第6讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
必备知识·整合一、实验原理1.如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在挂不同钩码时的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探究弹力与弹簧伸长量间的关系。
二、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重垂线、坐标纸等。部分器材用途:重垂线检查刻度尺是否竖直坐标纸绘制F-x图像,便于实验数据处理
三、实验步骤1.根据实验原理图,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。3.在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和弹力F(等于所挂钩码的重力)。4.改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中。
记录表:弹簧原长l0=cm。次数123456弹力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长量/cm
四、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,用平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式,并解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析1.系统误差钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。2.偶然误差(1)弹簧长度的测量造成偶然误差,为了减小这种误差,要尽量多测几组数据。(2)作图不规范造成偶然误差,为了减小这种误差,画图时要用细铅笔作图,所描各点尽可能多地落在直线上,不在直线上的点应尽量均匀分布在直线的两侧。
1.(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,以下说法正确的是( )A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等AB
2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端,进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图像,如图所示。根据图像回答以下问题:(1)弹簧的原长为10cm;(2)弹簧的劲度系数为1000N/m;(3)分析图像,总结弹簧弹力F跟弹簧总长L之间的关系式为F=1000(L-0.10)(N)。
关键能力·突破考点一 实验的注意事项(1)安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。(2)不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。(3)尽量多测几组:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。(4)观察所描点的走向:不要画折线。(5)统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有:刻度尺。(2)实验中需要测量的物理量有:弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度)。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m。图线不过原点的原因是弹簧有自重。(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x、F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数F.解释函数表达式中常数的物理意义G.整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:CBDAEFG。
解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧的长度;(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或长度);(3)取图像中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点,代入ΔF=kΔx可得k=200N/m,由于弹簧有自重,因此弹簧不加钩码时就有形变量;(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
考点二 实验的数据处理方法(1)图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。(2)列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值是一常量。(3)函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
例2某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力与伸长量的关系。甲乙
(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐,记下不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,依次记下指针所指刻度尺的刻度值,记录数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度,取重力加速度g=9.80m/s2):编号123456钩码质量m/g0306090120150刻度尺读数x/cm6.008.389.4610.6211.80
在图甲中,挂30g钩码时刻度尺的读数为7.15(±0.01)cm。(2)如图乙所示,该同学根据所测数据,建立了x-m坐标系,并描出了5组测量数据,请你将第2组数据描在坐标纸上(用“+”表示所描的点),并画出x-m的关系图线。(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为25.3(±0.3)N/m(结果保留3位有效数字)。
解析(1)刻度尺的分度值为1mm,由弹簧下端的指针位置可知挂30g钩码时刻度尺的读数为7.15cm。(2)根据题表中数据进行描点,画出一条平滑的直线使尽可能多的点落在直线上,不在线上的点应均匀分布在直线两侧,如答案图所示。(3)根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为k==N/m≈25.3N/m。
