河南省豫北名校联盟2022届高三文科数学二模试题（PDF版附答案）

河南省豫北名校联盟高三第二次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分150分）注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．请保持卡面清洁，不折叠，无破损。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-5x-6>0},集合B={x|4<x≤7},则A∪B=A.（6,7]B.（4,7]C.（-∞,-1）∪（4,+∞）D.（-∞,2）∪（3,+∞）2.已知复数z=1+i,z是z的共轭复数，若z·a=2+bi,其中a,b均为实数，则b的值为A.-2B.-1C.1D.2333.已知sinα=,α∈（,），则tan2α=52224242424A.-B.-C.D.7252574.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0°B.1°C.2°D.3°xcosx5.函数f(x)的图象大致为|x|2语文1（共10页）\n2x26.已知椭圆C:y＝1（a>1）的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆交于M,N2a两点，若ΔMNF2的周长为8,则ΔMF1F2面积的最大值为3A.B.3C.23D.327.设a,b为两条直线，则a//b的充要条件是：A.a,b与同一个平面所成角相等B.a,b垂直于同一条直线C.a,b平行于同一个平面D.a,b垂直于同一个平面8.若直线y=kx与曲线（x-3）2+（|y|-1）2=1有交点，则k的取值范围是2233A.[-3,3]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,]22339.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则A.319B.320C.321D.322210.已知函数f（x）=e|lnx|,记a=f（1）,b=f（）,c=f（2）,则3A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b2BD111.如图，在ΔABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC,，则sinC=3CD4721A.B.1414721C.D.7712.当x>1时，函数y=（lnx）2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是2e54e5A.（-∞,e）B.（-∞,）C.（-∞,）D.（-∞,e-2）22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试．若32号学生被抽到，则在8~14号学生中被抽到的是▲号．语文2（共10页）\n3x4y7014．设实数x,y满足约束条件x2y10，则z2x3y的最大值为▲．x2y1015．已知等比数列a的前n项和为S，且a3S，a12,则实nnn1n3数的值为▲．16．如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB2，AC22，M是BC中点，则过点M的平面截三棱锥PABC的外接球所得截面的面积最小值为▲．第16题图三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列a的前n项和为S,S25，且a1,a1,a3成等比数列.nn5347（I）求数列a的通项公式:.n1（II）若b，求数列b的前n项和T。nnnaann118.（本小题满分12分）奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查,发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性,每月喝奶茶的次数也比男性高,但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查,已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍统计如下:（I）完成如上2×2列联表,并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关?（II）在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢A品牌的男女均为3人,现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率.19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6，D、E分别是AA1和B1C的中点语文3（共10页）\n（I）证明:DE⊥平面BB1C1C;（II）求三棱锥D-EBC的体积与三棱柱ABC–A1B1C1体积的比值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2px（p>0）的准线为l,过抛物线上一点B向x轴做垂线,垂足恰好为抛物线C的焦点F,且BF=4.（I）求抛物线C的方程;（II）设l与x轴的交点为A,过x轴上的一个定点（1,0）的直线m与抛物线C交于D、E1两点.记直线AD，AE的斜率分别为k1,、k2，若kk求直线m的方程.12321.（本小题满分12分）lnxa已知函数F(x)x1x1（I）设函数h(x)(x1)F(x),当a=2时,证明:当x>1时,h（x）>0;（II）若F（x）有两个不同的零点，求a的取值范围..请考生在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）x2cos已知某曲线C的参数方程为(为参数）.ysin（I）若P（x，y）是曲线C.上的任意一点,求x+2y的最大值;（II）已知过C的右焦点F,且倾斜角为（0）的直线l与C交于D，E两点，2311设线段DE的中点为M,当()FM时,求直线l的普通方程.16FEFD23.[选修4--5:不等式选讲]（10分）已知兩数f(x)xax4a（I）若a=1,求不等式f（x）≤7的解集;mn（I）对于任意的正实数m、n，且3m+n=1,若f(x)恒成立,求实数a的取值范围.2mn语文4（共10页）\n文科数学答案1-5CAACA6-10BDABC11-12BD313.1114.515.16.π4语文5（共10页）\n语文6（共10页）\n语文7（共10页）\n语文8（共10页）