实验六 验证机械能守恒定律\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、基本原理与操作原理装置图操作要领1.安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直．2．重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放．3．打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点．4．选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上．5．求速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算．\n二、数据处理1．数据处理(1)方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝.(2)方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝.(3)方案三：图象法，描绘出v2h图线．\n2．结论在实验误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．(2)重物密度要大：重物应选用质量大、体积小的物体．(3)一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．(5)误差分析：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(6)误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝必定稍小于重力势能的减少量mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1.[2021·浙江6月，17(1)]在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．\n①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________________________________.②已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝__________J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)．A.工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带阻力与重力之比更小0.542～0.5500.570～0.590C\n解析：①要满足机械能守恒，重物下降过程中只能受重力作用，故为了减小实验误差，重物下降过程受的阻力相比重力越小越好，故应选密度大的重物；②交流电频率为50Hz，则相邻两点的时间间隔T＝0.02s，由纸带可读出xOC＝27.90cm＝0.2790m，则从O点到C点重物的重力势能变化量ΔEp＝mgxOC＝0.2×9.80×0.2790J≈0.547J；从纸带可读出xOB＝23.30cm，xOD＝33.00cm，则vC＝＝2.425m/s，则在C点处重物动能为EkC＝≈0.588J；因为重物经过C点的动能比OC段减小的重力势能大，故重物在O点时的速度不为零，故原因可能是接通电源前就释放了纸带，C正确；工作电压偏高不会改变打点的时间间隔，只要纸带上的点迹清晰，就不影响C点速度和xOC的测量，A错误；如果其它操作正确，由于存在空气阻力和摩擦力，则会使重物过C点的动能比OC段减小的重力势能小，B错误．\n跟进训练1.图1是某同学验证机械能守恒定律实验装置，提供的器材如下：铁架台、电磁打点计时器、学生电源、导线若干、纸带、重锤、铁夹．当地的重力加速度g取9.8m/s2.(1)该同学还应补充的实验器材是________．(2)图2是该同学将打点计时器连接至电源的情景，连接正确的是________(选填“甲”或“乙”)．刻度尺乙\n(3)该同学实验中得到的一条纸带如图3所示，已知打点计时器无故障且打点正常，则由此判断该同学在实验中最有可能的错误操作是___________________________________________________________.先释放纸带，后接通电源\n(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图4所示，O点对应重锤做自由下落的初始位置，该同学从合适位置开始选取了三个连续的计数点A、B、C，OB距离已在图中标出．该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，则他还需________．A．仅测量AC段的长度B．仅测量AB段的长度C．仅测量OC段的长度D．仅测量OA段的长度A\n(5)他又从几条纸带中选择了一条较为理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(单位：mm)如图5所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点(所用电源的频率为50Hz)．若重锤的质量为0.05kg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是________J，从重锤下落到打B点时增加的动能是________J，据此得到的结论是____________________________________________.(g取9.8m/s2，结果保留三位有效数字)9.56×10－29.40×10－2在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒\n解析：(1)求纸带的点与点之间的距离测量需要刻度尺；(2)打点计时器连接的电源是交流电，故乙正确；(3)由于纸带上的点少且距离比较大，所以可能的操作是先释放了纸带后接通了电源；(4)该同学选择OB段来验证重锤的机械能是否守恒，需要知道位移的同时还要需要知道末速度，所以根据匀变速直线运动的规律，需要测量AC的长度，然后计算出B点的速度即可，选项A正确；(5)重锤从开始下落到B点时，减小的重力势能ΔEp＝mgh＝0.05×9.8×0.195J≈9.56×10－2J；B点的瞬时速度vB＝＝m/s≈1.94m/s，从重锤下落到打B点时增加的动能ΔEk＝＝×0.05×1.942J≈9.40×10－2J，在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒．\n2．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62cm，OB＝15.89cm，OC＝23.64cm.已知打点计时器每0.02s打一个点，重物的质量为m＝1.00kg，取g＝9.80m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，重物动能的增加量ΔEk＝________J．(结果保留3位有效数字)1.561.53\n(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度．打点计时器打出一条纸带后，他利用纸带测出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线．图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是________________________________．测出图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________(填“大于”“等于”或“小于”)k.先释放重物，再接通打点计时器的电源大于\n解析：(1)在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgOB，代入数据解得ΔEp≈1.56J，B点的速度大小为vB＝，代入数据解得vB≈1.75m/s，则重物动能的增加量为ΔEk＝，代入数据解得ΔEk≈1.53J.(2)从图丙中可以看出，当h＝0时，重物的速度不为0，说明操作中先释放重物，再接通打点计时器的电源．若阻力不可忽略，假设平均阻力大小为f，打下第一个点时重物的速度为v0，则由动能定理可得mgh－fh＝，整理可得v2＝，故v2－h图线的斜率为k＝g－<g.\n考点二 拓展创新实验例2.[2021·河北卷，12]某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系．所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200g，其上可放钩码)、刻度尺．当地重力加速度为.实验操作步骤如下：\n①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示．M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5820.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3980.4900.6860.785\n回答下列问题：(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________J(保留3位有效数字)；(2)步骤④中的表格所缺数据为________；(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔEM图象；若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留2位有效数字)．0.9800.5880.40\n解析：(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量ΔEp＝4mgL＝4×0.05kg×9.80m/s2×0.50m＝0.980J.(2)根据能量守恒定律得ΔE3＝ΔEp－ΔEk3＝0.980J－0.392J＝0.588J.(3)根据表格中的数据描点、连线，得到ΔEM图象如图所示．由功能关系得ΔE＝μMgL＝μgLM，可知k＝μgL＝，解得μ＝0.40.\n跟进训练3.[2022·8省联考真题广东卷]为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：\n(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________．(均用题中所给字母表示)(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：____________________________________________.(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球．mgh空气阻力做负功，机械能有损失较大\n解析：(1)小球第一次摆动至最低点的过程中，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh，小球第一次摆动至最低点的过程中，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝，而动能的增加量为ΔEk＝－0，联立解得ΔEk＝.(2)根据Ft图象可知，小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验．\n4．[2021·山东卷，13]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况．实验步骤如下：①固定好手机，打开录音功能；②从一定高度由静止释放乒乓球；③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图象如图所示．根据声音图象记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示．碰撞次序1234567碰撞时刻(s)1.121.582.002.402.783.143.47\n根据实验数据，回答下列问题：(1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为________m(保留2位有效数字，当地重力加速度g＝9.80m/s2)．(2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的________倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k＝________(保留2位有效数字)．(3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度________(填“高于”或“低于”)实际弹起高度．0.201－k20.95高于\n解析：(1)第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40s－2.00s＝0.40s，根据竖直上抛运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝g＝×9.8×0.22m≈0.20m．(2)设碰撞后弹起瞬间的速度为v2，碰撞前瞬间的速度为v1，由题意知＝k，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为＝1－＝，第3次碰撞前瞬间的速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度，即v＝gt＝×9.8m/s＝2.058m/s，第3次碰撞后瞬间的速度为v′＝gt′＝×9.8m/s＝1.96m/s，则第3次碰撞过程中k＝≈0.95.(3)由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，根据能量的转化与守恒可知，弹起后的动能一部分转化为因空气阻力做功产生的热量，另一部分转化为乒乓球的重力势能，故乒乓球到达最高位置时，重力势能的理论值大于实际值，所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度．
