第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动【教学目标】1、掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式；2、掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．3、掌握自由落体的运动规律及其应用；4、掌握竖直上抛运动的规律及其应用．【重、难点】能正确运用匀变速直线运动的公式及其推论求解运动学问题【知识体系·理一理】23
【易混易错·判一判】（1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．（）（2）匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．（）（3）匀加速直线运动的位移是均匀增大的．（）（4）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．（）（5）物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．（）（6）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的．（）（7）竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值．（）（8）亚里士多德认为物体越重下落越快．（）（9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快．（）考点一 解决匀变速直线运动的常用方法一、匀变速直线运动的基本规律1．匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线，且____________不变的运动．（2）分类：2．匀变速直线运动的规律（1）速度公式：（2）平均速度公式：（3）位移公式：（4）速度位移公式：这四个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．二、匀变速直线运动的推论1．连续相邻相等时间内的位移之差相等，即，23
可以推广到xm－xn=。2．某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。vt/2＝。3．某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vx/2＝。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有vt/2vx/2。4．初速度为零的匀加速直线运动的几个特殊规律（对自由落体运动、匀减速直线运动减到末速度为零的运动同样满足）：等分时间（1）从运动开始计时，物体在时刻Ts末、2Ts末、3Ts末、……、nTs末的瞬时速度之比v1:v2:v3:……:vn＝1∶2∶3∶……∶n（2）从运动开始计时，物体在时间T、2T、3T、……、nT内通过的位移之比x1:x2:x3:……:xn＝12∶22∶32∶……∶n2（3）从运动开始计时，物体在第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内，……，第n个Ts内的位移比为：x1′∶x2′∶x 3′∶……∶xn′＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）等分位移（4）从运动开始计时，物体通过位移x、2x、3x、……、nx的速度之比v1’∶v2’∶v3’:……:vn’＝（5）从运动开始计时，物体通过位移x、2x、3x、……、nx所需的时间之比tI∶tII∶tIII∶……∶tn＝（6）从运动开始计时，物体通过连续相等的位移所需的时间之比三、常用解题方法23
方法解读基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向逆向思维逆向思维处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．平均速度法（1）定义式＝适用于任何性质的运动（2）＝vt/2＝只适用于匀变速直线运动推论法（位移差公式）匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，xm－xn＝（m－n）·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解比例法初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图象进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案例1．（2016·全国卷Ⅲ）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )A．B．C．D．例2．（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x＝（10－0.1v2）m，下列分析正确的是( )A．上述过程的加速度大小为10m/s2B．刹车过程持续的时间为5sC．0时刻的初速度为10m/sD．刹车过程的位移为10m23
例3．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为( )A．vB．vC．2vD．v变式1．列车长为L，铁路桥长也是L，列车匀加速过桥，车头过桥头时速度为v1，车头过桥尾时速度为v2，则车尾过桥尾时的速度为（）A．v1+v2B．2v2-v1C．D．例4．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第5s内通过的位移是6.5m，则它的加速度为（）A．0.5m/s2B．1.0m/s2C．1.5m/s2D．2.0m/s2变式2．一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第n秒内的位移为s，则其加速度大小为（）A．B．C．D．例5．如图所示，一物体以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，在第1s内位移为10m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）在整个减速运动过程中物体的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间．23
考点二 匀变速直线运动推论的应用【考点解读】例6．一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m．求这个物体运动的加速度？例7．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．例8．五辆汽车每隔一定时间，以同一加速度从车站沿一笔直公路出发，当最后一辆汽车起动时,第一辆汽车已离站320米，此时刻第一辆与第二辆车的距离是米变式3．某质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内这三段时间内的位移大小比为（）A．2：6：5B．2：8：7C．4：12：9D．2：2：1变式4．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1m，由此求屋檐离地面的高度．23
例9．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？变式5．（多选）一竖直的墙壁上AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是（ ）A.物体到达各点的速率B.物体通过每一部分时，其速度增量C.物体从A到E的平均速度D.物体从A到E的平均速度匀变速直线运动规律中应用的两个技巧1．匀减速直线运动减速到0时，通常看成反向的初速度为0的匀加速直线运动．2．若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度．考点三 多过程运动多过程问题解题思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图；（2）列：列出各运动阶段的运动方程；（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；（4）解：联立求解，算出结果．23
