河北2022年高考二轮知识点专题复习运动的图象 追及与相遇1.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，图象中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是( )A．t1到t2时刻两车的距离越来越远B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方[答案] C[解析] 由位移—时间图象可以看出，t1到t2时刻两车的距离没有发生变化，A错误；0到t3时间内甲、乙的位移相同，因此平均速度相同，B错误；图象斜率表示速度，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻甲、乙走到了同一位置，D错误。2．如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体的位移—时间图象，下列说法中，正确的是( )A．两物体均做匀速直线运动B．M点表示两物体在时间t0内有相同的位移C．t0时间内P的位移较小D．0～t0，P比Q的速度大，t0以后P比Q的速度小[答案] AC-9-\n[解析] 题中两物体的位移—时间图象为倾斜直线，这表明它们均做匀速直线运动，A项正确；两图象的交点M点表示两物体在t0时刻相遇，相遇处Q相对于出发点的位移为x0，P的位移小于x0，故P的位移较小，即B项错，C项正确；整个运动过程中，直线a的斜率小于b的斜率，这表明P的速度始终小于Q的速度，D项错误。3．警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4s时间内，下列说法正确的是( )A．A车的加速度为5m/s2B．3s末A车速度为7m/sC．在2s末A车追上B车D．两车相距最远为5m[答案] D[解析] 由A车的速度图象可知，它在4s的时间内速度由0增到10m/s，所以其加速度a＝2.5m/s2，故A错；3s末A车速度为v＝at＝7.5m/s，因此B错；2s末时A车与B车速度相同，但两者之间距离最远，4s时A车与B车位移相等，A车追上B车，所以C错，D对。4．如图所示为一质点运动的速度—时间图象，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0～t1这段时间内( )A．质点的速度先减小后增大-9-\nB．质点在t1时刻离出发点最远C．质点运动的加速度先增大后减小D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹[答案] B[解析] 题中v－t图象的纵坐标表示瞬时速度，由图象可知，质点的速度先增大后减小，A项错误；v－t图象的“面积”表示位移，在t1时刻，该“面积”最大，所以此时离出发点最远，B项正确；v－t图象上各点处斜率的绝对值表示加速度的大小，在0～t1这段时间内，图象斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，C项错误；v－t图象(或者x－t图象)描述的都是直线运动，图中图象都不表示质点的实际运动轨迹，D项错误。本题答案为B项。5．如图为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是( )A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远[答案] C[解析] 在18～22s时间内，质点的总位移为0，故A选项错；由速度图象的斜率大小表示加速度的大小可知，CE段的加速度最大，故B选项错；BC段表示质点通过的位移为BC线与时间轴所围成的梯形的面积，等于34m，故选项C正确；整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，故D选项错。6．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示。下面的有关说法正确的是( )-9-\nA．汽车行驶的最大速度为20m/sB．汽车在40～50s内的速度方向和0～10s内的速度方向相反C．汽车在50s末的速度为零D．在0～50s内汽车行驶的总位移为900m[答案] A[解析] 由加速度图象可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动，后10s汽车做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的公式，得vmax＝a1t1＝20m/s，A正确；50s末的速度为v＝(20－1×10)m/s＝10m/s，故B、C错误；在0～50s内汽车行驶的总位移为850m，D错误。7．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为－a，直至速度变为－……其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A．质点一直沿x轴正方向运动B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0D．质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0[答案] CD[解析] 由图象知，质点在2t0-9-\n时刻开始反向运动，最后速度逐渐变为零，AB项均错误；质点运动过程中离原点的最大距离为x＝v0·2t0＝v0t0，C项正确；由于质点有往复运动，并通过正、反方向的“面积”对比知，D项正确。8．甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则( )A．1s时甲和乙相遇B．2s时甲的速度方向反向C．2～6s内甲相对乙做匀速直线运动D．4s时乙的加速度方向反向[答案] C[解析] 由题图可知，1s时两图象相交，表示此时它们的速度相同，选项A错；2s时它们的瞬时速度都取正值，表示它们的速度方向都与规定的正方向相同，选项B错；根据图象可知，2～6s内，它们的加速度相同，而沿纵轴方向上的速度差值不变，这表示甲相对乙的速度不变，即甲相对乙做匀速直线运动，也可以根据v甲＝2v0＋at，v乙＝v0＋at，得v甲－v乙＝v0(恒定不变)来判断，选项C对，4s时，图象的斜率不变，表示加速度相同，所以选项D错。9．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等。一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入表中，如图(a)是对应的位移—时间图象。然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度—时间图象，如图(b)中图象1、2、3、4、5所示时间(s)下落距离(m)0.00.000-9-\n0.40.0360.80.4691.20.9571.61.4472.0xD．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设。回答下列提问：(1)与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是________、________；(2)图(a)中的AB段反映了运动物体在做________运动，表中x处的值为________；(3)图(b)中各条图象具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做__________运动，最后“小纸杯”做________运动；(4)比较图(b)中的图象1和5，指出在1.0s～1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：_______________________________________________________________________________________________。[答案] (1)作出假设 搜集证据(2)匀速直线 1.937(3)加速度逐渐减小的加速 匀速(4)图象1反映速度不随时间变化，图象5反映速度随时间继续增大(或图象1反映纸杯做匀速直线运动，图象5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动)10．某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车。刚好到车站停下，停车10s后公交车又启动向前开去。张叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度为2.5m/s2-9-\n，为了安全乘上该公交车，他用力向前跑去，求：(1)公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少。(2)分析张叔叔能否在该公交车停在车站时安全上车。[答案] (1)4.5m/s2 (2)能[解析] (1)公交车的加速度a1＝＝m/s2＝－4.5m/s2(2)汽车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝s＝s汽车刹车过程中用时t2＝＝s张叔叔以最大加速度达到最大速度用时t3＝＝s＝2s张叔叔加速过程中位移s2＝(v2＋v3)t3＝7m以最大速度跑到车站的时间t4＝＝s≈7.2s∵t1＋t2<t3＋t4<t1＋t2＋10s∴张叔叔可以在汽车还停在车站时安全上车11．2022年7月23日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故。现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止。(1)求B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？[答案] (1)0.25m/s2 (2)能 232m[解析] (1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2(2)设B车减速ts时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)，代入数值解得t＝32s在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－＝832mA车前进的位移为-9-\nxA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464m因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故此时Δx＝xA＋x－xB＝232m12．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示。(1)画出汽车在0～60s内的v－t图象；(2)求在这60s内汽车行驶的路程。[答案] (1)见解析 (2)900m[解析] (1)设t＝10、40、60s时刻的速度分别为v1、v2、v3。由题图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得：v1＝2×10m/s＝20m/s①由题图知10～40s内汽车匀速行驶，则：v2＝20m/s②由题图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得：v3＝v2－at＝(20－1×20)m/s＝0③根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图象，如图所示。(2)由第(1)问v－t图可知，在这60s内汽车行驶的路程为：x＝×20m＝900m13．总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m-9-\n的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(g取10m/s2)(1)t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。(2)估算14s内运动员下落的高度。(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。[答案] (1)8m/s2 160N (2)158m (3)71s[解析] (1)从题图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a＝＝m/s2＝8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为F，根据牛顿第二定律，有mg－F＝ma得F＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N。(2)从题图中估算得出运动员在14s内下落了h＝39.5×2×2m＝158m。(3)14s后运动员做匀速运动的时间为t′＝＝s＝57s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s。-9-
