单元质检十四 机械振动和机械波 光学 电磁波 相对论(时间:45分钟 满分:100分)一、多项选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的五个选项中,都有三个选项是正确的。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法正确的是( )A.麦克斯韦预言了电磁波的存在,并用实验加以证实B.在高速运动的火箭上的人认为火箭的长度不变C.与平面镜相比,全反射棱镜的反射率高D.单摆在驱动力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长有关E.在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用干涉法检查平面的平整程度2.关于光现象及其应用,下列说法正确的有( )A.雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的衍射形成的B.光照到不透光小圆盘,在小圆盘背后阴影区出现泊松亮斑,说明光发生了衍射C.光导纤维利用全反射的原理,其内芯的折射率大于外套的折射率D.分别用紫光和绿光为光源用同一装置做单缝衍射实验,前者中央亮纹较宽E.生活中的汽车鸣笛向我们驶来,我们会听到音调变高,这是声波的多普勒效应3.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30cm,B质点刚要开始振动,质点振动的周期T=0.4s。下列说法正确的是( )A.此时质点B将沿y轴负方向运动B.波的传播速度为10m/sC.质点A的振动方程表达式为y=60sin10πt+cmD.质点A再次回到平衡位置的时刻是t=sE.从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s4.如图所示,均匀介质中有参数完全相同的两个波源S1与S2,相距8m,同时同方向起振,在介质中产生简谐横波。振动传至两波源连线中垂线上的A点用时t=2s,已知A点距两波源连线中点O的距离为3m,从质点A起振开始计时,A点的振动方程为y=10sint(m)。下列说法正确的是( )\nA.振动在介质中传播的速度大小为2.5m/sB.振动在介质中传播的波长为10mC.振动在介质中传播的周期为2sD.两波源之间的连线上有2个振动加强点E.两波源之间的连线上距中点O距离为2.5m处的质点振幅为05.如图甲为弹簧振子的振动在某介质中传播产生的一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点,图乙为质点Q的振动图象。则下列叙述不正确的是( )A.该简谐波的传播方向沿轴负方向B.该简谐波在介质中传播的波速为40m/sC.此时质点P的加速度比质点Q的加速度大D.从t=0.10s到t=0.25s内Q点沿x方向移动的距离为6mE.质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sinπt(m)6.(2021河南洛阳高三一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6s时刻,这列波刚好传到Q点,波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则以下说法正确的是( )A.这列波的波速为16.7m/sB.这列波的周期为0.8sC.t时刻质点a的振动方向沿y轴负方向D.从t时刻开始计时,质点a经s第一次到达平衡位置E.t+0.5s时刻质点b、P的位移相同7.(2021河南安阳市高三三模)甲、乙两同学欲研究波的形成和传播规律,取一根轻绳,在绳上标记A、B两点,甲、乙两同学分别用手抓住绳子一端使绳尽量保持水平,然后各自手持绳端上下振动,使绳中出现传播的波,某一时刻形成的波形如图所示,下列说法正确的是( )A.乙同学手上下振动的振幅大B.乙同学手上下振动的频率大C.乙同学手开始振动的方向向上D.此时A、B两点的振动方向相同,都向上振动\nE.两列波相遇后绳子变成水平8.右图为半圆柱体玻璃砖的横截面,OD为直径,一束由a光和b光组成的复色光沿AO方向由真空从OD面射入玻璃,之后分成两束分别从B、C两点射出,其中从B点射出的为a光,从C点射出的为b光。则下列说法正确的是( )A.从B点射出玻璃砖的a光的频率较小B.在玻璃砖中,b光的传播速度一定大于a光的传播速度C.a光和b光在玻璃砖中的传播时间相等D.将a光和b光通过相同的双缝干涉装置,b光的干涉条纹间距较小E.若将a光和b光分别放在水面足够大的池塘底部同一位置,则b光照亮的水面区域大二、实验题(本题共2小题,共16分)9.(6分)班里同学组织春游爬山,在山顶发现一棵合抱古树,他们想知道这颗古树的树围。由于未带卷尺,只备有救生绳(质量不计且不可伸长),于是他们利用单摆原理对古树的树围进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周,截取长度等于树干周长的一段(已预留出打结部分的长度),然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为Ⅰ.将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上;Ⅱ.移动小石块,使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小于5°的角度,然后由静止释放,使小石块在同一竖直面内摆动;Ⅲ.从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始,用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置),至小石块第41次经过平衡位置,测出这一过程所用的总时间为94.20s。