第3讲 光的折射 全反射\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、光的折射定律 折射率1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时，在界面上传播方向________的现象．如图所示．2．折射定律(1)折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于________的两侧；入射角的正弦与________的正弦成正比．(2)表达式：n12＝，式中n12是比例系数．(3)在光的折射现象中，光路是________的．发生改变同一平面法线折射角可逆\n3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的________与折射角的________的比值．(2)定义式：n＝________．(3)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sinθ1成正比，与sinθ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的________决定．正弦正弦频率\n二、全反射 光导纤维1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲>n乙，则甲是________介质若n甲<n乙，则甲是________介质光密光疏\n2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线________，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角________临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sinC＝________．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．消失大于等于\n3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．\n生活情境1.(1)渔民叉鱼时，由于光的折射，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉．()(2)落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况．造成这种现象的原因是光的折射．()(3)光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射．()√√√\n教材拓展2.[人教版选修3－4P48T1改编](多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是()答案：ACE\n关键能力·分层突破\n考点一 折射定律、折射率计算折射率注意“三点”(1)注意入射角、折射角均为光线与法线的夹角．(2)注意折射率是由介质自身的性质决定的，与入射角的大小无关．(3)注意当光从介质射入真空时，要利用光路的可逆性，转化为光从真空射入介质，再应用公式n＝计算．\n例1.[2021·湖南卷，节选]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播．身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半．此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示．现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射．(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？答案：(1)(2)\n解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sini＝＝0.8，折射角的正弦值sinr＝＝，所以nmin＝＝.(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射．分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有n′min＝＝.\n跟进训练1．如图所示，一厚度均匀的圆柱形玻璃管内径为r，外径为R，高为R.一条光线从玻璃管上方入射，入射点恰好位于M点，光线与圆柱上表面成30°角，且与直径MN在同一竖直面内．光线经入射后从内壁射出，最终到达圆柱底面，在玻璃中传播时间为t1，射出直至到底面传播时间为t2，测得t1∶t2＝3∶1.已知该玻璃的折射率为，求圆柱形玻璃管内、外半径之比r∶R.答案：1∶3\n解析：光路图如图所示：由题可得入射角i＝60°，折射率n＝，设折射角为γ由折射定律n＝解得γ＝45°由几何关系可得MC＝CA＝R－r，MA＝MC，AD＝r，AB＝r设光线在玻璃中传播的速度为v，且n＝解得：t1＝＝t2＝＝由t1∶t2＝3∶1解得r∶R＝1∶3\n2.如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区．设池水的折射率为.当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少．答案：1.43m1.2m\n解析：当h＝1.2m时，光路图如图甲所示：由几何关系可得＝即＝解得EF≈0.53m根据折射定律，有n＝其中sinα1＝，sinα2＝代入数据，解得F′I≈0.90m所以此时池底盲区的宽度E′I＝EF＋F′I＝1.43m当h＝1.6m时，光路图如图乙所示：根据折射定律，有n＝其中sinβ1＝，sinβ2＝代入数据，解得此时池底盲区的宽度DE＝1.2m.\n考点二 光的全反射求解全反射问题的四点提醒：(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．\n例2.[2021·山东卷，15]超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ.一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝.取sin37°＝，cos37°＝＝1.890.(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)．\n解析：(1)设光发生全反射的临界角为C，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据全反射知识得sinC＝代入较大的折射率得对应的临界角为C1＝45°所以顶角θ的范围为0°<θ<45°(或θ<45°)(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得n1＝，n2＝设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2则L1＝，L2＝，ΔL＝2(L1－L2)联立并代入数据得ΔL＝14.4mm\n命题分析试题情境属于基础性题目，以脉冲激光展宽器为素材创设学习探索问题情境必备知识考查折射定律、全反射等知识关键能力考查理解能力、推理论证能力．应用折射定律和全反射定律解决实际问题学科素养考查物理观念、科学推理．要求考生理解折射定律并得到不同频率的光经同一介质后偏折角度不同\n[思维方法]解决全反射问题的技巧(1)确定光是光密介质进入光疏介质．(2)应用sinC＝确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及发射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．\n跟进训练3.如图所示，容器中装有某种透明液体，深度为h.