2021年高考真题和模拟题分类汇编数学专题01集合一、选择题部分1.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T1)设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设有，故选B.2.(2021•高考全国甲卷•理T1)设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.3.(2021•高考全国乙卷•文T1)已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选A.4.(2021•浙江卷•T1)设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】由交集的定义结合题意可得：.-9-,故选D.5.(2021•江苏盐城三模•T1)设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，C＝{(x，y)|y＝}，则下列集合不为空集的是A．A∩BB．A∩CC．B∩CD．A∩B∩C【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知，集合A，B，均为数集，C为点集，则选项BCD均错误，故答案选A．6.(2021•河南郑州三模•理T1)已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0），B＝{x|3x＜1}，则A∩∁RB＝（ ）A．{x|x＜0}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|0≤x≤1}【答案】D．【解析】A＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，∵B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴∁RB＝{x|x≥0}，∴A∩∁RB＝{x|0≤x≤1}．7.(2021•河南开封三模•理T1)已知集合A＝{x||x﹣|＜}，B＝{x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【答案】D．【解析】因为集合＝{x|0＜x＜1}，又B＝{x|0＜x＜a}，当A⊆B，则有a≥1．8.(2021•河南开封三模•文T)1．设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（ ）A．﹣1B．﹣2C．2D．0【答案】D．【解析】a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，A⊆B，可得a＝﹣1，b＝﹣1,所以a﹣b＝0．9.(2021•河南焦作三模•理T1)已知集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则M∩N＝（ ）A．[0，2）B．（﹣，0）C．[1，2]D．∅【答案】A．【解析】因为集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}＝{x|（x﹣2）（3x+2）＜0}＝，又N＝{y||y﹣1|≤1}＝{y|0≤y≤2}，-9-,由集合交集的定义可知，M∩N＝[0，2）．10.(2021•河北张家口三模•T1)已知M，N均为R的子集，若N∪（∁RM）＝N，则（ ）A．M⊆NB．N⊆MC．M⊆∁RND．∁RN⊆M【答案】D．【解析】由题意知，∁RM⊆N，其韦恩图如图所示，由图知，只有D正确．11.(2021•山东聊城三模•T1.)已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B．【考点】交集及其运算【解析】由A∩B={1}，而a2+3≥3，故a=1，故答案为：B.12.(2021•四川内江三模•理T2．)已知集合A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{1}，则集合B可以是（ ）A．{1，2}B．{1，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【答案】B．【解析】∵A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{2}，∴集合B可以是{1，3}．13.(2021•重庆名校联盟三模•T1．)若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则（ ）A．A＝BB．A∩B＝∅C．A∩B＝AD．A∪B＝A【答案】C．【解析】根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，即A＝[1，+∞），B＝{y|y＝}，表示y＝的值域，即B＝[0，+∞），分析可得，A⊆B，即有A∩B＝A.14.(2021•安徽蚌埠三模•文T2．)已知集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，Q＝{m}．若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，3]-9-,C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，3]【答案】D．【解析】∵集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，Q＝{m}，P∩Q＝Q，∴Q⊆P，∴实数m的取值范围是﹣1≤m≤3．∴实数m的取值范围是[﹣1，3]．15.(2021•贵州毕节三模•文T1．)已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝，则A∩B＝（ ）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[0，1）D．∅【答案】C．【解析】∵A＝{x|x＜1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝[0，1）．16.(2021•辽宁朝阳三模•T1．)已知集合A＝{x∈Z|﹣3＜x＜5}，B＝{y|y+1＞0}，则A∩B的元素个数为（ ）A．0B．3C．4D．5【答案】D．【解析】∵集合A＝{x∈Z|﹣3＜x＜5}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{y|y+1＞0}＝{y|y＞﹣1}，∴A∩B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B的元素个数为5．17.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T1．)