功和能一、选择题（第1～8题为单选题，第9～12题为多选题）1．小李将质量为m的篮球（视为质点）从距水平地面的高度为h处由静止释放，篮球多次弹起后静止在地面上，篮球第n次弹起的高度(n＝1，2，3…)。重力加速度大小为g。整个过程中，篮球受到的重力做的功为（ ）A．0B．mghC．mghD．2mgh【答案】C【解析】由题意可知最终篮球将静止在地面上，整个过程篮球初、末状态的高度差为h，所以篮球受到的重力做的功为mgh，故选C。2．如图所示为家用撮箕的示意图，撮箕的M、N两面相互垂直，一玩具篮球放于撮箕内与M、N两面均接触（不计它们间的摩擦），N表面对篮球的作用力为FN。当撮箕从图示位置开始绕O1O2轴旋转90°至N面竖直的过程中，下列说法中正确的是（ ）A．FN一直增大B．FN先增大后减小C．玩具篮球的重力势能保持不变D．玩具篮球的重力势能先增大后减小【答案】D【解析】设某时刻N面与水平面的夹角为θ，则FN＝mgcosθ，FM＝mgsinθ，当撮箕从图示位置开始绕O1O2轴旋转90°至N面竖直的过程中，θ变大，则FM增大，FN变小，A、B错误。玩具篮球的重心距离地面的高度先增加后减小，则它的重力势能先增大后减小，C错误，D正确。3．力F对物体所做的功可由公式W＝Fscosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）11
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(OA－OC)B．乙图中，全过程中F做的总功为108JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRfD．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ【答案】A【解析】因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功，故B错误；丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。4．如图所示，轻质细绳的一端系在天花板上，另一端绕过轻质动滑轮拴接一质量为m可看成质点的物块A，滑轮轴上通过细线栓接另一质量也为m的物块B。现用竖直向上的恒力F作用在物块A上，使物块A由静止开始运动，物块A上升高度为h时，其速度大小为v，摩擦力忽略不计，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．物块A上升高度为h时物块B的速度大小为vB．物块A上升高度为h的过程中物块B的重力做功为mghC．物块A上升高度为h的过程中拉力F做的功为mgh＋mv2D．物块A上升高度为h时拉力F的功率为mgv【答案】C【解析】物块A上升高度为h时，物块B上升的高度为，两个物块均做匀加速运动，根据可知，A、B两个物块的加速度之比为2：1，根据可知，A、B两个物块的速度之比为2：1，故物块A上升h时物块B的速度大小为，A错误；物块B的重力做负功，为，B错误；以物块A、B整体为研究对象，根据动能定理，可得，解得，C正确；两个物块均做匀加速运动，拉力F大于，即，D错误。11
5．通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的v－t图像如图甲所示，t0时刻小车的速度达到最大速度的，小车速度由v0增加到最大值过程小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且F－v图线是双曲线的一部分，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）A．小车的额定功率为F0v0B．小车的最大速度为4v0C．0～t0时间内，小车运动的位移大小为D．小车速度达到最大速度的一半时，加速度大小为【答案】C【解析】根据题意可知，汽车是恒定功率起步，所以小车的额定功率为，故A错误；根据图乙可知，汽车速度最大时的牵引力为，此时的速度为，故B错误；由图乙可知，阻力恒定为，根据动能定理则有，解得，故C正确；小车速度达到最大速度的一半时，牵引力大小为，此时加速度大小为，故D错误。6．图甲为套环游戏的场景，图乙为简化的两个过程。套环视为质点，一次从a点水平抛出，套中地面b点；另一次从a点正下方地面c点斜抛出同一个套环也套中b点，最高点d点与a点等高。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．套环在空中运动时间tab＝tcb11
