第二章物体间的相互作用第1讲重力弹力摩擦力【教学目标】1、理解力的物质性、相互性及矢量性，知道力的作用效果及三要素2、知道重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力及重心的概念。3、理解弹力的产生条件和方向的判断，及弹簧的弹力的大小计算。4、理解摩擦力的产生条件和方向的判断，及摩擦的大小计算。【重、难点】1、弹力有无的判断；2、摩擦力的大小计算和方向判断【知识梳理】一、弹力1．概念:发生弹性形变的物体由于要对与它接触的物体产生力的作用。2．产生条件：（1）；（2）。3．胡克定律：F=kx，式中的k被称为，它的单位是，它由决定；式中的x是弹簧的。二、摩擦力1．两种摩擦力的对比项目名称静摩擦力滑动摩擦力定义两个的物体间的摩擦力两个的物体间的摩擦力产生条件（1）接触面；（2）两物体间存在；（3）两物体间有。（1）接触面；（2）两物体间存在；（3）两物体间有。大小静摩擦力的大小:0<f静≤fmf=μFN
方向静摩擦力方向沿接触面与物体的相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。滑动摩擦力的方向沿接触面和相反。作用效果总是阻碍物体间的总是阻碍物体间的【思维深化】1．判断下列说法是否正确．（1）摩擦力一定与接触面上的压力成正比．()（2）运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN．()（3）摩擦力的方向一定与正压力的方向垂直．()（4）摩擦力的方向一定与物体的运动方向在一条线上．()（5）静止的物体不可能受滑动摩擦力，运动的物体不可能受静摩擦力．()（6）滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，比如放在倾斜传送带上与传送带相对静止向上运动的物体．()典例精析考点一弹力的有无及方向判断1．弹力有无判断的“三法”（1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．（2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．（3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．2．方向：（1）根据物体所受弹力方向与物体形变的方向相反判断．
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．例1、如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力例2、如图所示，小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )
弹力方向的判定技巧和易错提醒1．技巧点拨轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力．2．易错提醒（1）易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；（2）易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆．考点二弹力的分析与计算计算弹力的四种方法：（1）根据胡克定律计算；（2）根据力的平衡条件计算；（3）根据牛顿第二定律计算；（4）根据动能定理计算。例3、如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5NB．方向与水平方向成53°角斜向右下方C．大小为10ND．方向与水平方向成53°角斜向左上方例4、如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝D．小车以向左的加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝考点三含弹簧类弹力的分析与计算例5、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )A．L2＝L4B．L4>L3C．L1>L3D．L2>L1例6、三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm变式1、S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小球，ma＞mb。将两弹簧与小球按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（）A．S1在上，a在上B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上D．S2在上，b在上变式2、（多选）如图所示，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，一轻绳跨过光滑定滑轮连接a和N，它们连接如图，并处于平衡状态，则（）A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态变式3、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（）A．B．C．D．
考点三静摩擦力的方向判断以及大小计算1．判断静摩擦力的有无及方向的三种方法：（1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下（2）运动状态法：此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度)，再利用平衡条件或牛顿第二定律(F＝ma)确定静摩擦力的方向。（3）牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．2．静摩擦力的计算方法（1）最大静摩擦力fmax的计算：最大静摩擦力fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即fmax＝μFN．（2）一般静摩擦力的计算①物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来计算其大小。②物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析。例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。例7、（多选）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反例8、（多选）如图所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )A．容器受到的摩擦力不变B．容器受到的摩擦力逐渐增大C．水平力F必须逐渐增大D．水平力F可能不变例9、（多选）如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3kg时，将会出现的情况是（g＝10m/s2）( )A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力不变变式4、如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力变式5、一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同（μ＜1）且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则( )A．物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下D．剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑考点四滑动摩擦力的分析滑动摩擦力的计算方法：可用公式f＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，FN并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。例10、（多选）物体A和B相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则（ ）A．A、B间无摩擦力的作用B．B受到的静摩擦力的大小为mAgsinθ
C．B受到滑动摩擦力的大小为(mA＋mB)gsinθD．取走A物体后，B物体将匀加速下滑例11、如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）A．B．C．D．例12、如图所示，在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力推物体，物体恰能做匀速直线运动，则：（1）物体的运动方向与斜面底边成多大的夹角？（2）物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？例13、（多选）如图所示，一正方形物块A重为3N，用F=10N的两个水平推力通过两木板把A物块夹住，两木板与A物块间的动摩擦因数皆为0.4，现要将A物块匀速拉出，则拉力大小可能为（）A．4NB．5NC．6ND．11N摩擦力方向的分析技巧和大小计算1．分析技巧