已知集合M＝{x|y＝ln（x﹣2）}，N＝{x|2x﹣a≤0}，且M∪N＝R，则a的取值范围为（ ）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【答案】C．【解析】∵y＝ln（x﹣2），∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴M＝（2，+∞），∵2x﹣a≤0，∴x≤，∴N＝（﹣∞，]，∵M∪N＝R，画出数轴如下，∴≥2，∴a≥4，∴a的取值范围为[4，+∞）．18.(2021•四川泸州三模•理T1．)已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（ ）A．[0，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．∅【答案】A．【解析】合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝[0，2]，则A∩B＝[0，2）.19.(2021•江苏常数三模•T1．)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}-9-,，则C中元素的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】∵集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，∴集合C＝{5，6，7，8}，∴C中元素的个数为4．20.(2021•湖南三模•T1．)已知集合M＝{x|x﹣1＞0}，N＝{x|x2＜10}，则M∩N＝（ ）A．{x|x＞﹣}B．{x|1＜x＜10}C．{x|x＞}D．{x|1＜x＜}【答案】D．【解析】∵，∴．21.(2021•福建宁德三模•T2)已知集合M={x|y=x+1},N={y|y=2z}，则M⋂(∁RN)=( )A.[-1,+∞)B.[-1,0]C.[-1,0)D.(-1,+∞)【答案】B.【解析】因为集合M={x|y=x+1}={x|x≥-1}，集合N={y|y=2z}={y|y>0}，所以∁RN={y|y≤0}，则M⋂(∁RN)={x|-1≤x≤0}.故选：B.先利用函数的定义域和值域求出集合M，N，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集和交集的求解，解题的关键是掌握交集以及补集的定义，属于基础题．22.(2021•宁夏中卫三模•理T1．)集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2}，则（∁RA）∩B＝（ ）A．{0，2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{2}【答案】C．【解析】集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2}，所以∁RA＝{x|x≤0}，所以（∁RA）∩B＝{﹣2，﹣1，0}．23.(2021•江西南昌三模•理T1．)设全集为R，已知集合A＝{x|lnx＜0}，B＝{x|ex＜e}，则A∪（∁RB）＝（ ）A．RB．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【答案】D．【解析】因为集合A＝{x|lnx＜0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|ex＜e}＝{x|x＜1}，所以∁RB＝{x|x≥1}，则A∪（∁RB）＝（0，+∞）．24.(2021•安徽宿州三模•理T1．)已知集合A＝{x|x（x+1）≤2}，B＝{x|log3（1﹣x）≤1}，则A∩B＝（ ）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，1]-9-,【答案】B．【解析】∵A＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|0＜1﹣x≤3}＝{x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B＝[﹣2，1）．25.(2021•安徽宿州三模•文T1．)已知集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ）A．{x|﹣1≤x＜4}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|0≤x≤3}【答案】D．【解析】∵A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}．26.(2021•安徽马鞍山三模•理T1．)已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，则（M∪N）∩（∁RP）＝（ ）A．{1，2，3}B．（2，3）C．{2}D．{x∈R|0≤x≤3}【答案】A．【解析】∵集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，∴M∪N＝{1，2，3，4}，∁RP＝{x|0≤x≤3}，∴（M∪N）∩（∁RP）＝{1，2，3}．27.(2021•安徽马鞍山三模•文T1．)已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，，则A∩B＝（ ）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，3）D．（﹣1，1）【答案】B．【解析】集合A＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．28.(2021•江西九江二模•理T1．)已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（ ）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜6}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【答案】B．【解析】∵集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，N＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x＜6}．29.(2021•浙江杭州二模•理T1．)已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（ ）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x＜2}【答案】B．【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．30.(2021•河北邯郸二模•理T1．)已知集合U＝{x∈N|x≤5}，A＝{1，2}，则∁UA＝（ ）-9-,A．