第3讲 机械能守恒定律及其应用A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:20分钟 分值:25分选择题(每题5分,共25分)1.(2022浙江温州十校月考,7)美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众。经常有这样的场面:在临终场0.1s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,篮球的质量为m,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能表达式正确的是( )A.mgh1+mgh2-WB.mgh2-mgh1-WC.W+mgh1-mgh2D.W+mgh2-mgh12.(2022浙江温州十校月考,12)如图所示,离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )A.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能B.小球抛出的过程中处于失重状态C.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 3.(2022浙江宁波期末,6)如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球a、b(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘处由静止释放,则下列判断正确的是( )A.过碗底时,两球对碗底的压力相等B.过碗底时,两球的动能相等C.过碗底时,球a的加速度大于球b的加速度D.球a的机械能始终大于球b的机械能4.(2022浙江嘉兴期末,8)在儿童乐园的蹦床项目中,小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳。如图所示,某次蹦床活动中小孩静止时处于O点,当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B,小孩可看成质点,不计空气阻力。下列说法正确的是( )6\nA.从A运动到O,小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B.从O运动到B,小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C.从A运动到B,小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D.若从B返回到A,小孩机械能的增加量等于蹦床弹性势能的减少量5.(2022北京师大附中期中,11)如图所示,质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变。由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时与A点的竖直高度差为h,速度为v。下列说法正确的是( )A.由A到B小球的机械能减少B.由A到B小球重力势能减少mv2/2C.由A到B小球克服弹力做功为mghD.小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh-B组 2022—2022年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:40分一、选择题(每题5分,共15分)1.(2022浙江宁波二模,18)如图所示,轻质弹簧的一端固定在倾角为θ的斜面底端,另一端与质量为m的物体连接。开始时用手按住物体使弹簧处于压缩状态,放手后物体向上运动所能达到的最大速度为v。已知重力加速度为g,下列判断正确的是( )A.物体达到最大速度v时,弹簧处于压缩状态B.物体达到最大速度v时,其加速度为gsinθC.从释放到达到最大速度v的过程中,物体受到的合外力一直减小D.从释放到达到最大速度v的过程中,弹簧弹力对物体做功为mv22.(2022浙江嘉兴二模,16)如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置。光滑圆形轨道竖直固定于光滑水平面上,半径为R。弹射器固定于A处。某一实验过程中弹射器射出一质量为m的小球,恰能沿圆轨道内侧到达最高点C,然后从轨道D处(D与圆心等高)下落至水平面。取重力加速度为g,下列说法正确的是( )6\nA.小球从D处下落至水平面的时间为B.小球至圆轨道最低点B时对轨道压力为5mgC.小球落至水平面时的动能为2mgRD.释放小球前弹射器的弹性势能为3.(2022江西师范大学附中11月月考)Bungee(蹦极)是一种新兴的体育活动,跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处,然后两臂伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮绳很长,足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时,橡皮绳被拉开、绷紧,当人到达最低点时,橡皮绳再次弹起,人被拉起,随后又落下,如此反复,但由于空气阻力的原因,使弹起的高度会逐渐减小,直到静止,这就是蹦极的全过程。根据以上的叙述,忽略空气阻力的影响,对第一次下落过程中下列说法正确的是( )A.当橡皮绳达到原长后人开始做减速运动B.整个下落过程中人的机械能守恒C.当橡皮绳的弹力刚好等于人的重力时人的速度最大D.当人达到最低点时加速度数值最大,且一定大于重力加速度g的值二、非选择题(4题12分,5题13分,共25分)4.(2022浙江温州十校期中,19)如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。张华控制的四驱车(可视为质点)质量m=1.0kg,额定功率为P=7W。张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0),此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率,一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后,恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆弧轨道,且此时的速度大小为5m/s,∠COD=53°,并从轨道边缘E点竖直向上飞出,离开E以后上升的最大高度为h=0.85m。已知A、B间的距离L=6m,四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N,OD为圆弧轨道竖直方向的半径。