11.2排列与组合\n-2-知识梳理双基自测23411.排列与组合的概念一定的顺序\n-3-知识梳理双基自测23412.排列数与组合数的概念排列组合\n-4-知识梳理双基自测23413.排列数、组合数的公式及性质n(n-1)(n-2)…(n-m+1)1n!\n-5-知识梳理双基自测2341\n-6-知识梳理双基自测2341\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()××√××\n-8-知识梳理双基自测234152.1名老师和5名同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有()A.450种B.460种C.480种D.500种答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测234153.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-知识梳理双基自测234154.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.36\n-11-知识梳理双基自测234155.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,其中男、女生都有的选法种数为.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-12-考点1考点2考点3例13名女生和5名男生排成一排.(1)若女生全排在一起,有多少种排法?(2)若女生都不相邻,有多少种排法?(3)若女生不站两端,有多少种排法?(4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法?(5)其中甲不站左边,乙不站右边,有多少种排法?思考解决排列问题的主要方法有哪些?\n-13-考点1考点2考点3\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3解题心得解决排列问题的主要方法有:\n-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)甲、乙、丙等21人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间位置,乙、丙两人站在与甲相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有()(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.36D\n-18-考点1考点2考点3\n-19-考点1考点2考点3例2某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?思考解决组合问题的一般思路是什么?常用方法有哪些?\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.\n-22-考点1考点2考点3对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为()A.135B.172C.189D.162(2)10个相同的小球分给三人,每人至少1个,有种分法.(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)答案解析解析关闭答案解析关闭\n-23-考点1考点2考点3例3(1)将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为()A.1269B.1206C.1719D.756(2)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲小组至少2人,乙、丙小组至少1人,则不同的分配方案种数为()A.80B.120C.140D.50思考分组分配问题的一般解题思路是什么?AA\n-24-考点1考点2考点3解析:(1)依题意得x=36=729,当每项比赛至少要安排一人时,所以y=90×6=540,因此x+y=1269,故选A.\n-25-考点1考点2考点3\n-26-考点1考点2考点3解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题:①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以;②对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题:①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“挡板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;③限制条件的分配问题采用分类法求解.\n-27-考点1考点2考点3对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有()A.864B.432C.288D.144(2)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有()A.27B.30C.33D.36AB\n-28-考点1考点2考点3
