第一章集合、常用逻辑用语、不等式\n第六讲 基本不等式\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n2aba＝ba>0，b>0a＝b算术平均数几何平均数\n\n\n\n×√×\n×××\nA\nD\n4．(必修1P48练习T2改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____m2.25\n\n\n6．(2020·江苏，12，5分)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是_____.\n考点突破·互动探究\n例1考点一利用基本不等式求最值——多维探究5\n\n\n拼凑法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性．(2)求乘积的最值．同样要检验“一正、二定、三相等”，如例(2)的关键是变形，凑出积为常数．\n[思路](2)先利用乘常数法或消元法，再利用基本不等式求解最值．例2218\n\n\n\n常数代换法的技巧(1)常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值．(2)利用常数代换法求解最值应注意：①条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；②利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．\n角度3消元法已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为____.例36\n\n[引申]本例条件不变，求xy的最大值．\n\n[思维升华](1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．\nB\n1m＝2nB\n\n\n\n(2021·黑龙江哈尔滨三中期中)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是____.例4考点二利用基本不等式求参数的范围——师生共研4\n\n\n\n〔变式训练2〕若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则(1)ab的取值范围是_____________；(2)a＋b的取值范围是_____________.[9，＋∞)[6，＋∞)\n\n(2021·5·3原创题)某化工厂为处理含有某种有害杂质的工业废水，需制造一个高为1米的无盖长方体过滤装置箱(如图)．废水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，宽度为b米，已知流出的废水中该种有害杂质的质量分数与lg(a＋b)成正比，现有制箱材料45平方米，则当a，b各为_______米时，经沉淀后流出的水中该种有害杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．例5考点三利用基本不等式解决实际问题——师生共研5，5\n\n应用基本不等式解决实际问题的步骤：①仔细阅读题目，深刻理解题意；②找出题目中的数量关系，并设出未知数，并用它表示其它的量，把要求最值的量设为函数；③利用基本不等式求出最值；④再还原成实际问题，作出解答．\n〔变式训练3〕某人准备在一块占地面积为1800m2的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1m的小路(如图所示)，大棚总占地面积为Sm2，其中a︰b＝1︰2，则S的最大值为_________m2.1568\n\n名师讲坛·素养提升\n例6\n\n例7B\n\n求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．\nB－4\n\n
