第1讲 静电场及其应用\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．大小转移转移不变摩擦起电接触起电得失电子\n二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的___________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．真空电荷量的乘积二次方k9.0×109真空点电荷\n三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从__________定则．比值k正电荷电场力矢量平行四边形\n四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.大小方向切线方向疏密正电荷不相交场强场强方向降低垂直\n3．常见的几种电场线：\n五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面．5．在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．处处为零垂直\n【生活情境】1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子．()(2)梳子得到了一些电子．()(3)头发得到了一些电子．()(4)头发和梳子间没有电子转移．()×√××\n【教材拓展】2.[人教版必修第三册P6的《问题》]如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同，则下面关于此实验得出的结论中正确的是()A．此实验采用了等效替代的方法B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关答案：D\n解析：本实验采用了控制变量法，未采用等效替代法，A错误；根据丝线偏离竖直方向的角度可以看出，从左向右小球所受带电物体的作用力逐渐减小，由于只改变了小球与带电体间的距离，没有改变电性和电荷量，只能研究电荷之间作用力的大小与两电荷间距离的关系，不能研究电荷之间作用力的大小和电性、电荷量的关系，B、C错误，D正确．\n3．[人教版必修第三册P15图9.3－6]有一空间分布的电场，如图所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向，则下列说法正确的是()A．A点的场强不可能小于C点的场强B．A、B、C三点的切线方向为试探电荷在该位置的受力方向C．正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电势能减小D．正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放后将沿该电场线运动答案：C\n解析：电场线的疏密表示场强的大小，而一条电场线无法判断电场线的分布情况，又不知道是何种电荷产生的电场，则无法比较场强的大小，所以A点的场强可能小于C点的场强，A错误；据场强方向的规定，正电荷在某点所受电场力的方向与该点场强方向相同，若为负电荷，则与该点场强方向相反，B错误；正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电场力做正功，电势能减小，C正确；正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放，该电荷所受的电场力是变力，与电场线相切，据曲线运动的条件可知该电荷并不能沿电场线运动，D错误．\n4．[人教版必修第三册P3实验改编](多选)如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合答案：AB\n解析：虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误．\n关键能力·分层突破\n考点一 库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解(1)F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律．(2)库仑力可使带电体产生加速度．(3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．\n例1如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看做点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为()A．FB．FC．FD．F答案：C\n解析：根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误．\n【跟进训练】1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A．正，B的右边0.4m处B．正，B的左边0.2m处C．负，A的左边0.2m处D．负，A的右边0.2m处答案：C\n解析：根据库仑定律，当C在A的左侧时，C受到A、B库仑力的合力才可能为0，则C在A的左边；为使A受到B、C的库仑力的合力为0，C应带负电；设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2m，C正确．\n2．[2022·广东佛山模拟]如图，带电量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则()A．qb、qc异号，且qc＝2qbB．qa、qb异号，且qb＝2qaC．qa、qc同号，且qc＝2qaD．qa、qb同号，且qb＝2qa答案：A解析：根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝k，故Fac＝k、Fab＝k，根据题意得Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确．\n3．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则()A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3C．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋mg答案：C\n解析：当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A处的带电小球带正电，故A错误；根据库仑定律可得F＝k，因此绝缘支架在A处与在B处时，两小球之间的库仑力大小之比＝＝＝，故B错误；根据平衡条件知，FA＝mg，则支架在B处时，两球间的库仑力为FB＝FA＝mg，设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得F1cos30°＋mgsin30°＝F2cos30°，F1sin30°＋mgcos30°＋F2sin30°＝mg，解得F1＝mg－mg,F2＝mg－mg，故C正确，D错误．\n[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：\n考点二 电场强度的理解及计算1．电场强度的性质：2.电场强度的三个计算公式：矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置\n例2[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0，2a)，qB．(0，2a)，2qC．(2a，0)，qD．(2a，0)，2q答案：B\n解析：(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以点电荷的电场为素材创设学习探索问题情境必备知识考查点电荷的电场强度、电场的叠加关键能力考查推理能力．根据公式E＝k，平行四边形定则求合场强学科素养考查物理观念．要求考生掌握点电荷场强公式、矢量合成法则\n【跟进训练】4．如图所示，一个质量为30g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10m/s2)()A．水平向右，5×106N/CB．水平向右，1×107N/CC．水平向左，5×106N/CD．水平向左，1×107N/C答案：B\n解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mgtan30°，又F＝Eq，则E＝，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．\n5．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是()A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零答案：A\n解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于的电荷量，A、B连线上各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．\n6．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是()A．a受到的库仑力大小为B．c受到的库仑力大小为C．a、b在O点产生的场强为，方向由O指向cD．a、b、c在O点产生的场强为，方向由O指向c答案：BD\n解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k＝k，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为Fa＝F＝k，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为Fc＝F＝，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k，方向由O→c.选项D正确．\n考点三 电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．\n2．两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零\n例3如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是()A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EOD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动答案：B\n解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．\n【跟进训练】7．如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是()A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向答案：C\n解析：正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误．\n8．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是()A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度大小小于B、C两点的电场强度答案：C\n解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．
