2022新课标高考物理一轮复习精编复习资料（3）--运动的图象 追及和相遇问题第3课时 运动的图象 追及和相遇问题1.(2022·海南·8)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v—t图象如图5所示．忽略汽车掉头所需时间．以下对汽车运动状况的描述正确的选项是( C )A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距20kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大图5D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30m，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距x＝70km－60km＝10km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动加速度大小总比甲车的大．第4小时末甲、乙速度相等但未相遇．2．某物体的位移图象如图6所示，那么以下表达不正确的选项是( A )A．物体运行的轨迹是抛物线B．物体运动的时间为8sC．物体运动所能到达的最大位移为80mD．在t＝4s时刻，物体的瞬时速度为零图6解析因为位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4s内物体沿正方向前进80m，非匀速；4～8s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A错，B、C、D均正确．3．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图7所示，以下说法错误的选项是( D )图7A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的位移一定大于8m9/9\nD．小车做曲线运动解析由v—t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确．小车的位移为v—t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1m＝8.5m>8m，C项正确，图线弯曲说明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．4．汽车沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开场做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车．根据上述已知条件( A )A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B．可求出乙车追上甲车时乙车走的路程C．可求出乙车从开场起到追上甲车所用的时间D．不能求出上述三个中的任何一个解析对于A选项，设乙车追上甲车的速度为v乙，乙车追上甲车所用的时间为t，当乙车追上甲车时，两车位移相同，即x甲＝x乙，因为x甲＝v0t，x乙＝t，虽然t未知，但可约去，那么v乙＝2v0，A选项正确．求乙车位移x乙可以采用以下方法：x乙＝at2，x乙＝x甲＝v0t或x乙＝，但由于乙车加速度a及运动时间t均为未知量，所以都无法求出x乙，故B、C选项错，D项错．5．(2022·牡丹江模拟)物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v—t图象如图8所示，那么( C )A．物体A、B运动方向一定相反B．物体A、B在0～4s内的位移相同C．物体A、B在t＝4s时的速度相同图8D．物体A的加速度比物体B的加速度大解析由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间物体的位移大小相等，在0～4s内，B图线与时间轴围成的面积显然比A图线与时间轴围成的面积大，即B物体在0～4s内运动的位移比A物体大，B选项错误；在4s这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C选项正确；B图线比A图线倾斜度大，即B物体的加速度大于A物体的加速度，D选项错误．6．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹车，加速度为a1＝3m/s2，乙车由于司机的反响时间为0.5s而晚刹车，已知乙的加速度为a2＝4m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的车距？答案1.5m解析 由题意v0=16m/s，t0=0.5s，不相撞的临界条件是乙追上甲时，二者的速度刚好相等，设为v，作出二者运动的过程示意图，如右图所示．那么v=v0-a1t①9/9\nv＝v0－a2(t－t0)②由①②得t＝2s，v＝10m/s因此甲、乙应保持的车距x＝v0·t0＋(t－t0)－·t代入数据得x＝1.5m7．(2022·茂名市第二次高考模拟)如图9甲所示，质量m＝2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开场运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s2.求：图9(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v—t图象．(2)前8s内水平力F所做的功．答案(1)见解析图 (2)155J解析 (1)0～4s内，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1a1＝3m/s24s末物体的速度为v4＝a1t4＝12m/s4～5s，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma2a2＝－7m/s25s末物体的速度为v5＝5m/s5s后物体的加速度为a3＝－＝－μg＝－2m/s2再经时间t停顿，那么t＝＝2.5s8s内的v—t图象如以以下图所示(2)0～4s内的位移为x1=a1t=24m4～5s内位移为x2==8.5m9/9\n5s后水平力消失，所以前8s内力F做的功为W=F1x1-F2x2=155J或由动能定理解W-μmg(x1+x2)=mv解得W=155J【反思总结】一、选择题(此题共9小题，每题6分，共54分)1．(2022·杭州质检)如图给出的是物体的运动图象，纵坐标v表示速度，横坐标t表示时间，其中哪一个在现实生活中是不可能存在的( )答案 B2．(2022·山东·17)某物体做直线运动的v—t图象如图1所示，据此判断以下(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的选项是( )图19/9\n解析 根据v—t图象0～2s与6s～8s两段时间内加速度相同，合力方向相同；2s～6s内加速度方向未变，合力方向不变．但0～2s内的合力与2s～6s内的合力方向相反，因此选项B正确.0～4s内物体位移不断增大，4s末到达最大值，且反向运动，8s末返回出发点，故C、D错．答案 B3．(2022·广东·3)某物体运动的速度图象如图2.根据图象可知( )A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同图2解析 0～2s内的加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，A对；0～5s内的位移x＝m＝7m，B错；第1s末与第3s末的速度均为正值，方向相同，C对；第1s末的加速度方向为正，第5s末的加速度方向为负，D错．答案 AC4．(2022·广东·10)某人骑自行车在平直道路上行进，图3中的实线记录了自行车开场一段时间内的v—t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，以下说法正确的选项是( )A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大图3C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动解析 速度—时间图象中的斜率表示加速度，选项A项错误．纵轴表示速度，在0～t1时间内虚线的平均速度比实际大，选项B正确．图线与轴所围面积表示位移，虚线所围面积小于实线，选项C错误．在t3～t4时间内，虚线是水平的，速度不变，选项D项正确．答案 BD5．(2022·山东·17)质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图4所示．由此可求( )A．前25s内汽车的平均速度B．前10s内汽车的加速度C．前10s内汽车所受的阻力图4D．15～25s内合外力对汽车所做的功解析 由v—t图象的斜率表示加速度大小，这样由牛顿第二定律可求出合力，由v—9/9\nt图象与坐标轴所围面积表示位移大小，位移除以相应时间就求出平均速度大小，由力和位移可求出合外力的功．