2022年普通高考理科数学仿真试题(四)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.集合A.B.C.D.R2.复数的值是A.4iB.C.4D.3.已知，则“”是“恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则等于A.B.C.5D.105.已知向量，若，则等于10A.B.C.D.6.函数的图象大致是7.由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为A.B.C.D.8.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为A.B.C.D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题；①若；②若；③若是两条异面直线，，则；④若其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.41010.如右图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则A.B.C.D.11.已知命题函数恒过（1，2）点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称.下列命题为真命题的是A.B.C.D.12.在周长为16的的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为________.14.执行右边的程序框图，输出S的值为________.15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为____.1016.设均为区间上的实数，则函数在实数集R上有两个相异极值点的概率是_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）设函数的周期，最大值为.（I）求的值；（II）在，角A，B，C所对的边分别是的面积.18.某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关。规定三项都合格者才能录取.假定每个项目相互独立，学生A每个项目合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一个项目不符合格的概率超过，第一个项目不合格但第二个项目合格的概率为（I）求学生A被录取的概率；（II）求学生A合格的项目数X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC的底面是等腰直角三角形，腰长为，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC中点上，（I）求的大小.（II）底面ABC重心是G点，E是线段上的一点,侧面.求平面与底面ABC所成锐二面角的余弦值.1020.（本小题满分12分）已知数列（n为正整数）.（I）令是等差数列，并求数列的通项公式；（II）令，试比较的大小，并予以证明.21.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点.当直线轴垂直时，.（I）求椭圆的方程；（II）求过点相切的圆的方程；（III）求的最大值和最小值.22.（本小题满分14分）已知函数.（I）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（II）若函数处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围；（III）当时，试比较的大小.101010101010
