第3讲 机械能守恒定律\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能．2．表达式：Ep＝________，其中h是相对于参考平面的高度．物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，h<0.3．特点：系统性重力势能是物体与________所共有的相对性重力势能的大小与所选________有关任意性视处理问题的方便而定，一般选择________或物体运动时所达到的最低点为零势能面标量性重力势能是________，正负表示大小mgh地球参考平面地面标量\n4.重力做功的特点：(1)重力做功与________无关，只与始末位置的________有关．(2)重力做功不引起物体________的变化．5．重力做功与重力势能变化的关系：(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________，重力对物体做负功，重力势能就________．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的________，即WG＝________＝____________＝－ΔEp.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取________．路径高度差机械能减小增大减少量Ep1－Ep2－（Ep2－Ep1）无关\n二、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能．2．大小：弹簧弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，形变量________，劲度系数________，弹性势能就越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．越大越大\n三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，________与________可以相互转化，而总的机械能________．2．表达式3．机械能守恒的条件(1)只受重力或弹力作用．(2)受其他力，但其他力不做功．动能势能保持不变零势能不用选\n【生活情境】如图所示，某同学斜向上掷出一质量为m的铅球，最后落至地面，初速度为v0，抛点离地面的高度为h，以地面为零势能面，若空气阻力不计，则：\n(1)铅球在运动过程中动能越来越大．()(2)铅球在运动过程中重力势能越来越大．()(3)在整个运动过程中重力对铅球做的功为mgh.()(4)铅球在地面上的重力势能为mgh.()(5)铅球落在地平面上瞬间的动能为＋mgh.()(6)铅球落在地平面上瞬间的机械能为.()(7)铅球在轨迹最高处的机械能为＋mgh.()(8)在运动过程中，铅球的机械能守恒．()××√×√×√√\n关键能力·分层突破\n考点一 机械能守恒的判断1．判断机械能守恒的三种方法：\n2．判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．\n【跟进训练】1.关于机械能守恒定律，下列说法正确的是()A．物体所受合力为零，机械能一定守恒B．物体所受合力不为零，机械能一定不守恒C.只有重力和系统内弹力作用的系统机械能守恒D．系统机械能守恒，说明系统只有动能和重力势能间转化且机械能总量不变答案：C解析：物体所受合力为零，可能有除了重力以外的力做功，如物体匀速下降，机械能不守恒，选项A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体自由下落，选项B错误；系统内如果只受重力和系统内弹力作用，即只有重力和系统内弹力做功，没有其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；系统机械能守恒，说明系统只有动能和势能间转化且机械能总量不变，选项D错误．\n2．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)，小球的机械能守恒答案：CD\n解析：甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A的支持力，A的支持力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从能量转化角度看，A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确．\n考点二 单个物体的机械能守恒问题例1[2021·河北卷，6]一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A．B．C．D．2答案：A\n解析：当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－＝R＋，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝.故A正确，B、C、D错误．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以小球做曲线运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查重力做功、机械能守恒定律等知识关键能力考查理解能力、推理能力．应理解重力做功的特点，机械能守恒定律的应用学科素养考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维．要求考生由功和能量的观点解决问题\n【跟进训练】3.将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力．用x表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图像正确的是()答案：B解析：根据动能定理可以得到物体的动能与物体的位移关系，但物体的动能为零后，并不能保持静止，会下降，其动能会增加，所以动能先是随路程减小，后随路程均匀增加．\n4.[2021·广州5月质检]如图所示，半径R＝0.5m的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆轨道与光滑水平地面相切于圆轨道最低端A点．质量m＝1kg的小球以v0＝5m/s的初速度从A点冲上竖直圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g＝10m/s2，不计空气阻力．(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度大小vB；(2)求A、C两点间的距离x.\n解析：(1)选水平地面为零势能面，从A到B的过程由机械能守恒定律得＝＋mg·2R解得vB＝m/s.(2)从B到C的过程小球做平抛运动，由平抛规律得2R＝gt2，x＝vBt解得x＝1m.\n考点三 多个物体的机械能守恒问题系统机械能守恒问题的分析方法(1)多物体组成的系统，要判断物体运动过程中系统机械能是否守恒．(2)寻找用绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系．正确表示系统的动能和势能．(3)对于系统．建立机械能守恒的方程时，一般用ΔEk＝－ΔEp的形式．\n例2如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动，在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R，在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动，重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.\n解析：(1)线速度v＝ωr得v＝2ωR(2)向心力F向＝2mω2R设F与水平方向的夹角为α，则Fcosα＝F向；Fsinα＝mg解得F＝(3)落地时，重物的速度v′＝ωR由机械能守恒得Mv′2＋4×mv2＝Mgh解得h＝(ωR)2\n【跟进训练】5.[2021·广西桂林、贵港等五市二联]一长为L、质量可不计的刚性的硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动．开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图所示．当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为()A.B.C.D．答案：A\n解析：两球转动的角速度相等，根据v＝rω，可知两球的线速度大小之比为1∶2，设杆的中点小球的速度为v，则外端小球的速度为2v，根据系统机械能守恒得2mgL＋mg·＝mv2＋·2m(2v)2解得v＝.\n6.[2022·山东泰安统考]如图所示，劲度系数k＝20N/m的轻弹簧下端与静止在水平地面上的重物A相连，弹簧上端与不可伸长的轻绳相连，轻绳绕过轻质光滑定滑轮，另一端连一轻质挂钩．开始时定滑轮两侧的轻绳均处于伸直状态，A上方的弹簧和轻绳均沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量m＝0.1kg的物块B并由静止释放，它恰好能使A与地面接触但无压力．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2.(其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，弹簧始终在弹性限度内且弹簧上端一直未接触定滑轮，取g＝10m/s2，空气阻力不计．(1)求当A恰好与地面接触但无压力时弹簧的形变量x0以及A的质量M；(2)若将B换成另一个质量为4m的物块C，并将C挂在挂钩上后由静止释放，求A恰好与地面接触但无压力时C的速度大小v(结果可保留根号)．\n解析：(1)B下落过程，对B与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有：＝mgx0解得：x0＝0.1m接触但无压力时，对A，由物体的平衡条件有：kx0＝Mg解得：M＝0.2kg(2)从C下落至A恰好与地面接触但无压力的过程，对C与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有：＝×4mv2解得：v＝m/s
