课时规范练23 电容器 带电粒子在电场中的运动一、基础对点练1.(多选)(电容器动态分析)(2021河南普通高中高三适应性考试)手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏,其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端,上极板A为两端固定的可动电极,下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时,可动电极的极板会发生形变,从而改变电容器的电容。当压力F增大时( ) A.电容器所带电荷量不变B.直流电源对电容器充电C.极板间的电场强度增大D.电阻R上有从a到b的电流2.(带电粒子的直线加速)质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105N/C,质子的质量为1.67×10-27kg,电荷量为1.6×10-19C,下列说法正确的是( )A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的静电力约为2×10-15NC.质子加速需要的时间约为8×10-6sD.加速器加速的直线长度约为4m3.(带电粒子的偏转)如图所示,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m、电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于( )A.B.C.D.4.(多选)(电容器动态分析)如图所示,电路中A、B、C、D是完全相同的金属极板,P是A、B板间的一点,在C、D板间插有一块有机玻璃板。闭合开关,电路稳定后将开关断开。现将C、D板间的玻璃板抽出,下列说法正确的是( )\nA.金属板C、D构成的电容器的电容减小B.P点电势降低C.玻璃板抽出过程中,电阻R中有向右的电流D.A、B两板间的电场强度减小5.(带电粒子在电场中的偏转)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初动能在同一位置垂直射入水平放置的一对平行板形成的匀强电场,不计离子的重力和离子间的相互作用,离子束从进入到射出该偏转电场的过程中,下列说法正确的是( )A.偏转电场对每个离子做功相等B.偏转电场对每个离子冲量相同C.在偏转电场中它们形成两股离子束D.在偏转电场中它们形成一股离子束二、素养综合练6.(2021陕西西安一中月考)如图所示,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平,两带电微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。现同时释放a、b,它们由静止开始运动,在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可以忽略,下列说法正确的是( )A.a的质量比b的大B.在时间t内,a和b的电势能的变化量相等C.在时间t内,b的动能与电势能之和减小D.在t时刻,a和b的动量大小相等7.(多选)(2021广西梧州高三联考)如图所示,在坐标原点O处固定一负点电荷Q。t=0时刻,一电子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动,电子不会与电荷Q相碰。下列关于电子的速度v和加速度a随时间t、电势能Ep(以电子在A点的电势能为零)和运动径迹上的电势中随坐标x的变化图线中,可能正确的是( )8.(2021河北衡水中学高三四调)如图所示,A、B为水平放置平行正对金属板,在板中央分别有一小孔M、N,D为理想二极管,R为滑动变阻器。闭合开关S,待电路稳定后,将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放,小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是( )\nA.若仅将B板下移,带电小球仍将恰好运动至B板的小孔N处B.若仅将B板上移,带电小球将从B板的小孔N穿出C.若仅将R的滑片上移,带电小球将无法运动至B板的小孔N处D.若仅断开开关S,带电小球将从B板的小孔N穿出9.(2021江西南昌莲塘一中月考)静电喷漆原理如图所示,A、B为两块足够大的平行金属板,间距为d,两板间存在匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。若油漆微粒的初速度大小均为v0,质量为m、电荷量为-q,电场强度大小为E=,微粒所受重力、空气阻力、微粒间相互作用力均不计,试求:(1)微粒打在B板时的动能Ek;(2)微粒最后落在B板上所形成的图形形状及其面积S。10.(2021江西部分重点中学第一次联考)如图所示,板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置,并接在电源上。现有一质量为m、电荷量+q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入,当两板间电压U=U0,且A接负极时,该质点就沿两板中心线射出;A接正极时,该质点就射到B板距左端为d的C处。取重力加速度为g,不计空气阻力。求:(1)质点射入两板时的速度大小;(2)当A接负极时,为使带电质点能够从两板间射出,两板所加恒定电压U的范围。\n课时规范练23 电容器 带电粒子在电场中的运动1.BC 解析:由公式C=可知,当压力F增大时两板间距离减小,电容增大,由公式C=可知,电容器所带电荷量增大,即直流电源对电容器充电,A错误,B正确;电阻R上有从b到a的电流,由公式E=可知,极板间的电场强度增大,C正确,D错误。