第3讲 牛顿第二定律的应用(二)A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:15分钟 分值:20分选择题(每题5分,共20分)1.(2022浙江大联考二联,8)停在8层的电梯地板上放置有两块相同的条形磁铁,磁铁的极性及放置如图所示。开始时两块磁铁静止在电梯地板上,若最大静摩擦力与正压力有关,且正压力大,最大静摩擦力也大。则下列分析正确的是( )A.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在1层,最后两块磁铁可能已碰在一起B.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在1层,最后两块磁铁一定仍在原来位置C.若电梯突然向上开动,并一直加速运动至16层,最后两块磁铁可能已碰在一起D.若电梯突然向上开动,并一直加速运动至16层,最后两块磁铁一定仍在原来位置2.(2022浙江余姚五中摸底,12)A、B两物体叠放在一起,放在光滑水平面上,如图甲,它们从静止开始受到一变力F的作用,该力与时间的关系如图乙所示,A、B始终相对静止,则( )A.在t0时刻A、B两物体间静摩擦力最大B.在t0时刻A、B两物体的速度最大C.在2t0时刻A、B两物体间静摩擦力最小D.到2t0时刻A、B两物体的位移为零3.(2022江苏启东一模,4)雨点从高空由静止下落,在下落过程中,受到的阻力与雨点下落的速度成正比,图中能正确反映雨点下落运动情景的是( )A.①②B.②③C.①④D.①③4.(2022安徽蒙城一中月考,6)如图,升降机内有一定滑轮,两侧用绳子挂着两个质量分别为M、m的物体,已知M>m。当升降机做何种运动时,升降机中的人会看到两个物体相对于升降机均静止( )6\nA.向下加速运动,a=gB.向上加速运动,a=gC.匀速运动D.因M>m,所以不可能相对静止B组 2022—2022年模拟·提升题组时间:40分钟 分值:50分一、选择题(每题5分,共15分)1.(2022浙江绍兴一中月考,11)一斜面放在水平地面上,倾角为θ=45°,一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端,如图所示。斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,g取10m/s2。下列说法中正确的是( )A.当斜面以向左的加速度a=5m/s2运动时,斜面对小球的弹力为零B.斜面向右的加速度超过a=10m/s2时,球与斜面脱离C.无论斜面做什么运动,绳子拉力的竖直分力一定等于球的重力D.无论斜面做什么运动,绳子拉力与斜面弹力的合力一定竖直向上2.(2022浙江提优卷二,18)如图所示,质量相同的甲、乙两人乘坐两部构造不同、倾角相同的电梯去商场,他们均相对于电梯静止,则下列说法正确的是( )A.若两电梯匀速上升,则甲、乙两人均没有受到摩擦力B.若两电梯匀速上升,则只有甲受到的重力和支持力是一对平衡力C.若两电梯匀加速上升,则两人均受到沿速度方向的摩擦力D.无论两电梯加速或匀速上升,甲受到电梯的支持力均比乙受到电梯的支持力大3.(2022浙江稽阳联考,19)如图所示为儿童乐园里一项游乐活动的示意图:金属导轨倾斜固定,倾角为α,导轨上开有一狭槽,内置一小球,球可沿槽无摩擦滑动,绳子一端与球相连,另一端连接一抱枕,小孩可抱住抱枕与之一起下滑,绳与竖直方向夹角为β,且β保持不变,假设抱枕质量为m1,小孩质量为m2,小球、绳的质量及空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是( )A.分析可知α=βB.小孩与抱枕一起做匀速直线运动C.小孩对抱枕的作用力平行于导轨方向向下6\nD.绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m1+m2)∶m2二、非选择题(共35分)4.(2022浙江大联考一联,15)(10分)如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧连接的物块A、B,它们的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,C为固定挡板,系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动,当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg。求:(1)从F开始作用到物块B刚要离开C的时间。(2)从A开始运动(从此时开始计时)到物块B刚要离开C时力F随时间t变化的关系式。5.(2022浙江杭州学军中学期中,18)(13分)如图所示,质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上,其上表面水平,木板A与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。一个质量为m=3kg的小物块B(可视为质点)静止于A的左端,小物块B与木板A间的动摩擦因数为μ2=0.3。现给小物块B一个水平向右的初速度,大小为v0=1m/s。求木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比(最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小,g取10m/s2)。