{0，3，5}B．{0，3，4}C．{3，4，5}D．{0，3，4，5}【答案】D．【解析】U＝{x∈N|x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则∁UA＝{0，3，5，4}．31.(2021•北京门头沟二模•理T2)集合A={x|x>0}，B={x|x2-3x≤4}，则A⋂B=( )A.RB.[4,+∞)C.(0,4]D.[-1,+∞)【答案】C.【解析】∵A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤4}，∴A⋂B=(0,4].故选：C.可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．32.(2021•江西上饶二模•理T1．)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（ ）A．{1，2，3，4}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3}【答案】B．【解析】∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．33.(2021•江西鹰潭二模•理T1．)若集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x（x﹣4）＞0}，则图中阴影部分（ ）A．{1，2，3，4}B．{5}C．{1，2，3}D．{4，5}【答案】A．【解析】B＝{x|x（x﹣4）＞0}＝（4，+∞）∪（﹣∞，0），图中阴影部分为A∩∁UB＝{1，2，3，4，5}∩[0，4]＝{1，2，3，4}．34.(2021•河北秦皇岛二模•理T1．)已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝2x，x≥﹣1}，则A∩B＝（ ）A．[﹣1，1）B．[﹣3，1）C．[﹣2，1）D．[﹣1，1]【答案】C．【解析】∵A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{y|y≥﹣2}，∴A∩B＝[﹣2，1）．35.(2021•天津南开二模•T1．)已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，2，3，4}，∁RB＝{x|x≤0或x＞3}，则A∩B＝（ ）A．∅B．{﹣3，﹣1，0，4}C．{2，3}D．{0，2，3}【答案】C．【解析】∵∁RB＝{x|x≤0或x＞3}∴B＝{x|2＜x≤3}∵A＝{﹣3，﹣3，0，2，4}∴A∩B＝{2，3}．-9-,36.(2021•广东潮州二模•T1．)已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C．【解析】∵集合A＝{x∈R|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，∴满足A∪B＝{0，1，2}的集合B有：{1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．37.(2021•辽宁朝阳二模•T1．)已知全集U＝R，设A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{y|y＝}，则A∩（∁UB）＝（ ）A．[1，3）B．[1，3]C．（1，3）D．（1，3]【答案】C．【解析】∵y＝ln（x﹣1），∴x﹣1＞0，∴x＞1，∴A＝（1，+∞），∵x2+2x+10＝（x+1）2+9≥9，∴y＝≥3，∴B＝[3，+∞），∴∁uB＝（﹣∞，3），∴A∩（∁UB）＝（1，3）．38.(2021•山东潍坊二模•T3．)已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【答案】D．【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B，且A＝{0}，B＝{x|x≤a}，∴a≥0，∴a的取值范围是[0，+∞）．39.(2021•安徽淮北二模•文T1．)已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝（ ）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（1，+∞）【答案】B．【解析】∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B＝（﹣1，1）．40.(2021•吉林长春一模•文T1.)已知集合则集合的元素个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A.【解析】所以故选A.41.(2021•宁夏银川二模•文T1．)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{3，6}，则集合∁U（A∪B）＝（ ）A．{4，7}B．{1，4，7}C．{1，2，4，7}D．{1，4，6，7}-9-,【答案】B．【解析】∵A∪B＝{2，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）＝{1，4，7}．42.(2021•河南郑州二模•文T1．)设集合A＝{x∈N|2＜x＜6}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（ ）A．{x|3≤x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{3，4}D．{3，4，5}【答案】C．【解析】∵A＝{3，4，5}，B＝{x|0＜x﹣1＜4}＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{3，4}．43.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T1．)设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B＝（ ）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜1}【答案】D．【解析】集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则集合A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．44.(2021•山西调研二模•文T1)已知集合A={1,2,3,4}，B={x∈Z|12<2x<4}，则(∁RA)⋂B=( )A.{1,2,3,4}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】D.【解析】∵B={x∈Z|12<2x<4}={x∈Z|-1
