第2讲 摩擦力
必备知识·整合一、静摩擦力(1)定义:两个物体之间只有相对运动趋势,而没有相对运动时的摩擦力。(2)产生条件:接触面粗糙;接触处有弹力;两物体间有相对运动趋势。(3)方向:沿两物体的接触面,与相对运动趋势的方向相反。(4)大小:0<Ff≤Fmax。(最大静摩擦力略大于滑动摩擦力)
二、滑动摩擦力(1)定义:一个物体在另一个物体表面相对滑动时,受到另一物体阻碍它们相对滑动的力。(2)产生条件:接触面粗糙;接触处有弹力;两物体间有相对运动。(3)方向:沿两物体的接触面,与相对运动的方向相反。(4)大小:Ff=μFN,μ为动摩擦因数,其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
1.判断下列说法对错。(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。( )(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。( )(3)受滑动摩擦力作用的物体,可能处于静止状态。( )(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。( )(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。( )(6)两物体接触处的弹力越大,滑动摩擦力越大。( )(7)两物体接触处的弹力增大时,接触面间的静摩擦力大小可能不变。( )✕√✕√√✕√
2.下列关于摩擦力的说法正确的是( )A.摩擦力的方向总与物体的运动方向相反B.摩擦力的大小与相应的正压力成正比C.运动的物体不可能受静摩擦力作用,只能受滑动摩擦力作用D.静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反D
3.如图所示,一质量m=0.20kg的物体,在F1、F2两水平力作用下静止在粗糙的水平面上,物体与水平面间的最大静摩擦力为0.6N。若F1为0.6N,则F2不可能是( )A.0.2N B.0.6N C.0.7N D.1.3ND
4.如图所示,在水平面上向右运动的物体,质量为20kg,与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。在运动过程中,还受到一个水平向左、大小为10N的拉力F作用,则物体受到的滑动摩擦力为(g取10N/kg)( )A.10N,水平向右 B.10N,水平向左C.20N,水平向右 D.20N,水平向左D
5.如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力( )A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小A
关键能力·突破考点一 静摩擦力一、如何判断静摩擦力的有无及其方向?(1)假设法:假设接触面光滑→是否相对滑动→确定有无摩擦力及方向;(2)状态法:运动状态→平衡方程或牛顿运动定律→求解摩擦力;(3)相互作用法:“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
例1指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向。①物体A静止于斜面上,如图甲所示;②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上,如图乙所示;③物体A放在车上,在刹车过程中,A相对于车厢静止,如图丙所示;④物体A在水平转台上,随转台一起匀速转动,如图丁所示。
解析运用假设法判断出图甲斜面上的物体A有沿斜面向下滑动的趋势,所受的静摩擦力沿斜面向上;图乙中的物体A有向右滑动的趋势,所受静摩擦力沿水平面向左;判断静摩擦力方向,还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断,图丙中,A物体随车一起向右减速运动,其加速度方向水平向左,故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向);图丁中,A物体随转台匀速转动,做匀速圆周运动,其加速度总指向圆心,则A受到的静摩擦力也总指向圆心。
例2如图所示,物体A置于倾斜的传送带上,它能随传送带一起向上或向下做匀速运动,下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述,正确的是( )A.物体A随传送带一起向上运动时,A所受的摩擦力沿斜面向下B.物体A随传送带一起向下运动时,A所受的摩擦力沿斜面向下C.物体A随传送带一起向下运动时,A不受摩擦力作用D.无论物体A随传送带一起向上还是向下运动,传送带对物体A的作用力均相同D
解析由于A随传送带一起匀速运动,由力的平衡条件知,无论向上运动还是向下运动,A受的静摩擦力方向一定沿斜面向上,且大小为Ff=mgsinθ,选项D正确。
二、如何计算静摩擦力的大小?(1)最大静摩擦力Ffmax的计算:最大静摩擦力Ffmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即Ffmax=μFN。(2)一般静摩擦力的计算①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来计算其大小。②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平圆盘上的物体随圆盘匀速转动时靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。
例3倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。重力加速度为g,下列结论正确的是( )A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mgsinαC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)gD
解析对木块受力分析,如图所示,木块静止,由平衡条件得Ff=mgsinα,FN=mgcosα,故选项A、B均错误;对斜面体和木块整体分析,桌面对斜面体的摩擦力为零,支持力与整体重力平衡,故选项C错误,选项D正确。
例4如图所示,质量分别为m、M的矩形木块A、B叠放在水平桌面上,用水平力F作用在B上,使它们在水平桌面上运动。已知桌面与B之间、B与A之间的动摩擦因数均为μ,A与B之间相对静止,重力加速度为g。求下列几种情况下桌面与B之间、B与A之间的摩擦力。(1)A与B共同向右匀速运动;(2)A与B共同向右加速运动,加速度大小为a;(3)A与B共同向右减速运动,加速度大小为a。
