2022高三物理一轮复习教学案（15）--牛顿第二定律的应用――― 连接体问题【学习目标】1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，那么这些内力将转换为隔离体的 力。三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法穿插使用，那么处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。【典型例题】m1m2FAB例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如以下图，对物体A施以水平的推力F，那么物体A对物体B的作用力等于（ ）A. B. m2Fm1C.FD.扩展：1.假设m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ那么对B作用力等于 。2.如以下图，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。6/6\n例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对A、B整体分析，那么F＝（m1+m2）a所以求A、B间弹力FN时以B为研究对象，那么答案：B说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象那么：F－FN＝m1aF－FN＝故FN＝对A、B整体分析F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2aFN－μm2g＝m2提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度＝再取m2研究，由牛顿第二定律得FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a整理得θ例2.如以下图，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsinθ＝F。对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。解得：a人＝，方向沿斜面向下。（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，那么：对人：mgsinθ＝F。6/6\n对木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ）ABFA.0、0 B.a、0C.、D.a、FCABV2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，那么f1和f2的大小为（ ）A.f1＝f2＝0 B.f1＝0，f2＝F C.f1＝，f2＝ D.f1＝F，f2＝0a3.如以下图，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2）3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：FN＝ma由以上各式得：加速度θF4.如以下图，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，那么F应为多少？（g＝10m/s2）4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ①对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ②由①②代入数据得：F＝48N【能力训练】BAθ1.如以下图，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开场以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（ ）6/6\nA.等于零B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθmM2.如以下图，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）A.g B. C.0 D.MmABCTaTb3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ）A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小D.Tb不变4.如以下图为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）FA.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，那么在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）A.一直加速B.先减速，后加速ABCC.先加速、后减速D.匀加速aPA45°6.如以下图，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA=，aB＝ 。7.如以下图，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F＝ 。ABF8.如以下图，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ6/6\n倍，假设用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，那么作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①对整体同理得：FA＝(m+2m)a②由①②得当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′ ③对整体同理得FB＝(m+2m)a′④由③④得FB＝3μmg所以：FA:FB＝1:2θM9.如以下图，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，那么斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受axaf静mgNayθ总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力情况如以下图。将加速度a沿水平和竖直方向分解，那么有f静＝macosθ＝mgsinθcosθ ①mg－N＝masinθ＝mgsin2θ ②由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，那么cosθ＝代入数据得，θ＝30°由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。10.如以下图，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停顿，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，那么物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……①再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……②由①②式得刚松手时对物体FN－mg=ma6/6\n那么盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+)参考答案针对训练1.D 2.C 能力训练1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、7.g、 6/6
