第六章振动和波§1、简谐振动§2、简谐振动的合成§3、阻尼振动,受迫振动和共振§4、简谐波*§5、波动方程与波速§6、波的能量和能流密度§7、波的迭加§8、多普勒效应\n§1.简谐振动一．简谐振动1、弹簧谐振子\n谐振子的运动学方程弹簧振子运动的动力学方程\n2、单摆摆线偏角以竖直方向向右为正Mz称为准弹性力\n3、复摆\n复摆运动学方程\n简谐振动,定义如下（2）运动学定义：一个物理量随时间的变化规律为其中由系统本身性质决定.则这个物理量描述的运动为简谐振动.（1）动力学定义：凡是受弹性力或准弹性力作用而引起的运动,是简谐振动.也是凡是运动微分方程为的运动是简谐振动\n二．描述简谐振动的几个物理量\n1、周期,频率,固有角频率余弦函数描述的运动都具有周期性.物体做一次完全振动所需要的时间称为振动的周期,记作：T.\nT的最小值满足即弹簧振子单摆复摆振动体系的固有角频率（角频率又称圆频率）它由振动体系本身的性质决定.\n例.两弹簧劲度系数都为k,（1）串联后与质量为m的质点相连,（2）并联后与该质点相连,（3）将质点串在两弹簧中间.在坐标原点两弹簧正好无形变,分别求振动体系的固有角频率.\n解：（1）设某时刻弹簧总伸长x,两弹簧分别伸长\n（2）某时刻两弹簧均伸长x,则\n（3）当物体位移到x时\n例.设地球为密度均匀的球,密度为,设想在离地心d距离处开一条内壁光滑的小孔道,在其内放一质点,若只考虑万有引力,求小质点作何种运动？\n受万有引力为其x分量为：x方向微分方程：质点作简谐振动\n2、振幅,相位和初相位A为物体离开平衡位置最大位移的绝对值,简谐振动的振幅振动的相位初相位决定于体系的初始状态\n设时\n例：弹簧竖直悬挂,自然长度为,下端系一质量为m的物体后,弹簧伸长到达平衡.忽略弹簧的质量及所有摩擦,这个振动起来是否作简谐振动？再拖物体回到弹簧原处,让它由静止下落,试写出振动表达式.\n解：（1）挂物体后达平衡\n坐标原点在处物体在,处附近作简谐振动系统作简谐振动\n（2）依题意：时则\n三．简谐振动的能量\n简谐振子总机械能守恒\n简谐振动过程中,都随时间变化,动能增大时势能减小,其总机械能不变xtTEEpEk(1/2)kA2o\n例.弹簧振子.弹簧原长L,质量ms,劲度系数k,振子质量m,计算弹簧振子系统的固有角频率.\n解、若弹簧的质量不可忽略,可以用能量概念近似计算弹簧质量对系统固有角频率的影响.以弹簧自由伸长处为原点建立坐标ox.假设弹簧质量分布及其形变沿ox方向是均匀的.距弹簧固定端l处取一元段dl,振子发生位移x,则dl段的位移为,速度为,动能\n整个弹簧总动能弹簧的等效质量**工程技术中常用此法处理弹簧质量不可忽略的问题系统的固有角频率弹簧振子系统的总质量
