第三篇思想篇\n第二讲 分类讨论思想\n思想方法诠释思想方法应用\n思想方法诠释\n分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．\n思想方法应用\n典例1应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合A\n\n(2)(2021·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，则{an}的前9项和S9＝______________.14或26\n数学概念运算公式中常见的分类(1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向量的夹角的范围等引起分类讨论；(2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个数(或式)时的不等号等引起分类讨论；(3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．\nD应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合典例2\n\n(2)(2021·广州质检)抛物线y2＝4px(p＞0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为______.4\n\n几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(1)二次函数对称轴的变化；(2)函数问题中区间的变化；(3)函数图象形状的变化；(4)直线由斜率引起的位置变化；(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；(6)立体几何中点、线、面的位置变化等．\n设函数f(x)＝2lnx-mx2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m-1成立，求实数m的取值范围．典例3应用三 由变量或参数引起的分类与整合\n\n\n\n破解由参数变化引起分类讨论的4个关键点(1)确定范围，确定需要分类问题中参数的取值范围．(2)确定分类标准，这些分类标准都是在解题过程中根据解决问题的需要确定的，注意有些参数可能出现多级分类，要做到不重不漏．(3)分类解决问题，对分类出来的各相应问题分别进行求解．(4)得出结论，将所得到的结论进行汇总，得出正确结论．
