第4课时万有引力与航天（一）【学习目标】1、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。2、了解万有引力定律在天文学上的应用，掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【要点导学】1、开普勒行星运动定律的内容是什么？可以怎样推广应用？2、万有引力定律公式以及适用条件是什么？3、万有引力定律在天体运动中的应用两条基本思路？【典型例题】类型一：开普勒行星运动规律的理解和万有引力定律的创立【例1】(2022·高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运动速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同的时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积类型二：测中心天体的质量及密度【例2】（2022·北京）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）A．B．C．D．类型三：行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题【例3】（单选）一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.1/23\n类型四：双星（或三星）问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。【变式训练1】（06广东）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m，(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【课堂小结】1、天体运动问题在中学阶段作为圆周运动的一个特例，由万有引力提供向心力。2、用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即，主要用于计算涉及重力加速度的问题；（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且3\n，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。3、双星问题和三星问题的一个共同特点是系统具有相同的转动周期。天体间的万有引力提供向心力。3
