专题二 能量与动量第2讲 动量观点的应用
01考情速览·明规律
高考命题点命题轨迹情境图碰撞与动量守恒2020Ⅲ卷15
高考命题点命题轨迹情境图碰撞与动量守恒2019Ⅲ卷25
高考命题点命题轨迹情境图碰撞与动量守恒2018Ⅰ卷24Ⅱ卷15、242017Ⅰ卷14
02核心知识·提素养
1．动量定理(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．“物理观念”构建
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3．解决力学问题的三大观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1．思想方法(1)力学规律的选用原则①单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．②多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．“科学思维”展示
(2)系统化思维方法①对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．②对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
2．模型建构(1)人船模型解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零)，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)．
(3)弹簧模型当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大．(4)子弹打木块模型存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对＝d)，子弹速度大于木块速度．
03命题热点·巧突破
1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解．2．物体动量变化是由合外力的冲量决定的，物体动能变化是由合外力做的功决定的．3．动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．4．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向．考点一 动量定理的应用
〔考向预测〕1．(2020·新课标卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积D
【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确．
2．(2019·全国卷Ⅰ，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kgB
3．(2018·全国卷Ⅱ·T15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确．C
4．(2020·山东聊城二模)2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面．已知扎帕塔(及装备)的总质量为120kg，当扎帕塔(及装备)悬浮在空中静止时，发动机将气流以6000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，不考虑喷气对总质量的影响，取g＝10m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为()A．0.02kgB．0.20kgC．1.00kgD．5.00kgB
应用动量守恒定律解题的基本步骤考点二 动量守恒定律及其应用
〔考向预测〕1．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则()A．该同学和小船最终静止在水面上B．该过程同学的动量变化量大小为105kg·m/sC．船最终的速度是0.95m/sD．船的动量变化量大小为70kg·m/sB
【解析】规定该同学原来的速度方向为正方向．设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得v＝0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；该同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)kg·m/s＝－105kg·m/s，负号表示方向与选择的正方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp′＝m船v－m船v船＝140×[0.25－(－0.5)]kg·m/s＝105kg·m/s，故D错误．
2．(多选)(2020·广东实验中学模拟)如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长l＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则()A．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统动量守恒B．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统机械能守恒C．若v0＝2m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24sD．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5m/sACD
A．A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小F＝50NB．A与墙壁碰撞的过程中没有能量损失C．A、B碰撞后的速度v＝3m/sD．A、B滑上圆弧轨道的最大高度h＝0.55m【答案】AC【解析】设水平向右为正方向，则A与墙壁碰前的速度v1＝－6m/s，碰撞后的速度v2＝4m/s，根据动量定理得F·Δt＝mAv2－mAv1，解得A与墙壁碰撞过程中，墙壁对A的平均作用力F大小为F＝50N，故A正确；
4．(多选)(2020·新课标全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kgBC
抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．考点三 碰撞与动量守恒
(3)遵循“三个定律”：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
1．(2020·新课标全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3JB．4JC．5JD．6J考向1弹性碰撞与非弹性碰撞A
D
考向2有弹簧参与的碰撞问题典例
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
s′A小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离s′＝s′A＋s′B＝0.91m【答案】(1)vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s(2)B0.50m(3)0.91m【核心考点】本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理和机械能守恒定律的综合应用，体现了模型建构、科学推理的素养要求．
【规范审题】①两物块和总动量为零②弹簧处于压缩状态，具有一定的弹性势能③两物块动能之和是10J，动量之和为0④碰撞时动量守恒，能量守恒审题结果两个物块初速度为零，两个物块以及弹簧组成的系统，初总动量为零；运动中所涉及的碰撞均为弹性碰撞，故碰撞过程中满足机械能守恒
【思路分析】利用牛顿第二定律求A、B的加速度，分别对A、B的运动过程应用匀变速直线运动公式解决问题；假设A能与B碰撞，应用动能定理可以求出A碰撞前的瞬时速度；发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后A、B的速度，问题便易于解决了．
【易错警示】物块A与墙壁发生弹性碰撞，反弹后速率不变，在计算时可直接用匀变速直线运动的规律求出物块运动的两段位移大小的和，来判断当B物块停下时，两物块之间的距离．当物块A与物块B发生碰撞时，根据机械能守恒和动量守恒，求出碰撞后A的速度的变化，这一点也是容易判断错误的．
〔考向预测〕1．(2020·河南新乡模拟)质量为M的小车置于水平面上．小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑．滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑(如图)，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止．求：(1)BC部分的动摩擦因数；(2)弹簧具有的最大弹性势能；(3)当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．
2．(2020·新课标卷Ⅱ)如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球．圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直．已知M＝4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力．
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件．
