专题(一) [专题1 运动图象 追及与相遇问题*](“追及与相遇问题”可根据学生实际选学)1．2022·江西三校联考下列所给的图像中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )图Z1－12．2022·唐山一模甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的v－t图象如图Z1－2所示．下列判断正确的是( )A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快D．在t1时刻两车第一次相遇图Z1－2 图Z1－33．2022·孝感一模(双选)甲、乙两车同时沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图Z1－3所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，7\n乙车图象为顶点在坐标原点的拋物线，则下列说法正确的是( )A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．t1时刻，甲、乙相遇D．t1时刻，甲、乙距离最大4．2022·大连模拟如图Z1－4所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v－t图象，则下列说法错误的是( )图Z1－4A．甲、乙两物体在4s末相距最远B．甲、乙两物体在5s末相遇C．前4s内甲物体总在乙物体的前面D．甲、乙两物体在2.5s时相距最远5．2022·衡水质检图Z1－5是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )图Z1－5A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小6．2022·东北三校联考从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图Z1－6所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )图Z1－6A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇7\nD．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是7．2022·重庆月考如图Z1－7所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )图Z1－7*8.2022·潍坊联考(双选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v—t图象如图Z1－8所示，3s末两质点在途中相遇，由图象可知( )图Z1－8A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙之前6m处C．出发前乙在甲之前6m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m*9.2022·福州模拟甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图Z1－9所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则下列结论错误的是( )图Z1－9A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次10．2022·唐山质检猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60m，7\n野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？*11.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？7\n专题(一)1．B2．AB [解析]由速度图象与时间轴所夹面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，且乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，在t1时刻以前乙车的加速度逐渐减小，最终为零，甲车加速度恒定，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误．3．AC [解析]由题中的位移－时间图象可知，甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大，选项A正确；t1时刻，甲、乙位移相等，0～t1时间段内，甲、乙的平均速度相等，选项B、D错误，选项C正确．4．A [解析]甲、乙运动的位移可由速度图象与时间坐标轴所围的面积表示，且两物体是在同一地点不同时刻出发做匀变速直线运动，比较面积可知，选项A错误，选项B、C、D正确．5．A [解析]甲、乙两物体在速度图象里的图线都是倾斜的直线，故两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速运动，甲是匀减速运动，加速度方向不同，A对，C错；在速度图象里图线与时间轴所夹的面积表示位移，故在0～1s内甲的位移大于乙的位移，B错；图线斜率表示加速度，故甲的加速度大于乙的加速度，D错．6．B [解析]速度－时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度－时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移，而在0～t2时间内，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．7．C [解析]汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，故汽车在3s内位移为20m，由速度图象与时间轴所夹面积表示位移可知汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是C.8.BD [解析]根据v—t图象的斜率表示加速度，可得a甲＝1.5m/s2，a乙＝2m/s2，选项A错误；根据“面积法”，可得3s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为s甲＝×3×2m＝3m，s乙＝×3×6m＝9m，因为3s末两质点在途中相遇，所以出发前甲在乙之前6m处，选项B正确，选项C错误；1s前，甲静止，乙匀加速运动，甲、乙间距从6m开始逐渐减小，1s后，乙开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3s末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项D正确．9．D [解析]在t1时刻，两车位移之差为s1，此时两车速度相等．若s0＝s1，两车仅相遇一次；若s0＜s1，在t1时刻之前，两车已经相遇，在t1时刻之后，两车再次相遇；若s0＞s1，则在t1时刻两车未能相遇，此后甲车速度大于乙车速度，甲车不可能追上乙车．A、B、C正确，D错误．10．4m/s2[解析]假设野兔一直加速运动，猎狗在洞窟恰追上野兔时．对猎狗：t＝＝26s对野兔：t＝s1解得v＝15.4m/s>8m/s所以野兔应先加速运动后匀速运动．设加速时间为t1，则7\nv2t1＋v2(t－t1)＝s1解得t1＝2s所以野兔的加速度为a＝＝4m/s2.11．(1)2s 6m (2)12m/s[解析]方法一(用临界条件求解)(1)当汽车的速度为v＝6m/s时，二者相距最远，所用时间为t＝＝2s最远距离为Δx＝v0t－at2＝6m.(2)两车距离最近时有v0t＝at2解得t＝4s汽车的速度为v＝at＝12m/s.方法二(用图象法求解)．(1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，图图象可得t＝2s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝×6×2m＝6m.(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图象得此汽车的速度为v＝12m/s.方法三(用数学方法求解)(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx＝v0t－at2因二次项系数小于零，当t＝＝2s时有最大值，7\n最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2m－×3×22m＝6m.(2)当Δx＝v0t－at2＝0时相遇得t＝4s，汽车的速度为v＝at＝12m/s.7
