高三文科数学二模试题卷数学（文科）试题卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件，互斥，那么棱锥的体积其中表示棱锥的底面积，表示高球的表面积棱台的体积球的体积其中，分别表示棱台的上、下低面其中表示球的半径积，表示棱台的高棱柱的体积其中表示棱柱的底面积，表示高第I卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集，，则A．B．C．或D．或2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列的前项和为，且，则A．18B．36C．45D．604．函数零点的个数A．1B．2C．3D．无数个5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是A．B．C．D．6．甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为A．B．C．D．7/77．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长是A．12B．14C．22D．288．中角、、所对边分别为、、，若，则面积的最大值为A．B．C．1D．29．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确是A．B．C．D．10．，对使，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为___________。12．已知实数满足，则的最大值为____________。13．如图是2022年元旦晚会举办挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_____________，14．如图，测量河对岸的旗杆高时，选与旗杆底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得旗杆顶的仰角为60°，则旗杆高为______15．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________。16．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的集体为___________。17．已知则的解集是____________。三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．已知且。7/7（I）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值。19．如图，在中，为边上的高，沿将翻折，使得，得到几何体。（I）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值。20．已知数列，是其前项的和，且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记，求的表达式。21．如图，已知抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离为，过点（1，0）做斜率为的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点（I）求的值；（Ⅱ）探究：当变化时，点是否为定点？7/722．已知函数。（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；（Ⅲ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C2．A3．C4．A5．D6．B7．D8．B9．B10．A二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．12．713．14．15．16．117．三、解答题（本大题共5小题，第18—20题个14分，第21、22题各15分，共72分）18．（I）因为（4分）所以（6分）7/7（Ⅱ）由（I）得，（10分）因为，所以，所以因此，函数的最小值为（14分）19．（I）因为所以平面。又因为平面，所以①（6分）（Ⅱ）在中，，，，由余弦定理，得因为，所以，即②（10分）由①，②及，可得平面（12分）所以即为与平面所成的角。在中，，因此，与平面所成角的余弦值为（14分）20．（I）时，。（2分）当时，由（1）得（2）（2）得即，（5分）又就是首项为，公比为3的等比数列。（8分）（Ⅱ）由（1）得即代入（1）得=（14分）21．（I）当时，，，得（Ⅱ）设直线方程为，设则，，直线方程为（6分）7/7令，则①（8分）由得，得（12分）代入①得，所以点坐标为（15分）22．（I）因为，由题意（2分）即过点的切线斜率为3，又点则过点的切线方程为：（5分）（Ⅱ）右题意令得或（6分）由，要使函数在区间上的最小值为，则（i）当时，当时，，当时，，所以函数在区间[0，1]上，即：，舍去（8分）（ii）当时，当时，，则使函数在区间上单调递减，综上所述：(10分)（Ⅲ）设令得或（11分）（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点（ii）当时，随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小欲使与图象有三个不同的交点，方程，也即有三个不同的实根7/7，所以（13分）（iii）当时，随的变化情况如下表：1+0一0+极大极小由于极大值恒成立，故此时不能有三个解综上所述（15分）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
