专题二 能量与动量第1讲 功和能
01考情速览·明规律
高考命题点命题轨迹情境图动能定理的应用2020Ⅲ卷252019Ⅲ卷17Ⅱ卷25
高考命题点命题轨迹情境图动能定理的应用2018Ⅰ卷14、18Ⅱ卷142017Ⅱ卷17Ⅱ卷24
高考命题点命题轨迹情境图动能定理的应用2016Ⅱ卷16Ⅲ卷20Ⅲ卷24
高考命题点命题轨迹情境图机械能守恒定律和能量守恒定律的应用2020Ⅰ卷20Ⅱ卷25
高考命题点命题轨迹情境图机械能守恒定律和能量守恒定律的应用2019Ⅰ卷212018Ⅲ卷25Ⅲ卷17
高考命题点命题轨迹情境图机械能守恒定律和能量守恒定律的应用2017Ⅰ卷24Ⅲ卷162016Ⅰ卷25Ⅱ卷25Ⅱ卷21
02核心知识·提素养
1．几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．“物理观念”构建
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.(2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔEp.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ff·x相对．
1．思想方法(1)守恒的思想、分解思想；(2)守恒法、转化法、转移法．2．模型建构(1)功和功率的求解①功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图像法来求解．“科学思维”展示
(2)动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理．(3)碰撞中的“三看”和“三想”①看到“弹性碰撞”，想到“动量守恒与机械能守恒”．②看到“非弹性碰撞”，想到“动量守恒但机械能有损失”．③看到“完全非弹性碰撞或者碰后连体”，想到“动量守恒，机械能损失最大”．
03命题热点·巧突破
1．(2020·江苏高考真题)质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N．此时，汽车发动机输出的实际功率是()A．90kWB．30kWC．36kWD．300kW【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F＝f＝1.8×103N，汽车发动机的功率P＝Fv＝1.8×103×20W＝36kW，故选C．考点一 功和功率的计算考向1功和功率的分析与计算C
2．(2020·上海静安区一模)某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则()A．W1>W2B．W1＝W2C．W1<2W2D．W1＝2W2C
A
【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为h＝l(1－cosα)，所以小球的重力对小球做功为mgl(1－cosα)．所以A选项是正确的；在小球运动的整个过程中，重力和空气的阻力对小球做功，根据动能定律：WG＋Wf＝0所以Wf＝－mgl(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的增加量，所以合外力做功为零，故C错误；因为绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以绳子的拉力不做功．绳子拉力的功率为0.故D错误．
BC
5．(2020·重庆八中模拟)一辆汽车质量为1×103kg，额定最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．则()A．图线AB段汽车匀速运动B．图线BC段汽车做匀加速运动C．整个运动中的最大加速度为2m/s2D．当汽车的速度为5m/s时发动机的功率为2×104W考向2机车启动问题C
6．(2020·哈尔滨一中一模)如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操控新颖方便，深受年轻人的喜爱．当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v－t图像如图所示(除3～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知人与平衡车质量之和为80kg,3s后功率恒为300W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知()
A．0～3s时间内，牵引力做功490JB．3～10s时间内，小车的平均速度大小是4.5m/sC．3～10s时间内，小车克服摩擦力做功1020JD．小车在第2s末与第14s末的功率之比为1∶2【答案】C
考点二 动能定理的应用典例1
(1)求过山车过F点时的速度大小；(2)求从B点到F点的整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)过山车过D点时发现圆弧轨道EF有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑③，设触发制动装置后，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则过山车受到的摩擦力至少为多大？【规范审题】①确定F点的速度②求其做功时，要应用动能定理③条件是摩擦力大于或等于DE段重力的分力
应用动能定理解题应抓好“一个过程、两个状态、四个关注”(1)一个过程：明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．(2)两个状态：明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，如例题中B点的速度为零，F点的速度可利用动力学求出．
(3)四个关注①建立运动模型，判断物体做了哪些运动，如例题中EF段为圆周运动．②分析各个运动过程中物体的受力和运动情况．③抓住运动模型之间的联系纽带，如速度、加速度、位移，确定初、末状态．④根据实际情况分阶段(如例题中选DEF段)或整个过程利用动能定理列式计算．
A
2.(2020·江苏高考真题)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是()A
3．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kgC
A
5．(2020·新课标卷Ⅲ)如图，相距L＝11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定．质量m＝10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0m/s自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2.
【解析】(1)传送带的速度为v＝4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：μmg＝ma①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有v2－v＝－2ax1②联立①②式，代入题给数据得x1＝4.5m；③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有v＝v0－at2④
〔典例探秘〕(多选)(2019·课标Ⅱ，18,6分)从地面竖直向上抛出一物体①，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和②.取地面为重力势能零点③，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J考点三 机械能守恒定律和能量守恒定律的应用典例1AD
【核心考点】本题考查了动能、重力势能和图像等知识，以及理解能力、推理能力，体现了物理观念中能量观念的要素和科学思维中科学推理、科学论证的要素．
【规范审题】
〔考向预测〕1．(2020·重庆八中模拟)把小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C(图丙)，途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态(图乙)．不计空气阻力，从A到C的运动过程中()
A．球的机械能守恒B．球在B位置加速度最大C．从A到C的过程中，球先加速后减速，在B位置时球动能最大D．从A到C的过程中，球先加速后减速，在B位置时球机械能最大【答案】D【解析】球和弹簧整体机械能守恒，弹簧弹性势能有变化，所以球机械能不守恒，A错误；当球在最低点时，加速度最大，B错误；球在A到C过程中，重力与弹簧弹力二力平衡时动能最大，在B点弹性势能最小，小球机械能最大，故D正确．
2.(多选)(2020·山东省高考真题)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是()
A．M<2mB．2m<M<3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【答案】ACD
【解析】由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T＝2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2mgsinθ＝Mg，故有M<2m，故A正确，B错误；由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确．
3．(2020·北京石景山区模拟)将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力．用x表示物体运动的路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图像正确的是()B
BC
AB5．(多选)(2020·全国课标卷Ⅰ)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
【解析】下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势能面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg，下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误，故选AB．