重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)四驱车运动到B点时的速度大小;(2)发动机在水平平台上工作的时间;(3)四驱车对圆弧轨道的最大压力。6\n5.(2022浙江大联考三联,16)如图甲所示,左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置,图乙为它的立体图,由水平转轴及间隔为L的两个薄盘N1、N2构成,两盘面平行且与转轴垂直,两盘面间存在竖直向上的风力场(只产生竖直向上的风力),盘上各开一狭缝,两狭缝夹角可调;右侧为长为d的水平桌面,水平桌面的右端有一质量为m的小球B,用长亦为d的不可伸长的细线悬挂,O为悬挂点,B对水平桌面的压力刚好为零。今有质量为m的另一小球A沿水平方向射入N1的狭缝,匀速通过两盘间后穿过N2的狭缝,并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞,设A与B碰撞时速度发生交换。已知小球A在水平桌面上运动时所受阻力为μmg。(1)求小球A在N1、N2间所受的风力F的大小。(2)若要求小球A与小球B相撞后,小球B最少能沿圆轨道上升到与悬挂点O等高处,那么当小球A从N2中穿出时它的速度应满足什么条件?(3)将两狭缝的夹角调为θ,薄盘匀速转动,转动方向如图乙所示,要使小球A与小球B碰撞后,B恰好能做完整的圆周运动,求薄盘转动的角速度ω。第3讲 机械能守恒定律及其应用A组 2022—2022年模拟·基础题组选择题1.C 篮球离开手后机械能守恒,选取地面为零势能面,设篮球进筐时的动能为Ek,则有mgh1+W=mgh2+Ek,得:Ek=W+mgh1-mgh2,故选C。2.BC 从小球抛出到将弹簧压缩的过程,小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒,小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能,A错误;小球抛出的过程中加速度为g,竖直向下,处于失重状态,B正确;小球压缩弹簧的过程,小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒,所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能,C正确;小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,而小球的机械能不守恒,D错误。3.A 根据机械能守恒定律,有mv2=mgR,结合半径关系,过碗底时,a球的动能更大,选项B错误;两球的机械能是守恒的,一开始两球机械能相等,以后两球的机械能始终相等,选项D错误;过碗底时FN-mg=m,结合mv2=mgR解得FN=3mg,根据牛顿第三定律知,两球对碗底的压力是相等的,选项A正确;过碗底时,小球的加速度a==2g,球a和球b的加速度相等,选项C错误。6\n4.A 从A运动到O,小孩重力势能的减少量等于动能的增加量与弹性绳弹性势能的增加量之和,选项A正确;从O运动到B,小孩动能和重力势能的减少量之和等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量之和,重力势能的减少量小于弹性绳弹性势能的增加量,则选项B错误;从A运动到B,小孩机械能的减少量等于弹性绳和蹦床弹性势能的增加量之和,选项C错误;若从B返回到A,小孩机械能的增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能的减少量之和,选项D错误。5.AD 小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒,由A到B过程弹簧的弹性势能增加,因此小球的机械能减少,A正确;该过程小球重力势能的减少量等于小球动能增加量和弹簧弹性势能增加量之和,B错误;克服弹力做功等于弹性势能的增加量,根据机械能守恒定律可知小球到达B时弹簧的弹性势能为mgh-,C错误,D正确。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.AC 通过受力分析可知物体向上运动的加速度可以表示为a=,随着向上运动,弹力减小,所以达到最大速度前,物体向上做的是加速度不断减小的加速运动,当速度达到最大时加速度为零,所以A、C对,B错;根据动能定理知mv2应该等于合力做的功而不是弹簧弹力做的功,D错。2.D 小球从D处下落时具有一定的初速度,所以不是做自由落体运动,A错;根据小球恰能到达最高点C,在C点有mg=,又根据机械能守恒有m-m=2mgR,在B点通过受力分析有N-mg=,三式联立可得N=6mg,由牛顿第三定律知B错;根据机械能守恒知,小球落至水平面时的动能、释放小球前弹射器的弹性势能与小球在B点的动能三者相等,C错,D对。3.CD 当橡皮绳达到原长后,开始重力大于弹力,向下做加速度逐渐减小的变加速运动;当重力与弹力相等时,加速度为零,速度最大;之后重力小于弹力,做加速度逐渐增大的变减速运动,到达最低点时,加速度最大,速度为零。在橡皮绳达到原长以后的运动过程中,有重力、弹性绳的弹力做功,人和弹性绳组成的系统机械能守恒,人的机械能不守恒。设人下落到橡皮绳达到原长的位置时,速度为v,下落到最低位置时弹力大小为F,橡皮绳由达到原长到下落到最低位置的高度为h,在这一过程中,橡皮绳的平均弹力大小为=,由动能定理可得,mgh-h=0-mv2,则有h-mgh>0,即F>2mg,由牛顿第二定律,人到达最低位置时的加速度大小a=>g。综上所述,正确选项为C、D。二、非选择题4.答案 (1)3m/s (2)1.5s (3)55.5N解析 (1)vB=vC·cos53°=3m/s(2)从A到B的运动过程中有牵引力和阻力做功,根据动能定理有:m=Pt-fL得:t=1.5s(3)从C点运动到最大高度的过程中,只有重力做功,所以机械能守恒,有:m=mg(h+R·cos53°)得:R=m四驱车到达D点时受到的支持力最大,设四驱车在D点时的速度为vD,从C到D过程中机械能守恒,有:m-m=mgR(1-cos53°)又Fmax-mg=m解得:Fmax=55.5N,由牛顿第三定律可知四驱车对轨道的最大压力Fmax'=55.5N5.答案 (1)mg (2)v1≥(3)(n=0,1,2,3…)解析 (1)小球A匀速通过两薄盘间的过程中受到的风力和重力平衡,即风力F=mg。(2)设小球A通过N2时的速度为v1,与小球B发生碰撞前瞬间的速度为v,对小球A在水平桌面上的运动过程由动能定理得:-μmgd=mv2-m对小球B碰撞后上升的过程有:mgd≤mv26\n解得v1≥。(3)小球B在最高点时有:mg=m对小球B从最低点运动到最高点的过程,由机械能守恒定律有:m=mg·2d+mvB'2设小球A通过N2的狭缝时速度为v2,小球A从水平桌面的左端运动到右端,根据动能定理有:-μmgd=m-m=(n=0,1,2,3…)由题意知vA=vB解得:ω=(n=0,1,2,3…)。6