（1）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．（2）要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向．2．摩擦力的计算（1）在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．（2）滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．（3）“f＝μFN”中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。（4）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。考点五 摩擦力的突变问题（三种类型）类型1．“静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．例14、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向右D．0变式6、如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，力F作用后( )A．木块A所受摩擦力大小是12.5NB．木块A所受摩擦力大小是11.5NC．木块B所受摩擦力大小是9ND．木块B所受摩擦力大小是7N类型2．“动—静”突变：
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．例15、如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，取g＝10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间t变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )类型3．“静—动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．例16、如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知斜面足够长，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则( )A．O～q段图像可能是直线B．q＝C．q～段图像可能是直线D．p＝变式7、（多选）在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A
与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是( )A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．考点六 摩擦力方向与运动方向的三类关系摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。类型1．摩擦力方向与运动方向相同例17、（多选）如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力类型2．摩擦力方向与运动方向相反例18、（多选）为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动)，如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则以下结论正确的是( )A．木块受到竖直向下的滑动摩擦力B．木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑C．木块与墙壁之间的动摩擦因数为D．木块与墙壁之间的动摩擦因数为类型3．摩擦力方向与运动方向不共线
例19、（多选）如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2（v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向）沿槽匀速运动，以下说法正确的是( )A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmgB．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmgC．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgD．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg【能力展示】【小试牛刀】1．（多选）下列说法正确的是（）A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．拿一根细竹杆拨动水中的木头，木头受到竹杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的2．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（）A．mg B．mg C．mg D．mg3．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Na，对b球和c球的弹力分别为Nb和Nc，则（）A．Na=Nb=NcB．Nb>Na>NcC．Nb<Na<NcD．Na>Nb=Nc4．如图所示，将一质量为3m的长木板静止地放在水平地面上，另一质量为m的木块以水平初速度v0滑上长木板，若木块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为（）A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg5．（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木板与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)gB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgC．当F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动6．如图所示，质量为m的木块A和质量为2m的木块B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为（）A．mg/kB．2mg/kC．3mg/kD．4mg/k7．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是（）A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用8．（多选）如图所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（）
A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力9．一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．10．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( )A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁C．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁11．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上，A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．A、C间的摩擦力大小为f1，B、C间的摩擦力大小为f2，C与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）
A．f1＝0，f2＝0，f3＝0B．f1＝0，f2＝F，f3＝0C．f1＝F，f2＝0，f3＝0D．f1＝0，f2＝F，f3＝F12．如图所示，沿直线运动的小车内悬挂的小球A和车水平底板上放置的物块B都相对车厢静止．关于物块B受到的摩擦力，下列判断中正确的是（）A．物块B不受摩擦力作用B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右D．因小车的运动方向不能确定，故物块B受的摩擦力情况无法判断13．如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是（）A．（F－mg）sinθ B．（F－mg）cosθC．μ（F－mg）cosθD．μ（F－mg）14．（多选）如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）
A．大小不变B．方向改变C．仍然为零D．方向向右
【大显身手】15．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（）A．0B．mgC．D．2mg
第1讲重力弹力摩擦力答案例1、D例2、C例3、D例4、D例5、A例6、C变式1、D变式2、AD变式3、C例7、BC例8、BD例9、BD变式4、D变式5、C例10、BC例11、BC例12、（1）450（2）例13、BCD例14、C变式6、C例15、A例16、D变式7、ABC例17、ACD例18、BD例19、BD【能力展示】1、CD2、D3、A4、A5、BD6、C7、B8、AD9、C10、C11、B12、B13、B14、AD15、A