(1)根据步骤Ⅲ,可得小石块摆动的周期T= s。 (2)经百度查得该地区的重力加速度为9.79m/s2,可估得该古树的树围C= m。(结果保留2位有效数字) (3)若空气阻力的影响可不计,同时小石块摆动的周期T测量结果准确,考虑到该山的海拔较高,则该古树树围的测量值 (填“>”“<”或“=”)真实值。 10.(10分)如图所示,在“用双缝干涉测光的波长”的实验中,将实验仪器按要求安装在光具座上,并选用缝间距d的双缝屏。从仪器注明的规格可知,像屏与双缝屏间的距离为l。然后,接通电源使光源正常工作。(1)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图所示。则在这种情况下来测量干涉条纹的间距Δx时,最终波长测量值 实际值(填“大于”“小于”或“等于”)。如果想使中心刻线与亮条纹对齐,下列操作中可达到目的的是 。 A.仅转动透镜B.仅转动双缝\nC.仅转动手轮D.仅转动测量头(2)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可 。 A.将单缝向双缝靠近B.将屏向靠近双缝的方向移动C.使用间距更小的双缝D.转动手轮(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图所示,毛玻璃屏上的分划板刻线在图中A、B位置时,游标尺的读数分别为x1、x2,则入射的单色光波长的计算表达式为λ= 。 三、计算题(本题共3小题,共36分)11.(10分)如图,海水底部有一厚度不计,半径为R的半球形透明罩,透明罩内部为空气。球心正上方有一激光源S,激光源对准距离OS为的A点,发射激光束,光源S逐渐下降,当A点反射光与海底面平行时,反射光强度刚好开始达到最大。(不考虑二次反射和折射,结果可以用根式表示)求:(1)海水的折射率,反射光强度刚好达到最大时OS的距离;(2)在光源S下降过程中,若SA光线的折射光线恰好通过B点,此时OS的距离。12.(12分)(2021河南濮阳高三一模)如图所示,在平静的水面上有两个波源S1和S2,软木塞静止在水面上的P点,波源S1和S2、软木塞分别位于边长为l=6m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻,S1开始自平衡位置向下振动,S2开始自平衡位置向上振动,且S1振动的频率是S2的倍,产生的两列波在水面传播的速度均为2.0m/s,其中S1产生波的波长为3m。求:\n(1)振源S2振动的周期;(2)从t=0开始,经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。(规定垂直水面向上为正方向)13.(14分)如图所示,某玻璃砖的截面由半径为R的半圆和等腰直角三角形ABC组成,AC是半圆的直径。一束单色光照射在圆弧面上的D点,入射角为60°,折射光线刚好射在AB边的中点E,该折射光线在AB面上的入射角为45°,已知光在真空中传播速度为c,求:(1)玻璃砖对该单色光的折射率;(2)该单色光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。\n单元质检十四 机械振动和机械波光学 电磁波 相对论1.BCE 解析:历史上,麦克斯韦首先预言了电磁波的存在,赫兹通过实验对此进行了证实,故A错误;根据相对论原理:沿着高速运动方向的长度缩短,因此在高速运动的火箭上的人认为其他物体长度缩短,而自身的长度并没有改变,故B正确;根据全反射原理,没有折射光线,因此全反射棱镜的反射率极高,故C正确;在驱动力作用下做受迫振动,其振动周期与驱动力的周期有关,与单摆的摆长无关,故D错误;磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用光的干涉,依据光程差是半个波长的奇数倍时,振动减弱,而光程差是半个波长的偶数倍时,振动加强,从而检查平面的平整程度,故E正确。2.BCE 解析:油膜形成的彩色条纹,是由膜的前后表面反射光,进行光的叠加,形成的干涉条纹,故A错误;泊松亮斑是光发生衍射形成的,故B正确;光纤通信和医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理,根据全反射的条件可知,其内芯的折射率大于外套的折射率,故C正确;发生明显衍射现象的条件是入射光的波长比小孔大或相差不多,绿光的波长大于紫光的,所以用同一装置做单缝衍射实验时,绿光的中央亮纹要宽些,故D错误;当正在鸣笛的汽车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高,音调变高就是频率变高,因此这是声波的多普勒效应,故E正确。3.BDE 解析:采用上下坡法来分析B点的运动方向,即沿波的传播方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,所以B将沿y轴正方向运动,A错误;根据公式可得v==10m/s,B正确;质点A满足的是余弦函数的图象,所以y=60cos5πtcm,C错误;由于质点A在最大振幅的一半处,对应30°,对应一次振动的处,所以质点A再次回到平衡位置的时刻是t=s,D正确;A质点偏离平衡位置的位移为30cm,B质点刚要开始振动,所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30cm时的时间,为s,E正确。4.ABE 解析:由勾股定理可知S1A=5m,t=2s,根据公式有v==2.5m/s,故A正确;由A点振动方程可得ω=,T==4s,波长λ=vT=10m,故B正确;C错误;振动加强点到两波源的距离差应为半波长的偶数倍,减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍,故两波源之间连线只有O点为振动加强点,距离O点左右2.5m的位置,为振动减弱点,故D错误;E正确。