全等三角形的性质与判定三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．1．(2022·昆明)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.2．(2022·昆明西山区一模)如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，AD＝BC.求证：∠A＝∠C.3．(2022·昆明二模)如图所示，AD、CB相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.4．(2022·昆明官渡区二模)已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF.求证：∠B＝∠D.7\n5．(2022·福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.6．(2022·重庆A卷)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.7．(2022·重庆B卷)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF，求证：BC＝FD.8．(2022·广州)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：AF＝BE.7\n9．(2022·昆明西山区二模)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BE＝DF.连接CE，AF，求证：AF＝CE.10．(2022·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．7\n11．(2022·无锡)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.12．(2022·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．7\n参考答案1．证明：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠E＝∠F. 2.证明：∵OA＝OC，AD＝BC，∴AD－OA＝BC－OC，即OB＝OD.在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD(SAS)．∴∠A＝∠C. 3.证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD.在△OAB和△OCD中，∴△OAB≌△OCD(SAS)．∴AB＝CD. 4.证明：∵BF＝CD，∴BF＋CF＝CD＋CF，即BC＝DF.在△ACB和△EFD中,∴△ACB≌△EFD(SAS)．∴∠B＝∠D. 5.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(ASA)．7\n∴AC＝AD. 6.证明：∵BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝EC.在△ABD与△FEC中，∴△ABD≌△FEC(SAS)．∴∠ADB＝∠FCE. 7.证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E.∴在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD(SAS)．∴BC＝FD. 8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°.在△ABE与△DAF中，∴△ABE≌△DAF(SAS)．∴AF＝BE. 9.证明：∵ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(SAS)．∴AF＝CE. 10.(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴AB＝CD. (2)∵AB＝CF，AB＝CD，∴CD＝CF.∴∠D＝∠CFD.∵∠C＝∠B＝30°，∴∠D＝75°. 7\n11.(1)证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED. 证明：∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(SAS)．∴AC＝BD. 12.∵AB＝AC，且点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AF＝AB.在△AED与△AFD中，∴△AED≌△AFD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴点D为BC的中点，且AD⊥BC.∴BD＝BC＝3，DE＝DF＝AB.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝＝＝，∴四边形AEDF的周长为：AE＋AF＋DE＋DF＝2AB＝2.7