B．两次套中b点时的动能相等C．两次抛环对套环所做的功不可能相等D．两次套中b点前瞬间，其重力功率一定相等【答案】D【解析】由运动可知，，A错误；落地时据运动的对称性可知，c落地时速度大小为，a环落地时的速度，水平方向位移相同，根据，可知，又，则a点抛出圆环击中b点时速度大，根据，知落地时动能不同，B错误；a点抛出时速度为，c点抛出时速度为，两过程中圆环的初速度大小可能相等，根据，可知两次抛环对圆环所做的功可能相等，C错误；由于两次落地时竖直方向的速度相同，则重力的瞬时功率相同，D正确。7．如图所示，同一水平面上的物体A、B，通过两个定滑轮和一个动滑轮下吊重物C，某时刻下吊重物C的绳子与竖直方向夹角均为θ，此时，三个物体的速度分别为vA、vB、vC。下列说法正确的是（ ）A．B．C．A、B、C三物体质量未知，各接触面摩擦未知，不能对vA、vB、vC大小做判断D．C物体因下降而减少的重力势能一定全部转化为A、B、C三物体的动能【答案】B【解析】将C的速度分解在沿绳与垂直于绳方向，可知，，故A、C错误，B正确；滑轮重力、各接触面的摩擦、物体运动过程中阻力情况不知，故D错误。8．在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件。经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知传送带的速率恒为v11
，工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）A．工件在传送带上加速运动的时间一定等于B．传送带对每个工件做的功为mv2＋μmgLC．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于μmgLD．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv2【答案】D【解析】工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动每个工件在传送带上运动的规律相同，由此可知，解得将相邻两个物块放到传送带上的时间间隔，而不能确定加速时间，故A错误；传送带对每个工件做的功为，故B错误；设工件加速运动的时间为，工件与传送带相对滑动的路程为，摩擦产生的热量为，加速时间不确定，无法得出每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量，故C错误；根据能量守恒得，传送带传送一个工件多消耗的能量为，对于工件加速过程，有，整理得，故D正确。9．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直地放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量均为m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g。则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．a球的动能一直减小B．杆的弹力一直增大C．b球到达最低点时弹簧的弹力大于2mgD．a球减少的机械能大于b球减少的机械能【答案】BC【解析】开始弹力小于重力，合力向下减小，加速度向下减小，后来弹力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，a球的动能应先增大后减小，故A错误；两球的加速度先向下减小，后向上增大，设杆中弹力为F，a球应用牛顿第二定律，向下加速运动时，故a减小时，F11
增大；向下减速运动时，故a增大时，F增大，所以杆的弹力一直增大，故B正确；最低点时加速度与合外力均向上，故弹簧弹力大于两球的重力，故C正确；由机械能守恒可知，最大弹性势能等于两球机械能的减少量，因两球质量相等，故两球减少的机械能相等，D错误。10．如图所示，长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始B球位于悬点O正下方，放手后到连接AB两球的杆第一次水平时，下列说法正确的是（ ）A．此时A球的速度大小为B．此时两球的速度最大C．此过程中A球的机械能减少(－1)mgLD．此过程中轻杆对B做功mgL【答案】AD【解析】两球均做圆周运动，任意时刻的角速度都相同，根据可知，任意时刻的线速度大小也相同；设连接A、B两球的杆第一次水平时两球的速度大小均为v1，根据动能定理得，得，故A正确；根据机械能守恒定律，当系统的重力势能减少最多时，两球的速度最大，所以当A、B两球组成的系统重心达到最低点时，两球的速度最大；如图所示，设A和B的重心在C点，则AC:CB＝1:2，当C点在最低点时两球的速度最大，故B错误；此过程中，A球的机械能减少量，故C错误；由于A、B组成系统的机械能守恒，所以轻杆对A做的功与对B做的功的代数和为零，根据C项分析可知轻杆对A做负功，对B做正功，且对A做负功的绝对值等于，因此连接A、B两球的杆第一次水平的过程中，轻杆对B做功，故D正确。11．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放有两个质量均为m的小物体甲和乙(甲、乙均可视为质点)，甲、乙之间用一根长为L的轻杆相连，乙离斜面底端的高度为h。甲和乙从11
