第15题计算求值题本专题主要考查实数的运算及整式和分式的化简求值，在近年来，这类题目出现很频繁，一般难度不大．在实数运算时，关键要熟练掌握实数的各种运算，并注意运算顺序及符号；在整式化简求值时，一般先运用整式的乘法及乘法公式去括号，然后合并同类项，再代入求值；在分式化简求值时，经常会用到分式的通分、约分及因式分解等知识．解决这类题目还应注意整体思想以及各种化简技巧的运用．类型1 实数的运算1．(2022·台州)计算：6÷(－3)＋|－1|－20150.2．(2022·长沙)计算：()－1＋4cos60°－＋.3．(2022·芜湖模拟)计算：＋－＋(3－π)0.4．(2022·广安)计算：－14＋(2－2)0＋－4cos60°.5．(2022·佛山)计算：＋20150＋(－2)3＋2×sin60°.6．(2022·安顺)计算：(－)－2－(3.14－π)0＋|1－|－2sin45°.7．(2022·成都)计算：－(2015－π)0－4cos45°＋(－3)2.类型2 整式的运算1．(2022·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．4\n2．(2022·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2，其中x＝2.3．(2022·合肥38中等六校联考)先化简，再求值：(a－b)(2a－b)－(a＋b)2，其中a＝，b＝－1.4．(2022·北京)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．类型3 分式的化简求值1．(2022·青岛)化简：(＋n)÷.2．(2022·泸州)化简：÷(1－)．3．(2022·成都)化简：(＋)÷.4．(2022·安徽)先化简，再求值：－，其中x＝－2.4\n5．(2022·安徽毕业模拟)先化简，再求值：＋，其中a＝3.6．(2022·株洲)先化简，再求值：(－)·，其中x＝4.7．(2022·黄山实验中学二模)先化简，再求值：÷，其中a＝5，b＝2.8．(2022·邵阳)先化简(－)·，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．参考答案类型11．原式＝－2＋1－1＝－2. 2.原式＝2＋2－3＋3＝4. 3.原式＝2＋3－4＋1＝2. 4\n4.原式＝－1＋1＋2015－4×＝2013. 5.原式＝3＋1－8＋2×＝－1. 6.原式＝4－1＋－1－2×＝4－1＋－1－＝2. 7.原式＝2－1－4×＋9＝8.类型21．原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1. 2.原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，代入2x＋10＝2×2＋10＝14，∴原式的值为14. 3.原式＝2a2－3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝2a2－3ab＋b2－a2－2ab－b2＝a2－5ab.将a＝，b＝－1代入化简结果，得原式＝()2＋5＝2＋5. 4.原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6，所以原式＝7.类型31．原式＝(＋)·＝·＝. 2.原式＝÷＝·＝. 3.原式＝(＋)·＝·＝. 4.原式＝－＝＝.当x＝－2时，原式＝－1. 5.原式＝＋＝＋＝.当a＝3时，原式＝＝. 6.原式＝·＝x＋2.当x＝4时，原式＝x＋2＝6. 7.原式＝·＝·＝·＝.当a＝5，b＝2时，原式＝＝. 8.(－)·＝[－]·＝·＝＝.由于x≠0且x≠2，因此只能取x＝1，所以当x＝1时，原式的值是＝＝.4
