第30讲 单元小结 1.如以下图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球的质量为m，静置于地面；b球的质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开场释放b后，a可能到达的最大高度为[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.h B.1.5h C.2h D.2.5h解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两球的速度大小相等，根据机械能守恒定律可知，3mgh－mgh＝(m＋3m)v2，得：v＝.b落地时，a的高度为h，之后a向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，有mv2＝mg·Δh，得：Δh＝＝.所以a可能到达的最大高度为1.5h，选项B正确.答案：B2.如以下图，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；假设交换两滑块位置，再由静止释放.那么在上述两种情形中正确的有[2022年高考·江苏物理卷]( )A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动C.绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D.系统在运动中机械能均守恒解析：此题考察学生的受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力.每个滑块受到重力、绳子拉力、斜面的支持力三个力的共同作用，受力分析中分析的应该是按性质分类的力，沿着斜面的下滑力是分解出来的按照效果命名的力，选项A错误；对于选项B，物体是上滑还是下滑，要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，选项B正确；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大、反向，选项C错误；对系统，除了重力之外，支持力对系统的每个滑块都不做功，绳子对每个滑块的拉力均等大、反向，且对滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功的总和必定为零，因此系统属于只有重力做功的系统，机械能守恒，选项D正确.答案：BD3.如以下图，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面的压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.以下结论正确的选项是[2022年高考·江苏物理卷]( )A.θ＝90°B.θ＝45°C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：此题考察向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律.设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理有mgRsinθ＝mv2，此时绳子的拉力T＝3mg，在绳子方向上由向心力公式有T－mgsinθ＝m，解得θ＝90°，选项A正确、B错误；b球摆动到最低点的过程中机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开场逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率Pb＝mgv竖先增大后减小，选项C正确、D错误.答案：AC4.以下与能量有关的说法中，正确的选项是[2022年高考·重庆理综卷]( )A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同6/6\nD.在静电场中，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高解析：此题考察与能量有关的问题，属较难的题目.卫星绕地球做圆周运动过程中，v＝，半径越大，其速度越小，动能也就越小；根据光电效应方程有h＝Ek－W，对于同一种金属而言，W是一定的，所以入射光的波长减小，其最大初动能增大；做平抛运动的物体，其动能的变化量ΔEk＝m(v－v)＝m[(vy1＋gt)2－v]＝mvy1gt＋mg2t2，所以在任意相等的时间内动能的增量不相等；在静电场中，电场线越密的地方，其电场强度越大，而电势的大小与零势面的选取有关.所以正电荷在电场线越密的地方，其电势能并不一定越大.答案：B5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开场在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示.设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，那么以下关系正确的选项是[2022年高考·宁夏理综卷]( )A.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2D.W1＝W2<W3解析：此题考察v－t图象、功的概念.力F做的功等于每段恒力F与该段时间内滑块运动位移(v－t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1s内位移为一个小三角形的面积，大小为0.5m，那么第2s内位移也为0.5m，第3s内位移为1m，故由W＝F·s可知：W1＝0.5J，W2＝1.5J，W3＝2J，所以W1＜W2＜W3.答案：B6.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.以下所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是[2022年高考·上海物理卷]( )解析：由机械能守恒定律有Ep＝E－Ek，故Ep－Ek图象为倾斜的直线，选项C错误；由动能定理有Ek＝mgh＝mv2＝mg2t2，那么Ep＝E－mgh，故Ep－h图象也为倾斜的直线，选项D错误；又Ep＝E－mv2，故Ep－v图象为开口向下的抛物线，选项B正确；同理，Ep＝E－mg2t2，Ep－t图象也为开口向下的抛物线，选项A错误.答案：B7.如以下图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中[2022年高考·海南物理卷]( )A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球抑制摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，选项A、6/6\nB错误；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，选项C正确；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，选项D错误.答案：C8.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中[2022年高考·广东文科根底卷]( )A.重力势能增加B.动能增加C.重力做负功D.机械能不守恒解析：汽车向下行驶，高度在降低，重力势能在减小，选项A错误；汽车向下行驶，重力做正功，选项C错误；已知刹车时速度在减小，所以动能减小，选项B错误；刹车过程中，摩擦力做负功，产生热量，所以机械能减小，选项D正确.答案：D9.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开场滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的选项是[2022年高考·广东理科根底卷]( )A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J解析：合外力做的功等于小孩动能的变化量，即W合＝mgh＋Wf＝ΔEk＝50J，选项A正确；重力做功750J，阻力做功－700J，支持力不做功，选项B、C、D错误.