高三阶段性教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R，，则A．B.C．D．2.下列命题中正确的个数是①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题A.0个B.1个C.2个D.3个3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．4.由曲线围成的封闭图形面积为A.B.C.D.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.6.若，，则的值为A．B．C．D．7.已知数列满足，那么的值是A.20222022B.20222022C.20222022D.202220228.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为4A.B.C．D．9.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝ A．8B．10C．11D．1210.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x≠2时，其导数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4，则a.b.c.d.第ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为.12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为．13.已知向量==,若，则的最小值为.14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，，,（）．（i）求函数的值域；（ii）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．417.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da=2，∠bad=60°．（i）求证：pb⊥ad；（ii）若pb=，求二面角a—pd—c的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且．（i）求数列，的通项公式；（ii）设，求数列的前项和．20.（本题满分13分）某旅游景点预计2022年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈n*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝．（i）写出2022年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；（ii）试问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分）已知函数．（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（iii）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为4两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．4高三数学(理科)试题参考答案一、选择题1--5dcdab6--10ababc二、填空题11、-112、113、614、9115、三．解答题：16.（i）解：，，从而有，所以函数的值域为（ii）由得，又因为所以，从而，即因为，由余弦定理得得，解得的值为1或2.（经检验满足题意）17.解：，，①当时，由得：，所以的单调递减区间为②当时，由得：，所以的单调递减区间为③当时，，故无单调递减区间④当时，由得，此时的单调递减区间为abcdpe.zxy18.(ⅰ)证明：取ad的中点e，连接pe，be，bd．∵pa＝pd＝da，四边形abcd为菱形，且∠bad＝60°，∴△pad和△abd为两个全等的等边三角形，则pe⊥ad，be⊥ad，∴ad⊥平面pbe又pb平面pbe，∴pb⊥ad；．．．．．．4分(ⅱ)解：在△pbe中，由已知得，pe＝be＝，pb＝，则pb2＝pe2＋be2，∴∠peb＝90°，即pe⊥be，又pe⊥ad，∴pe⊥平面abcd；以点e为坐标原点，分别以ea，eb，ep所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则e(0,0,0)，c(－2,,0)，d(－1,0,0)，p(0,0,)则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，设平面apd的一个法向量为＝(0,1,0),设平面pdc的一个法向量为＝(x,y,z)，列方程得：令y＝1，则x＝，z＝－1，∴＝(,1,－1)；则·＝1，∴cos<m,n>＝＝＝由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以余弦值为－19.（I）由题意，，得，，当时，，当时，得，所以的通项公式为（II）当为偶数时，为奇数时所以20.（I）当2≤x≤12，且x∈N*时f(x)＝p(x)－p(x－1)＝x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x，当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，验证x＝1也满足此式所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)（II）第x个月旅游消费总额g(x)＝即g(x)＝①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′(x)＝18x2－370x＋1400，令g′(x)＝0，解得x＝5或x＝(舍去)．当1≤x<5时，g′(x)>0，当5</a<4，则a.b.c.d.第ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为.12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为．13.已知向量==,若，则的最小值为.14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，，,（）．（i）求函数的值域；（ii）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．417.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da=2，∠bad=60°．（i）求证：pb⊥ad；（ii）若pb=，求二面角a—pd—c的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且．（i）求数列，的通项公式；（ii）设，求数列的前项和．20.（本题满分13分）某旅游景点预计2022年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈n*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝．（i）写出2022年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；（ii）试问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分）已知函数．（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（iii）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为4两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．4高三数学(理科)试题参考答案一、选择题1--5dcdab6--10ababc二、填空题11、-112、113、614、9115、三．解答题：16.（i）解：，，从而有，所以函数的值域为（ii）由得，又因为所以，从而，即因为，由余弦定理得得，解得的值为1或2.（经检验满足题意）17.解：，，①当时，由得：，所以的单调递减区间为②当时，由得：，所以的单调递减区间为③当时，，故无单调递减区间④当时，由得，此时的单调递减区间为abcdpe.zxy18.(ⅰ)证明：取ad的中点e，连接pe，be，bd．∵pa＝pd＝da，四边形abcd为菱形，且∠bad＝60°，∴△pad和△abd为两个全等的等边三角形，则pe⊥ad，be⊥ad，∴ad⊥平面pbe又pb平面pbe，∴pb⊥ad；．．．．．．4分(ⅱ)解：在△pbe中，由已知得，pe＝be＝，pb＝，则pb2＝pe2＋be2，∴∠peb＝90°，即pe⊥be，又pe⊥ad，∴pe⊥平面abcd；以点e为坐标原点，分别以ea，eb，ep所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则e(0,0,0)，c(－2,,0)，d(－1,0,0)，p(0,0,)则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，设平面apd的一个法向量为＝(0,1,0),设平面pdc的一个法向量为＝(x,y,z)，列方程得：令y＝1，则x＝，z＝－1，∴＝(,1,－1)；则·＝1，∴cos<m,n>