题型一匀加速与匀速运动组合例10．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．题型二匀加速与匀减速的组合例11．（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其v-t图象如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内（）A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1变式6．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了一段时间后，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度。23
变式7．质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为( )A．B．C．D．变式8．一质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动时间t后，加速度反向，大小变为a2，再经过时间t后质点刚好回到出发点，求a1与a2的比值。题型三匀减速与匀加速的组合例12．已知一足够长的粗糙斜面，倾角为θ，一滑块以初速度v1＝16m/s从底端A点滑上斜面，经2s滑至B点后又返回A点．其运动过程的v－t图象如图所示．已知上滑的加速度大小是下滑的4倍．求：（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2）（1）AB之间的距离；（2）滑块再次回到A点时的速度及滑块在整个运动过程中所用的时间．23
题型四匀加速、匀速与匀减速的组合例13．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/（m·s－1）369121293（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度分别多大？（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？（3）汽车通过的总路程是多少？变式9．电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表：时间（s）0123456789101112速度（m/s)02.04.05.05.05.05.05.04.03.02.01.00则前5秒内电梯通过的位移大小为（）A．19.25mB．18.75mC．18.50mD．17.50m23
多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动．3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．考点四 自由落体运动【考点解读】1．概念：物体只在________作用下，从________开始下落的运动叫自由落体运动．2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．3．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．（1）速度公式：v＝gt（2）位移公式：h＝gt2（3）位移与速度的关系：v2＝2gh例14．在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H(取g＝10m/s2)．乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1s内的位移h1＝gt2＝5m，再根据＝得H＝13.9m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．23
变式10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．根据图中的信息，下列判断正确的是( )A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为考点五 竖直上抛运动1．概念：将物体以一定的初速度________抛出去，物体只在________作用下的运动叫竖直上抛运动．2．基本特征：只受重力作用且初速度_______，以初速度的方向为正方向，则a＝_____．3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动．4．基本公式：v＝，S＝________________，v2－v＝________：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什么？5．竖直上抛运动的研究方法（1）分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．23
②几个特征物理量上升的最大高度H＝上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝回到抛出点时的速度v＝－v0（2）全程处理①初速度为v0（设为正方向），加速度为a＝－g的匀变速直线运动．②v>0时，物体上升．v<0时，物体下降．③h>0时，物体在抛出点上方．h<0时，物体在抛出点下方．6．竖直上抛运动的三种对称性时间的对称性①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度的对称性①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等23
例15．某同学身高1.8m，在运动会场上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g＝10m/s2）（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s例16．气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10m/s2．则：（1）重物经多长时间落到地面？（2）落地时的速度多大？例17．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，则A、B间的高度为（）A．B．C．D．变式11．（多选）竖直向上抛出一小球，3s末落回到抛出点，g取10m/s2，不计空气阻力。则（）A．小球在第2秒内的位移是l0mB．小球在第2秒内的位移是0 C．小球上升的最大高度是11.25mD．小球上升的最大高度是1.25m变式12．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A．B．C．D．变式13．（多选）在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）( )A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上23
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m【能力展示】【小试牛刀】1．广州一号线地铁列车进站时，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小分别为16.5m和13.5m．则刹车后7s内的位移是( )A．50mB．54mC．52.5mD．60m2．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为△t，如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会()A．不变B．变大C．变小D．由于层高不知，无法比较3．（多选）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度大小为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的（）A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关B．a1、a2必须是一定的C．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关D．a1、a2必须满足＝4．物体从静止开始沿斜面匀加速下滑，它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n倍，则n为（）A．B．C．1D．5．（多选23