5.ADE 解析:图乙为质点Q的振动图象,在t=0.20s质点Q正从平衡位置向波峰运动,根据同侧法,该简谐波的传播方向沿轴正方向传播,A错误;根据图甲可知,λ=8m,根据图乙可知,T=0.2s,则波速为v==40m/s,故B正确;此时,质点Q在平衡位置,加速度为零,质点P偏离平衡位置,加速度大于零,C正确;质点Q只在平衡位置附近振动,不随波移动,D错误;结合乙图可知,振幅A=10cm=0.10m,角速度ω==10πrad/s,质点Q做简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(m),E错误。\n6.BDE 解析:由图可知,波的波长为λ=40m,波从P传播到Q的距离为x=90m-60m=30m,波速为v==50m/s,A错误;这列波的周期为T==0.8s,B正确;简谐横波沿x轴正方向传播,a点由其左边的点带动,正在沿着y轴正方向运动,C错误;从t时刻开始,质点a的振动方程为y=Asin(t+)=10sin(2.5πt+)cm,当y=0,2.5πt+=π时,t有解t=s,从t时刻开始计时,质点a经s第一次到达平衡位置,D正确;在t时刻,因波沿x轴正方向传播,故此时质点P是向上振动的,经0.5s后,P正在向下振动(负位移),是经过平衡位置后向下运动0.1s=,而质点b是正在向上振动的(负位移),是到达最低点后向上运动0.1s=,可见此时两个质点的位移是相同的,E正确。7.ABC 解析:根据波形可知,乙的振幅大,故A正确;由图可知乙的波长短,波在同一介质中传播速度相同,根据v=λf可知乙的频率大,故B正确;根据同侧法可知,甲同学开始振动的方向向下,乙同学开始振动的方向向上,故C正确;根据同侧法可知,质点A的振动方向向上,质点B的振动方向向下,故D错误;两列波频率不一样,振幅不一样,相遇后叠加不是直线,故E错误。8.BCE 解析:由题图可知,玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率,所以a光的频率较大,选项A错误;连接B、D和C、D,设∠ODB=α,∠ODC=β,玻璃砖的半径为R,则有xOB=2Rsinα,xOC=2Rsinβ,设玻璃砖对a光的折射率为na,对b光的折射率为nb,则有va=,vb=,因na>nb,故va<vb,a光在玻璃砖中的传播时间为ta=,b光在玻璃砖中的传播时间为tb=,设复色光从真空射入玻璃砖时的入射角为θ,则有na=,nb=,以上各式联立可解得ta=tb=,所以a光和b光在玻璃砖中的传播时间相等,选项B、C正确;λb>λa,由于涉条纹间距公式Δx=λ,可知Δxb>Δxa,选项D错误;a光和b光在水中传播时有na>nb,由sinC=知,b光的全反射临界角较大,故b光照亮的范围大,选项E正确。9.答案:(1)4.71 (2)5.5 (3)>解析:(1)从小石块经过平衡位置(已经选定参考位置)开始,用手机中的“秒表”软件计时(记为第1次经过平衡位置),至小石块第41次经过平衡位置,共经历n=20个周期,总时间为n·T=t,解得T==4.71s。(2)根据周期公式T=2π解得摆长为l=,摆长即为树的周长,则C=l==5.5m。(3)山顶的海拔较高,所以实际重力加速度较小,所以同纬度的重力加速度偏大,则测量值>真实值。\n10.答案:(1)大于 D (2)B (3)解析:(1)三角形中斜边最长,故如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,干涉条纹的间距的测量值偏大,所以最终波长测量值大于实际值。发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐,若要使两者对齐,该同学应旋转测量头,故ABC错误,D正确。(2)要想增加从目镜中观察到的条纹个数,则应减小干涉条纹间距,根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,可增大双缝间距离或减小双缝到屏的距离,故B正确,A、C、D错误。(3)根据题意可知单个条纹间距为Δx=,根据Δx=λ可得λ=。11.答案:(1) (2)H=R解析:(1)从S点射向A点的光线恰能发生全反射时反射光线水平,则根据几何关系得∠C=60°,则sinC=n=。(2)当折射光线恰好通过B点时,根据几何关系有折射角为60°解得sini=根据正弦定理得H=R。12.答案:(1)2.5s (2)4.875s解析:(1)根据波速公式可得T1==1.5s依题意有f1=f2,解得T2=T1=2.5s(2)设两列波刚传播到P点所用的时间为t0,则t0==3.0s第一列波的波谷传到P点再用的时间为t1=(+n1)T1(n1=0,1,2,…)\n第二列波的波谷传到P点再用的时间为t2=(+n2)T2(n2=0,1,2,…)当P点的位移为负向最大值时,有(+n1)T1=(+n2)T2得n1=n2+1当n2=0时,n1=1,时间最短t1=1.875s则t=t0+t1=4.875s13.答案:(1) (2)t=解析:(1)折射光线在AB面上的入射角为45°,则DE⊥AC,由几何关系可知,AO与DE的交点M到A的距离等于到O的距离,如图所示则有OM=R设光线在D点的入射角和折射角分别为i和r,由几何关系可得sinr=因此折射角r=30°由折射定律,可得玻璃砖对单色光的折射率为n=。(2)设全反射的临界角为C,则有sinC==sin45°可得C<45°可知光在AB界面处发生全反射,结合入射角等于反射角的关系及几何关系可知,光恰好到达BC中点,而且到达BC界面处仍然发生全反射。则光在玻璃砖内的路程为s=2(+Rcosr)+R=(2+)R光在玻璃砖内的传播速度为v=则光在玻璃砖中传播的时间t=。
