课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律高考常考题型：选择题＋计算题1．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s2.(2022·武汉调研)如图1所示，在倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2kg的小球自与斜面底端P点相距0.5m处，以4m/s的初速度沿斜面向上运动。在返回P点之前，若小球与P点之间的距离为d，重力加速度g取10m/s2，则d与t的关系式为( )A．d＝4t＋2.5t2 B．d＝4t－2.5t2图1C．d＝0.5＋4t＋2.5t2D．d＝0.5＋4t－2.5t23．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t。则物体的( )A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2必须是一定的D．a1、a2必须满足＝4．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，则运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶26\n5.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示。下面的有关说法中正确的是( )A．汽车行驶的最大速度为20m/sB．汽车在40～50s内的速度方向和0～10s内的速度方向相反C．汽车在50s末的速度为零图2D．在0～50s内汽车行驶的总位移为900m6．一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt时间内的位移为x，若Δt未知，则可求出( )A．第一个Δt时间内的平均速度B．第n个Δt时间内的位移C．物体的加速度D．nΔt时间的位移7．(2022·郑州质检)如图3所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是( )图3A.＝vBB.＝vCC．vB<<vCD．vC<<vD8．(2022·肇庆模拟)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1s内的位移为2.5m，由此可求得( )A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为4.5m9．(2022·西安质检)一辆汽车拟从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车启动开始计时，下表给出某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出( )时刻/s1.02.03.05.07.09.510.56\n速度/(m·s－1)3.06.09.012129.03.0A.汽车匀加速直线运动经历的时间为4.0sB．汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0sC．汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0sD．汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0s10.(2022·十堰模拟)如图4所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )图4A．vb＝m/sB．vc＝3m/sC．de＝3mD．从d到e所用时间为4s11．(2022·杭州质检)温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。12．(2022·江西红色六校联考)动车从A站以a1＝0.5m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2＝0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a1＝0.5m/s2匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2＝0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A、B两站间的距离。答案课时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律1．选CD 根据加速度的定义式：a＝＝，Δv＝aΔt6\n可知，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了：Δv＝aΔt＝5Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以Δv＝10m/s，故选项A、B错误，选项D正确；又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确。2．选D 小球沿光滑斜面向上运动，由于所受合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，所以小球做匀减速直线运动，满足x＝v0t－at2。初始时刻至P的距离为0.5m，所以d＝0.5＋4t－2.5t2，D正确。3．选AD 匀速运动时x＝vt①匀加速、匀减速运动时x＝vmt②由①②得vm＝2v③由v2＝2ax得：＋＝x④由①③④得：＝，所以选项A、D正确。4．选BC 汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vt＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A错、D错，又由vt2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C对，由＝知，1∶2＝1∶1，B对。5．选A 由题中加速度图象可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动，后10s汽车做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的公式得vm＝a1t1＝20m/s，A正确；50s末的速度为v＝(20－1×10)m/s＝10m/s，故B、C错误；在0～50s内汽车行驶的总位移为850m，D错误。6．选BD ＝，由于Δt未知，故第一个Δt时间内的平均速度不可求，A错误；由位移公式x＝v0t＋at2可知，第一个Δt时间内的位移x＝a·Δt2，nΔt时间的位移xn＝a·(nΔt)2＝n2·a·Δt2＝n2x，D正确；同理可求(n－1)Δt时间的位移xn－1＝(n－1)2x，则第n个Δt时间内的位移为xn－xn－1可求，B正确；x＝a·Δt2，由于Δt未知，物体的加速度不可求，C错误。7．选C 因物体由A点上方由静止开始做匀加速直线运动，所以物体经过AE段的时间的中间时刻应在B、C两点之间，而与物体在AE段中间时刻的瞬时速度大小相等，故C正确。6\n8．选CD 根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2s内位移为x1，最后2s内位移为x2，由运动学公式有x1＝a×22；x2＝at2－a(t－2)2，且x2＝2x1；2.5＝at2－a(t－1)2，联立以上各式并代入数据可解得a＝1m/s2，t＝3s，A错误，C正确；v0＝at＝1×3m/s＝3m/s，B错误；x＝at2＝×1×32m＝4.5m，D正确。9．选AC 根据表中数据可以得出，汽车加速时的加速度a1＝m/s2＝3m/s2，匀速直线运动时的速度v＝12m/s，减速时的加速度a2＝m/s2＝－6m/s2。所以汽车做匀加速直线运动经历的时间t1＝s＝4.0s，做匀减速直线运动经历的时间t2＝s＝2.0s。A、C正确。10．选BD 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因Tac＝Tcd，故c点为a到d的中间时刻，故vc＝＝m/s＝3m/s，故B正确；因ac＝ab＋bc＝7m，cd＝bd－bc＝5m，由Δx＝ac－cd＝aT2得：a＝0.5m/s2，由vb2－vc2＝2a·bc可得，vb＝m/s，A错误；由vc＝aTec得Tec＝＝6s，则Tde＝Tec－Tcd＝4s；de＝ec－cd＝4m，故C错误，D正确。11．解析：(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10m加速过程t2＝5s－t1＝4s70m－x1＝v0t2＋a1t22代入数据得：a1＝2.5m/s2(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t32＝10m＋10×3m＋×2×32m＝49m此时车头前端离停车线的距离为x3＝70m－x2＝21m此时速度为vt＝v0＋a2t3＝(10＋2×3)m/s＝16m/s匀减速过程中有2a3x3＝vt2代入数据解得：a3＝m/s2＝6.1m/s2答案：(1)2.5m/s2 (2)6.1m/s212．解析：6\n由于加速时加速度和减速时加速度大小相等，加速时间和减速时间相等，加速位移和减速位移相等，设匀速行驶时间为t1，加速运动时间为t1′，由匀变速直线运动规律可得：t1′＝＝100sxAB＝2·at1′2＋v1t1，第二次启动到速度达v2＝216km/s，设匀速行驶时间为t2，加速运动时间为t2′，由匀变速直线运动规律可得：t2′＝＝120sxAB＝2·at2′2＋v2t2，又两次均正点到达，则2t1′＋t1＝2t2′＋t2＋t3，联立解得A、B两站间的距离xAB＝60km。答案：60km6