解析设B与桌面之间的摩擦力为F1,A与B之间的摩擦力为F2,A及A、B整体受力分析如图所示。
(1)A与B均做匀速运动,由平衡条件对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左对A有F2=0(2)A与B共同向右加速运动对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左对A有F2=ma,方向向右(3)A与B共同向右减速运动对A和B整体有F1=μ(M+m)g,方向向左对A有F2=ma,方向向左
考点二 滑动摩擦力一、如何理解滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反?例5如图所示,质量为m的物体放在水平放置的钢板C上,与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右运动,同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿导槽运动,重力加速度为g,则F的大小( )A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定C
解析物体相对钢板既有向左的速度v1,又有垂直于v1方向的速度v2,故物体相对钢板的速度应为这两个速度的合速度v,如图所示。物体所受滑动摩擦力的方向与v的方向相反。力F的大小与f的分力f2大小相等,而f=μmg,故F<μmg,即C正确。
二、滑动摩擦力的大小与物体运动的速度、接触面积有关吗?滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下两点:①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
例6如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,重力加速度为g,则F的大小为( )A.4μmgB.3μmgC.2μmgD.μmgA
解析因为P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q分析,Q在水平方向上受向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1=μmg,因此FT=μmg;对整体进行分析,受绳向左的拉力2FT、地面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg及向右的外力F,由平衡条件得,F=2FT+Ff2=4μmg。
例7如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则( )A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ<tanθ,滑块将减速下滑C.用平行于斜面向上的力拉着滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθD.用平行于斜面向下的力拉着滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθC
解析μ>tanθ时,μmgcosθ>mgsinθ,滑块将处于静止,A错误;μ<tanθ时,μmgcosθ<mgsinθ,滑块将加速下滑,B错误;μ=tanθ时,μmgcosθ=mgsinθ,在沿斜面向上的拉力作用下滑块匀速上滑,即F拉=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ,C正确;匀速下滑时,F拉+mgsinθ=μmgcosθ,由μ=tanθ可得F拉=0,D错误。
考点三 摩擦力的突变当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类“静—静”突变“静—动”突变“动—静”突变“动—动”突变案例图示在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力水平传送带的速度v1>滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例8(多选)用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是( )AA.木块开始运动前,摩擦力逐渐增大B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此时拉力会突然变小C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D.木块开始运动前,拉力小于摩擦力ABC
解析木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用,运动前处于静止状态,拉力等于静摩擦力,随着拉力增大,静摩擦力逐渐变大,选项A正确,选项D错误;当拉力等于最大静摩擦力时,木块开始运动,此时静摩擦力会突然变为滑动摩擦力,又因为滑动摩擦力略小于最大静摩擦力,所以木块开始移动时拉力会突然变小,选项B正确;木块开始运动时的拉力等于最大静摩擦力,所以该装置可以记录最大静摩擦力的大小,选项C正确。
例9(2020北京,11,3分)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是( )甲C乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
解析由于物块保持静止,根据受力平衡可以判断物块所受拉力始终与摩擦力大小相等,方向相反,传感器测量物块所受的拉力,图乙中曲线是拉力随时间变化的曲线,不能把拉力说成摩擦力,故B错误。当长木板所受外力较小时,长木板与物块一起静止,长木板与物块之间为静摩擦力;当长木板因所受外力较大而运动起来后,物块因棉线拉力仍然静止,此时长木板与物块之间为滑动摩擦力。本实验中长木板与物块之间只有相对静止和相对滑动两种状态,没有必要要求长木板必须做匀速直线运动,故A错误。由乙图可知,物块所受拉力最大值约为10N,此时拉力与最大静摩擦力大小相等,最终稳定时约为7N,此时拉力与滑动摩擦力大小相等,故C正确。题目中没有提及物块质量,因此无法计算物块与木板间的动摩擦因数,故D错误。