静止开始下滑，不计物体与水平面碰撞时的机械能损失，且水平面光滑。从开始下滑到甲进入水平面的过程中（ ）A．当甲、乙均在斜面上运动时，乙受三个力作用B．甲进入水平面的速度大小为C．全过程中甲的机械能减小了mgLsinθD．全过程中轻杆对乙不做功【答案】BC【解析】甲、乙均在斜面上时，对于甲、乙整体有，对于乙，设杆对乙的作用力为F，沿斜面向下，则，联立解得，则在斜面上乙只受重力和支持力两个力，A错误；以地面为零势能面，当甲进入水平面时，对甲、乙组成的系统，全过程中机械能守恒，解得，B正确；甲损失的机械能，C正确；由于乙的机械能增加，由功能关系可知，从乙接触水平面到甲接触水平面的过程中，轻杆对乙做正功，D错误。12．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ＝37°，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为－mgdC．金属环在Q点的速度大小为D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角α＝53°【答案】BD【解析】刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，重物的速度为零，此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得，解得绳子拉力对重物做的功为，故B正确；设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得11
，解得，故C错误；若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得，解得ON与直杆之间的夹角为，故D正确。二、非选择题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）13．如图甲所示为重庆钓鱼城复制的古代抛石机，据史料记载，通过使用钓鱼城抛石机发射礌石可打中300多米外的目标，据说当时的蒙哥在攻打钓鱼城时就是被这种礌石击中而死。某同学据此制作了一个抛石机模型如图乙所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆起杠杆作用。长杆可绕转轴O转动，转轴O到A的距离L1＝5m，转轴O到B的距离L2＝1m，发射前长杆A端着地且与地面成θ＝37°，当在A端小凹槽中放置一质量m＝2kg的小球时，用手拉绳转动长杆另一端B，当B转动至O点正下方时，B点位置的线速度vB＝10m/s。此时长杆受到装置作用迅速停止转动，A端小凹槽中的小球将从最高点水平飞出，空气阻力可忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球从最高点飞出前对小凹槽在竖直方向上的压力；(2)小球落地时的动能。【解析】(1)A与同轴转动，角速度相等，则代入数据可得物体在最高点时重力与压力提供向心力，则代入数据可得根据牛顿第三定律可知，物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小为，方向竖直向上。(2)物体到达最高点时，距地面高度动能定理11
代入数据可得。14．一电动玩具小车放在水平地面上，从静止开始运动，在一段时间内其速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，地面对小车的摩擦力恒定，2s以后小车以速度v0做匀速直线运动，对比分析两图像所给的已知信息，求：(1)2s时小车的速度v0以及地面对小车的摩擦力；(2)甲图阴影部分的面积。【解析】(1)1s至2s，小车做匀加速直线运动，牵引力恒定设为，1s时，2s时代入图中所给的已知条件，，解得，设地面对小车的恒定摩擦力为，由题意和图像可知2s以后小车以速度恒定的功率做匀速直线运动，则有解得。(2)结合，，，由甲图可知，1s至2s小车的加速度由牛顿第二定律解得甲图阴影部分的面积是小车在0~1s内的位移，由动能定理由图像可知，联立解得。15．如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直光滑半圆轨道与地面平滑连接，半径R＝0.4m；在水平地面左端有一倾角θ＝37°的传送带以v＝10m/s的速率顺时针匀速转动，传送带与光滑水11
平地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接；可视为质点的A、B滑块的质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg，A、B两滑块间夹着压缩的轻质弹簧（弹簧与A、B不栓接），用手按住A、B处于静止状态。现同时松手释放A、B，滑块B恰好能通过半圆轨道最高点P，A能沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带与水平面足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)被压缩的轻质弹簧的弹性势能Ep；(2)滑块A第二次经过传送带最低点M时重力的功率；(3)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q（结果可用根号表示）。【解析】(1)滑块B恰好能通过半圆轨道最高点P，则在P点从N点到P点由机械能守恒定律两物块被弹簧弹开时由动量守恒定律弹簧具有的弹性势能联立解得，，。(2)物块A沿传送带上滑的加速度上滑的最大距离下滑开始的加速度加速到v＝10m/s时的距离共速后加速度为加速到低端的速度此时重力的瞬时功率(3)物块A上滑时相对传送带滑动的距离11
下滑阶段共速前相对传送带的滑动的距离下滑阶段共速后相对传送带的滑动的距离摩擦生热。11