2.D 解析:加速过程中静电力对质子做正功,则质子电势能减小,A错误;质子所受到的静电力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10-14N,B错误;加速度a=m/s2=1.2×1013m/s2,则质子加速需要的时间约为t=s=8.3×10-7s,C错误;加速器加速的直线长度约为x=t=×8.3×10-7m=4m,D正确。3.B 解析:因为两粒子轨迹恰好相切,切点为矩形区域中心,则对其中一个粒子,水平方向=v0t,竖直方向at2且满足a=,三式联立解得v0=,B正确。4.AC 解析:根据C=,将C、D板间的玻璃板抽出,相对介电常数εr减小,其他条件不变,则金属板C、D构成的电容器的电容减小,A正确;闭合开关,电路稳定后将开关断开,极板上的总电荷量不变,金属板C、D构成的电容器的电容减小,由U=可知极板C、D间的电势差变大,极板A、B间的电势差变大,由E=可知极板A、B间的电场强度变大,P点与B板的电势差变大,又因B板接地,电势为零,故P点电势升高,因此C、D板构成的电容器处于放电状态,A、B板构成的电容器处于充电状态,电阻R中有向右的电流,C正确,B、D错误。5.C 解析:偏转电场中运动的时间为:t=,偏转距离为y=at2=,偏转电场做功为W=qEy=q,由于一价氦离子和二价氦离子的电荷量不同,所以做功不同,A错误;偏转电场对每个离子冲量为I=Ft=q,所以偏转电场对每个离子冲量不相同,B错误;由y=可知,一价氢离子、一价氦离子的轨迹相同,二价氦离子的轨迹与前两者不同,所以在偏转电场中它们形成两股离子束,C正确,D错误。6.D 解析:两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动,则有y=at2=t2,由题意知,相同时间内a的位移大于b的位移,q、E又相等,可知ma<mb,A错误;由题可知在时间t内,a的位移大于b的位移,其电荷量相等,它们受静电力相等,所以静电力对a做的功大于对b做的功,即a的电势能变化量大于b的电势能变化量,B错误;整个过程中只有静电力做功,故能量守恒,即动能、电势能之和是一个定值,C错误;两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动,则有a=,在t时刻粒子的速度为v=at=·t,则粒子的动量为p=mv=Eqt,\n因两粒子的电荷量相等,电场强度相等,故动量也相等,D正确。7.AD 解析:负点电荷产生的电场强度满足E=k,距离电荷越近,电场强度越大,电子在向左运动的过程中,受到的静电力越来越大,则加速度越来越大,由于同种电荷相互排斥,所以电子做加速度增大的减速运动,直至速度减为0,后反向加速,速度越来越大,加速度越来越小,A正确;t=0时刻,电子受到负点电荷的排斥力作用,加速度不为0,B错误;随着x增大的过程中,逆着电场线,电势逐渐升高,又因为点电荷产生的电场强度是非匀强电场,所以电势φ随x变化应是非均匀变化,φ-x图象的斜率表示电场强度大小,x增大的过程中,电场强度越来越小,则φ-x图象应由陡变缓,C错误;随着x增大的过程中,逆着电场线,电势逐渐升高,电势能Ep=qφ,由于电子电荷量q<0,所以电势能逐渐降低,且Ep-x图象的斜率表示qE,在x增大的过程中,电场强度E越来越小,所以Ep-x图象应当由陡变缓,D正确。8.C 解析:若仅将B板下移,根据公式C=可知电容减小,根据公式C=,可知Q减小,由于二极管的作用可以阻止电容器上的电量流出,故电荷量不变,根据以上公式及U=Ed得到E=,故电场强度不变,故到达小孔N时,重力做功小于静电力做功,可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了,A错误;若仅将B板上移,根据公式C=可知电容变大,电容器要充电,由于电压U一定,根据U=Ed可知电场强度增加,故到达小孔N时,重力做功小于静电力做功,可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了,B错误;将滑动变阻器的滑片上移,分压增加,故电容器的电压增加,故如果能到达小孔N,重力做功小于静电力做功,可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了,C正确;断开开关S,电场强度不变,故小球恰好能运动至小孔N处,D错误。9.答案:(1)Ek=2m (2)圆形 S=πd2解析:(1)微粒从P喷出到打在B板,由动能定理得:qEd=Ek-解得:Ek=2m。(2)微粒落在B板上所形成的图形是圆形,微粒运动水平距离最大时,初速度水平,做类平抛运动,设此运动时间为t',微粒在电场中运动的加速度为a=竖直方向d=at'2水平方向,圆形半径R=v0t'圆面积为:S=πR2得:S=πd2。10.答案:(1) (2)U0>U>U0解析:(1)当两板加上U0电压且A板接负极时,有:q=mg①A板为正时,设带电质点射入两极板时的速度为v0,向下运动的加速度为a,经时间t射到C\n点,有:q+mg=ma②又水平方向有d=v0t③竖直方向有d=at2④由①②③④得:v0=。⑤(2)要使带电质点恰好能从两板射出,设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1,应有:d=a1⑥4d=v0t1⑦由⑤⑥⑦得:a1=⑧若a1的方向向上,设两板所加恒定电压为U1,有:q-mg=ma1⑨若a1的方向向下,设两板所加恒定电压为U2,有:mg-q=ma1⑩⑧⑨⑩解得:U1=U0,U2=U0,所以所加恒定电压范围为:U0>U>U0。