6.(2022浙江调研卷,24)(12分)飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力F推、空气阻力F阻、地面支持力FN和轮胎与地面之间的摩擦力F摩。已知升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比,即F升=k1v2,F阻=k2v2,轮胎和地面之间的等效动摩擦因数为μ。假设飞机在跑道上加速滑行时发动机推力F推=。(1)画出飞机在加速滑行时的受力分析图;(2)飞机在水平跑道上匀加速滑行所需的条件是什么?(3)若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞,跑道的长度至少多大?6\nA组 2022—2022年模拟·基础题组选择题1.AD 当电梯加速向下运动时,磁铁与地面间的正压力减小,最大静摩擦力减小,有可能磁铁之间的吸引力大于最大静摩擦力,从而磁铁发生移动,吸引在一起;若电梯加速向上运动,磁铁处于超重状态,正压力增力,最大静摩擦力增大,则两磁铁一定仍在原来位置,故选A、D。2.B 根据F-t图线,物体受到的力先逐渐减小,然后再反向增大,所以物体的加速度先逐渐减小,然后反向逐渐增大。物体先加速到t0时刻速度最大,然后做减速运动到2t0时刻停止,此时位移最大;物体在加速度最大的时刻,即t=0和2t0时刻,A、B两物体间静摩擦力最大。选项B正确。3.D 由牛顿第二定律有:mg-kv=ma,v逐渐增大,则a随之逐渐减小,即减小,则减小,故①和③正确,④错误。位移x随t非线性增大,故②错。综上应选D项。4.A 当整体处于完全失重状态时,升降机中的人会看到两个物体相对于升降机均静止。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.B 当斜面以向左的加速度运动时,斜面对小球的弹力一定不为零,A错误;设小球刚脱离斜面时,斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行,小球受力如图所示,由牛顿第二定律得:=ma0,解得临界加速度:a0==10m/s2,B正确;斜面对小球的弹力不为零时,斜面对小球的弹力与绳子拉力在竖直方向上的合力大小等于重力,C错误;当斜面有水平方向的加速度时,绳子拉力与斜面弹力的合力一定不沿竖直方向,D错误。2.BD 若两电梯均为匀速上升,则甲只受重力和支持力,乙受重力、支持力和摩擦力,所以A错误,B正确;若两电梯匀加速上升,则甲所受摩擦力水平向右,乙所受摩擦力沿速度方向,C错误;两电梯加速或匀速上升,甲受到的支持力大于或等于重力,乙受到电梯的支持力大小等于重力沿垂直电梯斜面方向的分力(小于重力),D正确。3.AD 由于球可沿槽无摩擦滑动,故球、绳、小孩与抱枕组成的系统加速度a=gsinα,方向沿导轨斜向下,绳子垂直于导轨,α=β,A对B错;小孩对抱枕的作用力平行于绳子方向向下,C错误;绳子拉力为F1=(m1+m2)gcosβ,抱枕对小孩的作用力F2=m2gcosβ,故=,D对。二、非选择题4.答案 (1) (2)F=mg+kgt2解析 (1)令x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律和平衡条件可知mgsin30°=kx1令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度,由胡克定律和牛顿第二定律可知kx2=mgsin30°F-mgsin30°-kx2=ma由题知F=2mg又x1+x2=at2联立各式解得a=g,t=(2)根据牛顿第二定律得:F-mgsin30°+k(x1-at2)=ma解得F=mg+kgt2。5.答案 6∶116\n解析 分别以A、B为研究对象,受力分析,设木板和物块的加速度大小分别为aA、aB,由牛顿第二定律得μ2mg=maBμ2mg-μ1(m+M)g=MaA假设经过时间t0木板和物块共速,共同速度设为v共,由匀变速直线运动的规律得v0-aBt0=aAt0=v共解得aA=2m/s2,aB=3m/s2,t0=0.2s,v共=0.4m/s共速时,A的位移大小设为xA,B的位移大小设为xB,则xA=aA,xB=v0t0-aB解得xA=0.04m,xB=0.14m假设共速之后,A、B一起向右做匀减速运动,木板和物块间的静摩擦力大小为f,木板和物块的加速度大小为a',由牛顿第二定律得f=ma'μ1(m+M)g-f=Ma'解得f=μ1mg<μ2mg,假设成立,a'=μ1g=1m/s2共速之后至A、B均静止,A的位移设为xA',B的位移设为xB',则xA'=xB'==0.08m整个过程中A的位移大小sA=xA+xA'=0.12mB的位移大小sB=xB+xB'=0.22msA∶sB=6∶116.答案 (1)见解析 (2)满足k2=μk1 (3)解析 (1)受力分析如图所示。(2)由牛顿第二定律,得F推-F阻-F摩=maF升+FN=mgF摩=μFN题给条件F升=k1v2F阻=k2v2综合上述各式,得F推-μmg-k2v2+μk1v2=ma由于飞机起飞时速度在变化,要确保整个过程均为匀加速直线运动,必须满足-k2v2+μk1v2=0k2=μk1(3)匀加速运动的加速度为a==g起飞的条件为FN=0,即k1v2=mg由匀加速运动关系式6\nv2-=2ax得:x==6
