9.2排列与组合第九章2022高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI\n课标要求1.通过实例,理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能理解排列和组合的区别和联系,并能解决相关的计数问题.备考指导本节知识在高考中以选择题或填空题的形式出现,难度中等,主要体现在利用排列和组合的知识解决计数问题.本节也常与概率、统计等内容进行交叉综合考查.复习时注意在情境中理解排列与组合的特征;注意总结各种排列和组合问题模型.本节常用到直接法、间接法、分类讨论、数形结合等思想方法;素养方面要加强逻辑推理、数学建模、直观想象的培养.\n内容索引010203第一环节 必备知识落实第二环节 关键能力形成第三环节 学科素养提升\n第一环节 必备知识落实\n【知识筛查】1.排列与组合的概念温馨提示1.两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.2.组合与元素的顺序无关,两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.\n2.排列数与组合数(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.3.排列数、组合数的公式及性质\n\n【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n+1)!-n!=n·n!.()(5)若组合式,则x=m成立.()××√√×\n2.从数字1,2,3,4,5中选出4个数字组成没有重复数字的四位数,其中偶数的个数为()A.8B.24C.48D.1203.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24CD\n4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种5.从4名男生和3名女生中选出3名参加某项活动,其中男生、女生都有的选法种数为.D30\n第二环节 关键能力形成\n能力形成点1排列问题例1(1)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,且百位上的数字不是3的没有重复数字的五位数共有()A.96个B.78个C.72个D.64个B\n(2)6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边也不站在最右边,则共有种不同的站法.480\n解题心得解决排列问题的主要方法有:\n对点训练1(1)在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有种.96(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.36\n能力形成点2组合问题例2某市市场监督管理局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?\n\n解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可以考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.\n对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为()A.135B.172C.189D.162C\n(2)小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒,则小明取出啤酒的方法种数为()A.18B.27C.37D.212C(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)660\n能力形成点3分组分配问题例3(1)将6名报名参加学校运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为()A.1269B.1206C.1719D.756A\n(2)某命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,若每种题型至少指派一名教师,则不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.280A\n解题心得分组分配问题的一般解题思路是先分组,再分配.(1)分组问题属于“组合”问题:①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,因此分组后一定要除以;②对于部分均分,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题:①不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步是分组,第二步是发放;②限制条件的分配问题采用分类法求解.\n对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有()A.864B.432C.288D.144A\n(2)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有()A.27B.30C.33D.36B\n第三环节 学科素养提升\n答题模板——排列组合的综合应用典例从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?\n\n答题模板第1步,分类讨论,五位数中不含数字0,列出表达式;第2步,五位数中含有数字0,列出表达式;第3步,根据分类加法计数原理,求解结果.解题心得解决排列组合综合问题的策略(1)解决排列组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.(2)解决排列组合综合问题应注意:①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题.②对于多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,考虑是分类还是分步.
