函数的应用一、选择题1、（2022年福建福州质量检查）方程x2＋3x－1＝0的根可看作是函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3－x－1＝0的实数根x0所在的范围是A．－1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜3答案：C2、（2022山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）·P（1，1）112233－1－1O（第7题图）A．B．C．D．答案：D3、（2022上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系，下列说法错误的是（）．他离家共用了；．他等公交车时间为；．他步行的速度是；．公交车的速度是；答案：D4、(2022温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（▲）答案：C5、（2022年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）13\nA.8.6分钟B.9分钟C.12分钟D.16分钟第9题答案：C二、填空题1、2、3、三、解答题1、（盐城市第一初级中学2022～2022学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1)∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.（6分）(2)直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），当b>0时,，得b=4，此时,坐标三角形面积为；当b<0时，，得b=－4，此时,坐标三角形面积为.综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．（12分）13\n2、（2022年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220180（1）求的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得,解得（3分）（2）设购买A型设备台，则B型设备台，能处理污水吨（2分），而的增大而增大（5分）当（吨）所以最多能处理污水2000吨（7分）3（2022山东省德州三模）如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；图1图220O1890t(s)h(cm)（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．BA13\n解：（1）点A：烧杯中刚好注满水…………………………………………………2分点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分（2）由图可知：烧杯放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴烧杯的底面积为20cm2………………………………………………………8分（3）注水速度为10cm3/s……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200s……………………………………………………12分4、（2022江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，∴OC=1∵tan∠OCB=∴OB=∴B点坐标为：，---------------------1分把B点坐标为：代入y=kx-1得k=2---------------------2分（2）∵S=∵y=2x-1∴S=∴S=---------------------4分（3）①当S=时，=∴x=1，y=2x-1=1∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为----------------------------6分②存在.满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0),P2(2,0),P3(,0),P4(,0).-----10分5、（2022江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．71Oy(cm)x(小时)15答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。小时；（2）y=-8x+15（第2题）13\n6.（2022江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？答案：（1）能购买A，B两种笔记本各15本。（2）w=4n+240,自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数（3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题： (1)慢车的速度是▲km/h，点B的坐标是▲．(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是▲．(3)试在图中补全点B以后的图象．（第3题）答案：8、(2022年，江西省高安市一模)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：13\n（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。小时；（2）y=-8x+159.(2022年吴中区一模)（本题8分）已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中－2，－1，2，3对应的数值．答案：10、(2022石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？答案：（1）设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得60=10，=，y=x13\n当y=15时，15=x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄．
（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，由题意可得解得∴y=x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①x-5=1，x=36②x-（x-5）=1，x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．11马鞍山六中2022中考一模）．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．答案：（1）由题意，批发的蒜薹为3x吨，储藏后销售为（200－4x）吨则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x）·（5500－1200）＝－6800x＋860000，……………………………………5分（2）由题意得200-4x≤80解得x≥30．……………………7分∵y＝－6800x＋860000中，－6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x＝30时，y最大值＝－6800＋860000＝656000．………………11分所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．………12分12、（2022年4月韶山市初三质量检测）如图，已知，B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.13\n(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式。【答案】：解:（1）将B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函数的解析式为，又∵点A在图象上，∴a＝2即点A坐标为(4，2)将A(4，2)；B(－2，－4）代入y＝kx＋b得解得∴一次函数的解析式为y＝x－213、（2022年北京中考数学模拟试卷）如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。AB(1,n)1－1－2nyOx（图6）(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．答案：(1)解：由图知点A的坐标为(－2，－1)∵点A(－2，－1)和B(1，n)都在的图象上，∴解得∴反比例函数的解析式为。13\n∵一次函数的图象过点A、B，∴解得∴一次函数的解析式为。(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。`14、（2022年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．解：（1）∵点在反比例函数（）的图象上， ∴．∴．将代入一次函数中，得．∴一次函数的解析式为．（2）由题意，得，∴．设P点的横坐标为．∵的面积为5，∴．∴．∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．15、(2022年北京市延庆县一诊考试)已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；13\n(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.-----1分将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.-----2分解得，∴.-----------3分（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.---------4分（3）或.-------------5分16、（杭州市2022年中考数学模拟）如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，△AOB的面积为．（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式．答案：解：（1） 即 又点在双曲线上 13\n （2）点又在直线上 17（杭州市2022年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出与之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？答案：解：(1)当时，.(略解：)当时，(略解：把代入，得，∴)(2)当时，，当时，当时，13\n∴对称轴是直线.∴…………………………6分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……7分(3)依题意可知，当时，第二年与之间的函数关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得……8分整理，得,解得，∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.对随的增大而减小,∴使销售量最大的销售单价应定为190元18、（2022年浙江省金华市一模）（本题满分10分）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程1233435360120180240300360O/千米/时中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．答案：（1），（2）（3）90千米/小时。19、(2022年南京建邺区一模)（本题8分）平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段7︰00—7︰307︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量（单位：把）356（1）分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x13\n（小时）的函数关系式．（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．解：（1）7：00~7：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：y=10000－600x；2分8：00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：y=－1200x+10400.5分(2)不能6分因为(3××200+5××200)÷20=40<50,所以50辆车不能在8：00之前加完气．8分13