答案：A10.运发动跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是[2022年高考·广东物理卷]( )A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合外力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等解析：在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确；加速下降时系统受到的合力向下，减速下降时系统受到的合力向上，选项B错误；这两个过程中，重力始终做正功，系统的重力势能减少，选项C错误；在任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，故重力做的功不相等，选项D错误.答案：A11.总质量为80kg的跳伞运发动从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，图示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：(g取10m/s2)(1)t＝1s时运发动的加速度和所受阻力的大小.(2)估算14s内运发动下落的高度及抑制阻力做的功.(3)估算运发动从飞机上跳下到着地的总时间.[2022年高考·上海物理卷]解析：(1)从图中可以看出，在t＝2s内运发动做匀加速运动，其加速度大小为：a＝＝m/s2＝8m/s2设此过程中运发动受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma得：f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N.(2)从图中估算得出运发动在14s内下落的高度为：h＝40×2×2m＝160m6/6\n根据动能定理，有：mgh－Wf＝mv2所以有：Wf＝mgh－mv2＝(80×10×160－×80×62)J≈1.27×105J. (3)14s后运发动做匀速运动的时间为：t′＝＝s＝57s故运发动从飞机上跳下到着地需要的总时间为：t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s.答案：(1)8m/s2 160N(2)160m 1.27×105J (3)71s12.如图甲所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力)：(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.(2)滑块向下运动过程中加速度的大小.(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.[2022年高考·重庆理综卷]解析：(1)设物体自由下落的末速度为v0，由机械能守恒定律有：mgL＝mv解得：v0＝设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律有：2mv1＝mv0解得：v1＝碰撞过程中系统损失的机械能为：ΔE＝mv－×2mv＝mgL.(2)设加速度的大小为a，有：2as＝v解得：a＝.乙(3)设弹簧的弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，滑块的受力分析如图乙所示，那么有：FN＋FER－2mg＝2maFN＝kxx＝d＋解得：FER＝mg＋－kd.答案：(1)mgL (2) (3)mg＋－kd.13.图示中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O6/6\n由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开场时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一外表涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球到达最高点.求：(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.[2022年高考·全国理综卷Ⅰ]解析：(1)解法一 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得：mv＋mv＝mgl同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有：mv＝mgl(1－cos60°)解得：v1＝v2＝对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I＝0－mv1挡板对滑块的冲量I＝－m，负号表示方向向左.解法二 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律得：mv1－mv2＝0对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得：mv＝mgl(1－cos60°)解得：v1＝v2＝对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：I＝0－mv1解得挡板对滑块的冲量为：I＝－m，负号表示方向向左.解法三 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得：mv＋mv＝mgl又由动量守恒定律得：mv1＋m(－v2)＝0解得：v1＝v2＝对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I＝0－mv1解得挡板对滑块的冲量为：I＝－m，负号表示方向向左. 解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量，等于滑块碰前的动能)：ΔE＝mgl－mgl(1－cos60°)＝mv2解得滑块碰前的速度为：v＝对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I＝0－mv解得挡板对滑块的冲量为：I＝－m，负号表示方向向左.(2)解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得：mgl＋W＝mv6/6\n解得细绳对其做的功为：W＝－mgl.解法二 绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，那么有：W′＝mv或W′＝mv－0解得：W＝－W′＝－mgl.解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，取滑块所在高度的水平面为参考平面，有：W＝(－mg·)－0＝－mgl(取水平位置为重力势能零点)或W＝mgl(1－cos60°)－mgl＝－mgl(取最低点为重力势能零点)或W＝0－mg·＝－mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得：W＋mglcos60°＝0或W＋mg·＝0解得：W＝－mgl.解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程：假设滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v球′＝(由mgl＝mv球′2得到)假设滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v球＝(v球应由前面正确求得)那么绳子对小球做的功为：W＝mv－mv球′2＝－mgl.答案：(1)－m，负号表示方向向左(2)－mgl6/6