答案 ABD6．(2022·山东淄博期中)图5为一质点做直线运动的速度—时间图象，以下说法正确的选项是( )A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34m图5解析 在速度—时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故该段的加速度最大，应选项A项正确；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度—时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故xBC＝m＝34m，选项D项正确．答案 ACD7．(2022·福建福州质检)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开场做直线运动，假设以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(x—t)图象如图6所示，那么以下说法正确的选项是( )A．t1时刻乙车从后面追上甲车图6B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度解析 位移—时间图象的纵坐标表示的是相对原点的位置坐标，所以t1时刻甲、乙在同一位置，故A对，B错；位移—时间图象的斜率表示速度，t1时刻甲的斜率小于乙的斜率，故C错；平均速度等于位移与时间的比，0到t1时间内甲、乙位移相同，时间也相同，所以平均速度相同，故D项错．答案 A8.(2022·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运发动从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运发动随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运发动从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v—t图象如图7所示，那么对运动员的运动，以下说法正确的选项是( )图7A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动B．0～10s末做自由落体运动，15s末开场做匀速直线运动C．10s末翻开降落伞，以后做匀减速运动至15s末D．10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小解析 在v—t图象中，图线的斜率代表加速度．从图象中可以看出，0～109/9\ns内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10s末速度到达最大值；10s末翻开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15s末加速度为零，速度到达稳定值，以后将做匀速直线运动．应选项D正确．答案 D9．(2022·东北师大附中)两辆汽车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一地点，此时开场运动．它们的v—t图象如图8所示．关于两车的运动情况，以下说法正确的选项是( )图8A．两辆车在前10s内，b车在前，a车在后，距离越来越大B．a车先追上b车，后b车又追上a车C．a车与b车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终没有追上b车D．a车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，b车做匀速直线运动解析 v—t图象中，两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远，之后a的速度大于b的速度，二者距离又靠近，第二次速度相等时，二者相距最近，之后又远离，图象中a的面积始终小于b的面积，所以a车始终没有追上b车，选项C、D项正确．答案 CD二、计算题(此题共3小题，第10、11题各15分，第12题16分，共46分)10．(2022·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶级能否追上货车．(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．那么t1＝s＝4sx货＝(5.5＋4)×10m＝95mx警＝at＝×2.5×42m＝20m；所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)vm＝90km/h＝25m/s，当警车刚到达最大速度时，运动时间t2＝s＝10sx货′＝(5.5＋10)×10m＝155m9/9\nx警′＝at＝×2.5×102m＝125m因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车．(3)警车刚到达最大速度时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m，警车到达最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．那么：Δt＝＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．答案 (1)75m (2)见解析 (3)12s11．(2022·山东青岛市一检)“神州六号”返回舱运动的v—t图象如图9中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为(5,0)，CD是曲线AD的渐近线，假设返回舱总质量为M＝3000kg，g＝10m/s2，求：图9(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？(2)在初始时刻v＝150m/s，此时它受到的阻力是多大？(3)试估算返回舱从翻开降落伞到着地的总时间(可不考虑反冲发动机点火后至地面的时间)．解析 (1)从v—t图象可知返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小(AD曲线各点切线的斜率绝对值越来越小)的减速运动．(2)因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率绝对值大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a＝m/s2＝30m/s2设降落伞翻开初始时刻返回舱所受的阻力为Ff，根据牛顿第二定律，有：Ff－Mg＝Ma得Ff＝M(g＋a)＝3000×(10＋30)N＝1.2×105N(3)从图中估算得50s内返回舱下落了h＝30×10×5m＝1500m返回舱最后做匀速运动的时间为t′＝＝s＝1850s返回舱从翻开降落伞到着地需要的总时间约为t总＝t＋t′＝(50＋1850)s＝1900s答案 (1)加速度减小的减速运动 (2)1.2×105N(3)1900s12．(2022·上海宝山区)A、B两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不同的景点游玩，A乘坐的甲车先出发，当后出发的乙车已经以速度v0匀速行驶时，乙车上的B同学发现自己和A9/9\n同学互相错拿了双方外型相同的旅行包，在B正欲与A联系时，看到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方离乙车x处向前启动，于是打算与A相遇时交换旅行包．假设甲车启动后先以加速度a作匀加速直线运动，待速度到达v0后做匀速直线运动，且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上，出发站点离两景点都足够远，两车只要相遇两位同学就可以交换旅行包．已知x<，请你分析两位同学在途中能否交换旅行包？(车身长度不考虑)某同学是这样分析的：设甲车启动后经时间t两车相距Δx，那么Δx＝at2＋x－v0t＝a(t－)2＋x－，只有当x－＝0，且t－＝0时，Δx＝0，此时两车才可能相遇，但x<，所以两位同学在途中不能交换旅行包你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，求出两车相距的最近距离；假设认为是不正确的，那么说明理由，并求出从甲车开场启动到两同学交换旅行包的时间．解析 因为对于Δx＝at2＋x－v0t，并不需要x－＝0与t－＝0同时成立时，才有Δx＝0.对Δx＝at2＋x－v0t，假设令Δx＝0那么有at2－2v0t＋2x＝0，解得t＝＝±因为x<，即4v－8ax>0，故t有解，所以两位同学在途中能交换旅行包．又因为只有当甲车到达速度v0前两车才可能相遇，故t<所以从甲车开场启动到两同学交换旅行包的时间为：t＝－.答案 不正确 理由见解析9/9
