(建议用时：20分钟)1.2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径是G卫星的，下列说法正确的是( )A．G卫星可能位于潍坊正上方B．G卫星的线速度是M卫星的倍C．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星的相同D．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的倍解析：选D。G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A错误；由公式G＝m，得v＝，则G卫星的线速度是M卫星的倍，故B错误；设相等时间为t，G卫星与地心连线扫过的面积SG＝×πr＝rG，同理M卫星与地心连线扫过的面积SM＝×πr＝rM，则＝×＝，故C错误，D正确。2．(2020·烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为( )A．B．
C．D．解析：选B。由自由落体运动位移公式得：h＝gt2 ①某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有G＝mω2R＝mR ②在行星表面附近，万有引力等于重力，有G＝mg ③由①②③式解得R＝。3．(2020·渭南市教学质量检测)嫦娥五号由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，其中着陆器将进行月面软着陆，轨道器留在近月轨道绕月飞行。设着陆器在月面着陆后以初速度v0竖直向上弹射一小物体，小物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，则轨道器环月飞行的速度为( )A．v0B．v0C．v0D．v0解析：选A。由竖直上抛运动可得2gh＝v，所以月球表面的重力加速度为g＝由万有引力提供向心力得G＝m由黄金代换gR2＝GM联立得v＝＝＝v0。4．(2020·昌平区二模练习)我们可以采用不同方法“称量”地球。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”地球质量的是( )A．月球绕地球做圆周运动的周期和速度
B．月球绕地球做圆周运动的周期和月球的半径C．地球绕太阳做圆周运动的周期和速度D．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离解析：选A。根据月球绕地球做圆周运动的周期和速度，由v＝可求解月球到地球的距离r，根据G＝m可求解地球的质量，A正确；根据G＝mr，则已知月球绕地球做圆周运动的周期T和月球的半径R不能求解地球的质量，B错误；已知地球绕太阳做圆周运动的周期和速度，由v＝可求解地球到太阳的距离r，根据G＝m可求解太阳的质量，C错误；根据G＝mr，已知地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离，可求解太阳的质量，D错误。5．(2020·汕头市第一次模拟)设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有秒表、质量为m的物体P、测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆，宇航员测得飞船绕行周期为T，物体P处于行星表面的重力为F。已知引力常量为G，根据这些已知量可计算出( )A．该行星的自转周期B．宇宙飞船的质量C．飞船绕行时的轨道半径R＝D．该行星的平均密度ρ＝解析：选C。根据题中条件不能求解该行星的自转周期以及宇宙飞船的质量，A、B错误；物体P的质量为m，着陆后测量了物体重力为F，所以行星表面的重力加速度g＝，在靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力mg＝G
万有引力等于向心力G＝mR由以上两式解得R＝＝，C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝＝＝，D错误。6．(2020·衡阳市第一次联考)2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有( )A．＝B．＝C．该系外行星表面重力加速度为D．该系外行星的第一宇宙速度为解析：选D。开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船：G＝mr1＝man，解得an＝，GM＝，故C错误；对系外行星的近地卫星：G＝m0，解得v1＝＝，D正确。
7．(2020·山西太原高一期末)2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星。“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务。“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h。已知地球的质量为m地，半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星2D”在轨运行时( )A．速度的大小为B．角速度的大小为C．加速度大小为D．周期为2πR解析：选C。地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有G＝m＝m(R＋h)＝ma，得速度大小为v＝，A错误；角速度ω＝＝，B错误；加速度大小a＝，C正确；周期T＝2π(R＋h)，D错误。8．(2020·洛阳市一模)我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知引力常量，你可以完成以下哪项工作( )A．测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量B．测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C．从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D．测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度解析：选D。根据h＝gt2得g＝，则月球表面上该石块的重量G＝mg＝
m，因质量未知，故A错误；测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，竖直方向h＝gt2，得g＝，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力G＝mg，得M＝，不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；由万有引力提供向心力得G＝m2R，解得M＝，又M＝ρπR3，联立解得ρ＝，故D正确。9．(多选)(2020·河南省九师联盟模拟)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知( )A．该黑洞的质量M＝B．该黑洞的质量M＝C．该黑洞的半径R＝D．该黑洞的半径R＝解析：选BC。设黑洞的质量为M，环绕天体的质量为m，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有G＝m，化简可得黑洞的质量为M＝，故B正确，A错误；根据黑洞的质量M和半径R的关系＝，可得黑洞的半径为R＝＝＝，故C正确，D错误。
10．(多选)(2020·辽河油田月考)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( )A．该行星的半径为B．该行星的平均密度为C．无法求出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为解析：选AB。根据周期与线速度的关系T＝可得，行星的半径为：R＝，故A正确；根据万有引力提供向心力＝mR可得行星的质量为：M＝，由M＝πR3·ρ可得：ρ＝，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，＝m＝mg′，解得：g′＝，故D错误。
