课时规范练29 带电粒子在复合场中的运动一、基础对点练1.(多选)(叠加场)如图所示,两块金属板上下水平放置,相距为d,在两金属板之间连接一电压为U的恒压源。两金属板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷嘴固定在两块金属板中线的左侧,从喷嘴水平向右喷出质量为m、速度为v的带电墨滴,墨滴在电场区域恰好做直线运动,并垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域,最终垂直打在下板上,已知重力加速度大小为g。由此可知( )A.墨滴可能带正电B.墨滴电荷量为q=C.墨滴进入电场和磁场的共存区域后的运动轨迹可能是抛物线的一部分D.右侧磁场区域的磁感应强度为B=2.(多选)(霍尔元件)(2021江西临川一模)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B.自行车的车速越大,霍尔电势差越高C.图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小3.(多选)(带电粒子在交变场中的运动)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直于纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)( ) A.若粒子的初始位置在a处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度\nB.若粒子的初始位置在f处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C.若粒子的初始位置在e处,在t=T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D.若粒子的初始位置在b处,在t=时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度4.(多选)(组合场)如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后,经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时,速度大小分别为v1和v2,v1的方向与y轴垂直,v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1和t2,则以下比值正确的是( )A.v1∶v2=2∶1B.v1∶v2=1∶2C.t1∶t2=3∶2D.t1∶t2=3∶8二、素养综合练5.(多选)(2021天津红桥区高三一模)如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m、电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中,设小球电荷量不变,小球由静止下滑的过程中( )A.小球加速度一直减小B.小球速度一直增大,直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直增大D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变6.(2021山东枣庄模拟)如图所示,虚线右侧有竖直向下的电场强度E=45N/C的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度B=0.25T的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B,小球A不带电,其质量mA=0.05kg,紧贴虚线静置的小球B的电荷量qB=-4×10-3C,其质量mB=0.01kg。小球A以速度v0=20m/s水平向右与小球B发生正碰,碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间,小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分,g取10m/s2。则下列说法正确的是( )A.碰后瞬间,小球A的速度大小为10m/s\nB.小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内,其电势能减少C.过程中,小球A对小球B做的功为2JD.小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞7.如图所示,边长为L的正方形ABCD区域内有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场平行于AD向下,电场强度大小为E,匀强磁场垂直于正方形平面向里。一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子从AD边的中点P垂直电场和磁场方向向右射入,结果带电粒子恰好做匀速直线运动。撤去磁场,带电粒子仍以原速度从P点射入电场,结果粒子恰好从B点离开电场,不计带电粒子的重力。(1)求匀强磁场的磁感应强度大小。(2)若仅撤去电场,带电粒子仍以原速度从P点射入匀强磁场,求粒子从CD边离开磁场的位置离D点的距离。8.(2021江西抚州临川一中模拟)如图所示,平面直角坐标系的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)以速度v0从A(0,-L)点沿x轴正方向射入匀强电场,之后经过x轴上B点进入匀强磁场,经过磁场偏转后再次经过x轴上C点。已知OC间距为4L,带电粒子经过C点时速度与x轴所成夹角为45°。(1)求磁感应强度B的大小。(2)在C点右侧某处垂直x轴放置一接收屏,若粒子能够垂直打到屏上,求接收屏所放位置的x坐标的最小值。\n课时规范练29 带电粒子在复合场中的运动1.BD 解析:根据题述,墨滴在电场区域恰好能够做直线运动,所受静电力与重力平衡,所受静电力竖直向上,墨滴带负电,A错误;由q=mg,解得q=,B正确;墨滴垂直磁场左边界进入电场和磁场的共存区域,重力和静电力平衡,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,即墨滴进入电场和磁场共存区域后运动轨迹一定是圆弧,C错误;由qvB=m,其中R=,联立解得B=,D正确。2.AD 解析:根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速,若再已知自行车车轮的半径,根据v=2πrn即可获知车速大小,A正确;根据霍尔原理可知q=Bqv,U=Bdv,即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关,与车轮转速无关,B错误;图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向运动形成的,也可能是由正电荷定向移动形成的,C错误;如果长时间不更换传感器的电源,则会导致电荷定向移动的速率减小,故霍尔电势差将减小,D正确。3.AD 解析:要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0=,若粒子的初始位置在a处时,对应时刻应为t=T0=T,同理可判断B、C、D选项,可得A、D正确。4.AD 解析:粒子在电场中加速,设加速的位移为x,则根据动能定理有qEx=mv2,所以v=,粒子在磁场中运动时,其轨迹如图,a粒子轨迹的圆心为O,b粒子轨迹的圆心为O',根据几何知识可知R2sin30°+R1=R2,则有R1∶R2=1∶2,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,联立可得=1∶4,将=1∶4代入v=可得v1∶v2=2∶1,选项A正确,B错误;粒子在磁场中运动的周期为T=,所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2=T1∶T2==3∶8,选项C错误,D正确。5.BD 解析:小球下滑过程中,水平方向受力平衡,qvB+FN=Eq,竖直方向由牛顿第二定律得mg-Ff=mg-μFN=ma,小球向下加速,所以洛伦兹力增大,则FN减小,故加速度增大。因此小球先做加速度增大的加速运动,当Eq=qvB时,FN为零,加速度等于重力加速度。小球继续加速,水平方向上qvB=Eq+FN,竖直方向上mg-Ff=mg-μFN=ma,速度继续增大,则FN增大,故加速度减小,因此小球做加速度减小的加速运动,最后匀速运动。故整个过程小球先做加速度增\n大的加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后匀速运动。故选BD。6.C 解析:小球A、B碰撞瞬间电荷均分,则两小球电荷量的绝对值均为q==2×10-3C,且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间,竖直方向的加速度恰好为零,则有mBg=qvBB+qE,解得碰后B球的速度为vB=20m/s,小球A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mBvB,解得碰后瞬间小球A速度为vA=16m/s,A错误;小球A刚进入正交电、磁场时,由于mAg=0.5N>qE+qvAB=0.098N,所以小球A向下偏,则静电力做负功,故其电势能增大,B错误;根据动能定理,可知小球A对小球B做的功为W=mB=2J,C正确;由于碰撞前A、B系统机械能为Ek1=mA=10J,碰后系统机械能为Ek2=mAmB=8.4J,则Ek1>Ek2,机械能不守恒,故小球A、B之间的碰撞为非弹性碰撞,D错误。7.答案:(1) (2)L解析:(1)设带电粒子射入时的初速度大小为v0,则有qv0B=qEv0=撤去磁场后,带电粒子在电场中做类平抛运动,根据题意有L=v0tL=t2解得v0=B=。(2)撤去电场后,设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,则qv0B=m解得r=L设粒子从CD边离开磁场的位置离D点的距离为d,根据几何关系有d=L。8.答案:(1) (2)6L解析:(1)带电粒子经过C点时速度与x轴所成夹角为45°,可知带电粒子由电场进入磁场时速度vB的方向与x轴成45°,根据类平抛运动规律,可得水平位移x=2L粒子进入磁场时的速度v=v0由几何关系可得匀速圆周运动的半径r=L根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力qvB=m解得B=。\n(2)若粒子垂直达到C点右侧的接收屏上,可能从磁场中运动到最高点打到屏上,也可能运动到电场的最低点打到屏上,根据运动的对称性,可得x=3L(n+2)(n=0,1,2,…)当n=0时,x最小,即有x=6L。
