数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知是虚数单位，若，则的虚部为A.B.C.D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A.B.C.D.4.右边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是A.B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.6.定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是-10-A.B.C.D.7.已知函数则的大致图象是8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为A.B.C.D.10.已知是内的一点（不含边界），且若的面积分别为，记，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）-10-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知,，．12.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,则抽到的人中，做问卷的人数为．13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为.[]14.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是．15.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为．解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，所对的边分别,,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.17.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，-10-，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.19．（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．[]20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；-10-（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.21．（本小题满分14分）在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．（Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围．-10-高三理数学参考答案2022.3二、11.12.13.14.15.得.………3分,或(不成立).………4分即,得，，………5分，则，或（舍去）………6分.………8分（Ⅱ）………10分又,即，………12分17.解：（Ⅰ）法一：由题意可知：，即，于是，，；………3分，.………4分（Ⅰ）法二：由题意可知：-10-当时，不符合题意；………1分当时，，，，，………2分，,………3分，.………4分（Ⅱ），，，………5分（1）（2）得：………6分………8分恒成立，只需………9分为递增数列，当时，，………11分，的最大值为.………12分18.解：（Ⅰ）设“甲在局以内（含局）赢得比赛”为事件，则，甲在局以内（含局）赢得比赛的概率为.………4分-10-（Ⅱ）的可能取值为.………5分,………6分,………7分,………8分.………9分的分布列为……10分.………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，……1分由平面，知⊥平面.从而在中为直角三角形，故………3分又，又平面平面，平面．……5分故∵∴平面…………6分（Ⅱ）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图.…7分则由（Ⅰ）知，,………8分由（Ⅰ）知平面是平面的一个法向量，-10-设平面的法向量为，令，则，……10分………11分由图可知，二面角的余弦值为……12分20.解：（Ⅰ）当时，，，切点，……1分，，……3分曲线在点处的切线方程为：，即.……4分（Ⅱ），定义域为，……5分①当，即时，令，令，……6分②当，即时，恒成立，……7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．……8分（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值．……9分由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，-10-，，，；……10分②当，即时，在上单调递增，，……11分③当，即时，，，此时不存在使成立．……12分综上可得所求的范围是：或．………………13分-10-