容器底部有一个点状复色光源S，光源S可发出两种不同频率的单色光．液面上形成同心圆形光斑Ⅰ、Ⅱ，测得光斑Ⅰ的直径为d1，光斑Ⅱ的直径为d2，透明液体对光斑Ⅱ这种单色光比光斑Ⅰ这种单色光的折射率________；光斑Ⅱ这种单色光在液体中的传播速度比光斑Ⅰ这种单色光在液体中的传播速度____．(均选填“大”或“小”)小大\n解析：设光由液体射向空气发生全反射临界角为θ，由全反射条件n＝，由题中条件可知θ2>θ1，如图所示，所以n2<n1，又根据光在液体中的传播速度公式v＝，所以v2>v1，即光斑Ⅱ这种单色光在液体中的传播速度比光斑Ⅰ这种单色光在液体中的传播速度大．\n4．[2022·山东莱州模拟]如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面，已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n＝，真空的光速c＝3.0×108m/s，求：(1)单色光在玻璃砖中的传播速度；(2)半圆柱面上有光线射出的表面积．答案：(1)2.12×108m/s(2)RL\n解析：(1)由n＝得v＝＝2.12×108m/s(结果中保留根号也给分)；(2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图，设恰好发生全反射时的临界角为C，由折射定律n＝得C＝则有光线射出的部分圆柱面的面积为S＝2CRL得S＝RL.\n考点三 光的色散现象1．光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．2．各种色光的比较分析颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小同一介质中的临界角大→小\n跟进训练5.(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．射出折射光线1和2一定是平行光B．单色光1的波长大于单色光2的波长C.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角答案：ADE\n解析：光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误；根据v＝知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，由n＝，光在玻璃中传播距离l＝，光在玻璃中的传播速度v＝，可知光在玻璃中传播时间t＝＝＝又sin2γ1＝sin60°＝，sin2γ2＝sin120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确．根据sinC＝知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确．\n6.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示，a、b光相比()A．玻璃对a光的折射率较小B．玻璃对a光的临界角较小C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短E．b光在玻璃中的传播时间较长答案：ACE\n解析：由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1>r2，由折射率n＝知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sinC＝，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确．\n7．如图所示，有两束细单色光p、q射向置于空气中的三棱镜表面，此时三棱镜的右侧表面只有一束光线射出(不考虑反射的情境)，则两束光在三棱镜中的传播速率vp________vq(填“>”“＝”或“<”)，若一束光为黄光，一束光为红光，则________是红光(填“p”或“q”)．解析：由题意知两束光在三棱镜中传播的光路图如图所示，根据光路可逆原理可知，q光的偏折程度更大，故三棱镜对q光的折射率大于对p光的折射率，由v＝得，vp>vq，由于三棱镜对黄光的折射率大于对红光的折射率，故p是红光．>p\n考点四 实验：测定玻璃的折射率1．基本原理与操作装置及器材操作要领(1)划线：在白纸上画直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．(2)放玻璃砖：把长方形玻璃砖放在白纸上，使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.(3)插针：实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些．(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．(5)光学面：操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．(6)位置：实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．\n2.数据处理与误差分析(1)数据处理①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角时的，并取平均值．②图象法改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．③“单位圆法”法以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.\n(2)误差分析①入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些．②入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差．\n例3.在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．\n(1)在下图中画出完整的光路图．(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________．(保留三位有效数字)(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．1.53A\n解析：(2)折射率n＝，sini与sinr可利用图中的方格进行粗略的计算，或是利用直尺测量计算．(3)光路图如图所示，光线P1P2经两次折射后沿P3A射出，所以填A.\n跟进训练8.如图所示为某同学利用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的实验．在一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3、P4恰可挡住P1、P2所成的像，关于该实验：(1)(多选)以下说法正确的是________．A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度C．入射角θ适当大些，可以提高准确度D．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的准确度无关(2)该玻璃砖的折射率n＝________．另一同学将大头针插在P′1和P′2位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是______________．AC发生全反射\n解析：(1)为了提高精确度，实验时大头针之间的距离适当大一些，入射角适当大一些，故A、C正确，B、D错误．(2)根据折射定律得，玻璃砖的折射率n＝＝＝.另一同学将大头针插在P′1和P′2位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是发生了全反射．
