第三章牛顿运动定律牛顿第二定律【教学目标】1、深刻理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义，会用牛顿第二定律公式进行计算；2、力的合成法、正交分解法、整体法和隔离法在牛顿第二定律解题中的应用；3、能熟练应用牛顿第二定律，解释物体的受力和运动情况；【重、难点】1、牛顿第二定律的理解和应用；2、运用整体法和隔离法解决运动学问题【知识梳理】,（1）质量越大的物体，加速度越小。()（2）物体的质量与加速度成反比。()（3）物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。()（4）千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。()（5）力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。()16
典例精析考点一对牛顿第二定律的基本理解1．牛顿第二定律的五个特性2．合力、加速度、速度之间的决定关系（1）不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。（2）a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。（3）合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。例1、（多选）(2016·全国II卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变例2、（多选）一物体重为50N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是（g＝10m/s2）( )A．25NB．3NC．30ND．50N16
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变式1、（2016·上海高考）如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )A．OA方向 B．OB方向C．OC方向D．OD方向变式2、如图所示，质量为M=400g的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量m=200g。A、B一起放在斜面上，斜面倾角，B的上表面呈水平，B与斜面间及B与A之间的动摩擦因数。当B受一个F=5.76N的沿斜面向上的力时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及A对B的压力。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）考点二 定性分析物体的速度和加速度变化例3、（多选）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小16
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大变式3、如图所示，一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点。今将一小物体m压着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面的摩擦因数恒定。下列说法中正确的是（ ）ABCOA．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C．物体从A到B，先加速后减速，从B到C一直减速运动D．物体从B点受合外力为零1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化．2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt考点三牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型a与F具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路16
⇒⇒例4、在光滑水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是( )A．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15NC．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2变式4、（多选）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ考点四动力学中的图象问题1．动力学中常见的图象：v－t图象、a－t图象、F－t图象等．2．解决图象问题的关键（1）看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．（2）理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．【思维深化】图象问题反映的是两个变量之间的函数关系，因此在某些情况下，要用有关物理规律和公式进行推导，得到两个变量的关系来分析图象的有关问题．16
题型一由vt图象分析物体的受力情况16
例5、（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图线如图所示，则( )A．在0～t1内，外力F大小不断增大B．在t1～t2内，外力F大小可能不断减小C．在t1时刻，外力F为零D．在t1～t2内，外力F大小可能先减小后增大变式5、（多选）(2015·新课标全国Ⅰ·20)如图a所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度题型二根据已知条件确定某物理量的变化图象例6、（多选）将一个物体以初速度v0从地面竖直向上抛出，经一段时间后落回地面．设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，取竖直向上为正方向．下列关于速度v、加速度a随时间t变化的图象正确的是()考点五应用整体法与隔离法处理连接体问题例7、如图所示，质量分别为m1、m216
的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m1在光滑地面上，m2在空中）．已知力F与水平方向的夹角为θ．则m1的加速度大小为( )A．B．C．D．例8、如图所示，装有支架的质量为M（包括支架的质量）的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车受水平外力F的作用在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ．求小车所受水平外力F的大小．例9、如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦．现将两物体由静止释放，求在A落地之前的运动过程中，A、B运动的加速度大小。16
变式6、(多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是( )A．轻绳的拉力等于MgB．M运动加速度大小为(1－sinα)gC．轻绳的拉力等于mgD．M运动加速度大小为g变式7、如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，则A、B间的弹力等于（）A． B． C．FD．扩展：1．若A、B与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ，则A、B间弹力等于 ；2．如下图所示，倾角为α的斜面上放两物体mA和mB，用与斜面平行的力F推mA，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。3．五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图所示．现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )A．FB．FC．FD．F16
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变式8、如图所示，物块B静止在光滑的水平面上，A静止在B物块上面。A、B两物块质量分别为m和M，A和B在水平拉力F的作用下一起向右匀加速运动，求A、B间的摩擦力大小。变式9、如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是( )A．B．C．－(m＋M)gD．＋(m＋M)g考点六动力学中的临界极值问题1．概念：临界问题是指某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．3．解答临界问题的三种方法16
在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。极限法把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件题型一接触与脱离的临界条件例10、如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是( )A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动变式10．如图所示，一斜面放在水平地面上，倾角θ＝53°，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行。现在小球与斜面一起向右加速，加速度为a。求：（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）当a=5m/s2时，细绳的拉力及斜面对小球的弹力（2）当a=10m/s2时，细绳的拉力及斜面对小球的弹力16
题型二相对滑动的临界条件例11、(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6kg，mB＝2kg。A、B间动摩擦因数μ＝0.2，A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10m/s2)( )A．当拉力0＜F＜12N时，A静止不动B．当拉力F＞12N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16N时，B受到A的摩擦力等于4ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止变式11．（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（）A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg16
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第2讲牛顿第二定律答案例1、BC例2、BCD变式1、D变式2、（1）2m/s2 （2）f=0.32N，FN=2.24N例3、CD变式3、C例4、C变式4、BC例5、BD变式5、ACD例6、BD例7、A例8、F=（M+m）gtanθ例9、变式6、BCD变式7、B拓展1、，2、，3、C变式8、变式9、A例10、C变式10、（1）FT=2.2N，FN=0.4N（2）FT=N，FN=0N，变式11、CD16