）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8m，由此能求出下列哪一项（ ）A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．质点运动的初速度D．从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移23
6．（多选）从地面竖直上抛物体A，同时，在某高度处有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，空气阻力忽略不计，则（）A．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同B．物体A的上抛初速率是两物体相遇时速率的2倍C．物体A和物体B落地速度相同D．物体A从抛出到落地的总时间是物体B落地时间的两倍7．（多选）汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，立即做匀减速直线运动，再经过6s到达C点时静止，已知AC的长度为30m，则下列说法中正确的是（）A．通过B点时速度是3m/sB．通过B点时速度是6m/sC．AB的长度为12mD．汽车在AB段和BC段的平均速度相同8．（多选）一个物体t＝0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝（m/s），则（）A．2s末物体的位置坐标x＝12mB．2s末物体的位置坐标x＝6mC．物体通过区间150m≤x≤600m，所用的时间为20sD．物体通过区间150m≤x≤600m，所用的时间为10s9．（多选）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A．物体在2s末的速度是8m/sB．物体在第5s内的平均速度是3.6m/sC．物体在5s内的总位移是50mD．物体在第4s内的位移比第5s内的位移少5m10．如果一个物体以v0的初速度，a1做匀加速直线运动，经过位移x速度增加到vm。后加速度改变为a2，仍做匀加速直线运动，经过相同的位移x，速度增加到vt。而且。则a1与a2的大小为（）23
A．a1>a2B．a1<a2C．a1与a2有可能相等D．条件不足，无法判断11．（多选）做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s，则（）A．前10s内位移一定是100mB．前10s内位移不一定是100mC．加速度一定是2m/s2D．加速度不一定是2m/s212．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1∶22∶32，1∶2∶3B．1∶23∶33，1∶22∶32C．1∶2∶3，1∶1∶1D．1∶3∶5，1∶2∶313．（多选）物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体( )A．运动的加速度为B．运动的加速度为C．在A点的速度大小为D．在B点的速度大小为14．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3s，g取10m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )A．1mB．1.25mC．0.4mD．1.5m【大显身手】15．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移s所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移s所用的时间为t2。则物体运动的加速度为（）23
A．B．C．D．16．（多选）如图所示，小球以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动运动,依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=bd=6m，bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则下列判断正确的是()A、B、vc=3m/sC、de=3mD、从d到e所用时间为4s17．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，经过ab的时间是t，则下列判断正确的是（）A．经过ab中点的速度是4vB．经过ab中间时刻的速度是4vC．前一半时间内通过的位移比后一半时间内通过的位移少3vtD．通过前一半位移所需的时间是通过后一半位移所需的时间的2倍18．（多选）如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ．则下列说法正确的是( )23
A．＝＝B．>>C．＝＝D．若θ增大，则的值减小19．（多选）（2018年广州二模）汽车在平直公路上行驶，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机进行闪光照相两次，得到如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m、小球的位移为5m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计，根据以上信息能确定的是（）A．汽车做匀速直线运动B．小球释放点离地的高度C．第二次闪光时汽车的速度D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度20．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g＝10m/s2）求：t(s)0.00.20.4…1.21.4…v(m/s)0.01.02.0…1.10.7…（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；（2）物体在斜面上下滑的时间；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v23
21．我国首艘国产001A型航母已经进行了多次海试，即将服役，中国成为能自主研发并建造航空母舰的国家之一．已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞．（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大?（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大?22．一水池水深H=0.8m。现从水面上方h=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6s。已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，取g=10m/s2，求：（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？若为变速运动，加速度为多大？（2）从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短。23
第2讲匀变速直线运动答案例1、A例2、CD例3、A变式1、D例4、B变式2、A例5、（1）18m，（2）3s例6、2.25m/s2例7、t例8、140m变式3、C变式4、3.2m例9、（1）16节（2）变式5、AC例10、5m/s2，10m例11、BD变式6、5m/s变式7、B变式8、1：3例12、（1）16m（2）8m/s，6s例13、（1）a1=3m/s2，a2=-6m/s2（2）11s（3）96m变式9、B例14、不正确，H=125m变式10、BCD例15、B例16、（1）7s（2）60m/s例17、C变式11、BC变式12、A变式13、ACD【能力展示】1、B2、C3、AD4、B5、ABD6、BCD7、BCD8、BD9、AC10、B11、AD12、B13、BCD14、B15、C16、ABD17、BD18、BC19、BD20．（1）5m/s2 2m/s2 （2）0.5s （3）2.3m/s21、（1）设弹射速度为v0，由运动学公式有：（2）设船速最小为v1，飞机在船上运动的时间为t23
对船有对飞机有：S=L1+L22、（1）在水中做匀速运动（2）0.4m23
