K3、K4为四个开关．（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．17\n考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：（1）闭合四个开关中的任意一个，只有闭合K4灯泡会亮，即可求出所求概率；（2）列表得到所有的情况，找出含有k4的情况个数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，∴P（灯炮会亮）=；（2）根据题意可以列出表格：12341﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，∴P（灯炮会亮）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（12分）（2022•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．=如：对于式子，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．考点：分式的混合运算专题：计算题．17\n分析：问题1：根据分式的性质，将分子分母分别乘以4，再将分子转化为x2+2x+2的倍数，然后约分计算；问题2：根据问题1的结果，通过分母分析分式的最小值．解答：问题1：解：原式==；问题2：解：∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1的最小值为1，∴的最大值为2，∴的最小值为6，即的最小值为6．点评：本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键．　23．（12分）（2022•椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB．（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为　4　，P到OB的距离为　2　，P到AB的距离为　0.8　，所以P到△AOB的距离为　0.8　；（2）若点Q是图2中△AOB的内切圆圆心，求点Q到△AOB距离的最大值；（3）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长．（画图工具不限）考点：圆的综合题分析：（1）根据P点坐标得出P到OA，OB的距离即可，进而根据图形的面积得出P到AB的距离；（2）根据当点Q到△AOB三边距离相等即Q为△AOB的内心时，Q到△AOB的距离最大，根据三角形面积求出即可；（3）根据点P到三角形的距离定义得出R的移动范围，进而得出点R所形成的封闭图形形状，进而得出答案．解答：解：（1）如图2，∵P在图2中的坐标为（2，4），17\n∴P到OA的距离为：4，P到OB的距离为：2，∵（6，0），B（0，8），∴OB=8，AO=6，则AB=10，设P到AB的距离为x，则×2×BO+×AO×4+×AB×x=×6×8，解得：x=0.8，故P到AB的距离为：0.8，所以P到△AOB的距离为：0.8；故答案为：4，2，0.8，0.8；（2）当点Q到△AOB三边距离相等即Q为△AOB的内心时，Q到△AOB的距离最大．设这个最大值为h，则×8×h+×6×h+×10×h=×6×8，解得：h=2．∴点Q到△AOB距离的最大值为2．（3）设点Q为△AOB的内心，如图3，连接QA，QB，QO，分别取QA，QB，QO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所要画的图形．（只要画图正确即可，不必书写画图过程），由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO的相似比为，因为△ABO的周长为24，所以△EFG的周长为12．点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及位似图形的性质，根据已知结合三角形面积公式得出Q的位置是解题关键．　17\n24．（14分）（2022•椒江区一模）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA　=　PB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）根据两点间的距离公式、二次函数图象上点的坐标特征推知PA=PB；（2）过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时，AP+PC取得最小值；（3）分类讨论：当点P位于第一象限和第二象限．先以点P位于第一象限进行分析：如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，构建相似三角形△ODE∽△OPF，则该相似三角形的对应边成比例，即．故设设P（m，），则D（，）．由（1）中的结论得到等式，据此可以求得点P的坐标为（，3），则易求直线OP的解析式为．解答：解：（1）如图，∵点A的坐标为（0，2），点P（m，n），∴AP2=m2+（n﹣2）2，①∵点P（m，n）是抛物线上的一个动点，∴n=m2+1，∴m2=4n﹣4，②由①②知，AP=n．又∵PB⊥x轴，∴PB=n，∴PA=PB．（2）①过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时取得，此时点P的横坐标等于点C（2，5）的横坐标，17\n所以点P的坐标为（2，2）；②当点P在第一象限时，如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，由（1）得：DA=DE，PA=PF∵PA=2DA，∴PF=2DE，∵△ODE∽△OPF，∴设P（m，），则D（，）∴，解得∵点D在抛物线上，（负舍去）此时P（，3），直线OP的解析式为；当P在第二象限时，同理可求得直线OP的解析式为．综上，所求直线OP的解析式为或．故答案为：=．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣﹣路线最短问题等知识点．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．17