课时跟踪检测(四十一) 机械振动高考常考题型：选择题＋计算题1．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固＜60HzD．以上三个都不对2．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图1所示。下列关于图2(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )图1图2A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象3．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当运动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的( )图34.如图4所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )6\nA. B.图4C.D.5．如图5所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )图5A．x＝2sin(2.5πt＋) B．x＝2sin(2.5πt－)C．x＝sin(2.5πt－)D．x＝2sin2.5πt6．(2022·江西重点中学联考)如图6所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则( )图6A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大7．(2022·上海虹口期未)在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟( )A．变慢了，重新校准应减小摆长B．变慢了，重新校准应增大摆长C．变快了，重新校准应减小摆长D．变快了，重新校准应增大摆长8．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图7所示，在图中A点对应的时刻( )A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动图7D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为06\n9.(2022·北京西城期末)如图8所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪L。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )图8A．点C与点B高度差小于hB．点C与点B高度差等于hC．小球摆动的周期等于D．小球摆动的周期等于10．(2022·山西太原期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图9所示，下列说法正确的是( )图9A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的圆频率是rad/sC．第3s末振子的位移大小为AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化11．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象。12．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.56\ns时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25cm。从振子处在平衡位置且向正方向振动开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。答案课时跟踪检测(四十一)机械振动1.选C 从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50Hz＜f固＜60Hz，即C正确。2．选C 因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图(2)。3．选D t＝为T，说明此时摆球在平衡位置，且具有负向最大速度，故选项D正确。4．选A 在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝处，故物体A振动的振幅为，A正确。5．选D 由图象可知：A＝2cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D正确。6．选BD 现匀速转动摇把，转速为240r/min，驱动力频率为4Hz，周期是0.25s。当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s，振动频率是4Hz，选项A错误B正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2Hz，弹簧振子的振幅增大，选项C错误D正确。7．选A 摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，摆动周期增大，摆钟变慢了，重新校准应减小摆长，选项A正确。8．选B 由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图象的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～46\ns内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5cm＝4cm，故选项D错误。综上，应选B。9．选BC 由机械能守恒定律可知，点C与点B高度差等于h，选项A错误，B正确；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于π＋π＝，选项D错误，C正确。10．选ABC 由振动图象可知，弹簧在第1s末与第3s末的位移相同，弹簧长度相同，选项A正确；由振动图象可知，振动周期为8s，简谐运动的圆频率是ω＝＝rad/s，选项B正确；第3s末振子的位移大小为x＝Asinωt＝Asin(·3)＝A，选项C正确；从第3s末到第5s末，振子的速度方向不发生变化，选项D错误11．解析：简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，将t＝0时x0＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ0，解得初相φ0＝或φ0＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝π，所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π)m，对应的振动图象如图所示。答案：x＝0.08sin(πt＋π)m 图象见解析12．解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得：T＝0.5×2s＝1.0s(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝×25cm＝12.5cm振子4.0s内通过的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2π。6\n得x＝12.5sin2πtcm。振动图象为答案：(1)1.0s (2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm 图象见解析6
